沪教版(上海)六年级第二学期同步学案设计长方体的再认识之二

沪教版上海）初中学2019-2020年度六级数同步教案长体再识二【知识理】1．通过握长方体中棱与面之间的关系有垂直和平行，从而认识各种图形中的直线与平面的垂直（1所示：

直线PQ面ABCD

）与平行（如图2所示：

直线P∥面

）关系：图1

图22．通过握长方体中面与面之间的关系有垂直和平行，从而认识各种图形中的平面与平面的垂直（3所示：

平面平面

）与平行（如图4所示：

平面面

）关系：图3图【典型题讲解】题型一直线与平、平面平面的位置系【l】如图所示长方体中点M,MQ分是棱ABGH，EF的中点．(1)哪棱与面

MNPQ

平行？(2)哪棱与面

MNPQ

垂直？【析可使用长方形纸片、直三角尺两次(2)熟练掌握定义之后，也可以直接进行判.【析

AD、DHHE、、、GFBF

与面

MNPQ

平行；(2)

AB、CD、、

与面

MNPQ

垂直．【2】图所示，一个物体是由三个长方体叠在一起组成的，与面D垂直的面有哪几?1111

ACD22

平行的面有哪几个？与面【析几个方体叠合在一起后，判断与面平行、面与面垂直的方法并没有发生改变，要注意不要重复表示或遗漏某一个平面．【析与

ACD222

平行的面有面

1

和面

ABCD

与面

D1111垂直的面有面

面BEEC面FFE面ADA21211

、面

CCDD22

．【法结解这题时，一定要按平行或垂直的义或检验平行或垂直的方法来判断，不可盲目判断，注意也不要漏写多写【题挥图，在长方体

中(1)与平面

平行的棱有哪些？(2)与棱

平行的平面有哪些？(3)与平面平的棱有哪些？【案）

EF

、棱

HG

、棱

HE

、棱

；（2）面ADHE、、；（3）棱

HE

、棱

.如图所示长体

EFGH

中别与

的

CF

、AF

中一边平行的面各有哪些？【案分别与、行的面各有一个们别是平面EFGH平面面CDHG.题型二：要求画图题【3如图所示，画长方体中与面

平行的棱【析基于对长方体的认识以得出与面平的棱有EFFGGH、HE即与面平行的面

的4条边，所以在图中只要画出面

即可.【案EHG【题挥已知平面线DH垂直于平面（下图）画一个平面

HGFE

，经过

H

点，且和

ABCD

平面平行．【案

E【意要遮挡的部分用虚线表示出.题型三：合应用【4如果把图中骰子看作是一个立方体，点数的面是6．点数的面是5．数4的面是点数3．么与点数垂直的面的点数和是多少？【析与数2垂的面分别是点数l、数、点数4扣数．然后求出点数.【析

l6=14所以，与点数2垂的面的和是l4【5(1)如图所示，写出互相平行的面，并说检验的方法在面

BCGF

和平面

ADHE

之间有两个长方形ABCD和EFGH，以平面平面ADHE,你认为这句话对吗？为什么？【析面

ADHE

(长形和

(梯

AB

∥

EF

)看是长方形纸片交叉地放置两次，而且

AB、面ABCD紧，

EF

、

EH

与面EFGH

紧贴，从而说明面ABCD∥面．同样用长方形ABCD和行四边形

可以检验平面

∥平面

．虽然在平面和平面之间有两个长方形和

．但它们不是交叉放所不能检验平面

与平面

ADHE

平行．【析平∥面EFGH．平面ABFE∥面；对，没有交叉放．【法结要格按照检验两个面平的方法去检验，注意方法中的“交叉”二字．【6】一个棱长10厘米的长方体中挖去一个长10厘米、宽厘、高2厘米的小长方体，剩下的表面积是多少？【析(1)如果沿一条棱挖，表面积损失两侧的两个小正方形592(平厘)(2)如果沿着某一侧上平行于边挖，

（平方厘米）．就是表面积增加了

（平方厘米总表面积为

（平方厘米(3)如果在某一侧面上斜着挖，表面增加了4个，其面积为

(平厘)．总面积是

600

(平厘．(4)挖通两个对面，表面增加了

4

（平方厘米总面积为

（平方厘米所以综上所述，剩下的面积有四种情况，分别是

592

平方厘米、

632

平方厘米、

648

平方厘米、

672

平方厘米．【题挥如，在一个正体的三个面上分别写上、、在与这三个面分别平行的面上依次写上4、、6（1的对面写4，次类推写字2的垂直的面上的数字和是多少？【案与数字2的面垂直的面上的数字和是一长方体的长厘米、宽是厘、高是8厘，从这块木头上切下一个最大的正方体后，剩下部分的表面积是多少平方厘米？【案

752

（最大的正方体的棱长为8厘米【随堂习】看图时，小明，因为平面

FGEH

和平面

ABCD

之间有两个长方形：

ADEH

和

BCGF

，所以平面FGEH

与平面

ABCD

是平行的，你认为他说的对吗？为什么？2．图中点

M、N、Q、

P

分别是长方体的四条高的中点，与平面MNQP行的平面有哪些？为什么？3．如何检验文件柜的隔板与隔板相互平行？说出你所用的方法．【答】不对，没有交叉放置．2．平面

、平面

.3以长形纸片验件柜的板与隔板是否相互平.把长方形纸片放在两层隔板之间，按交叉的方向放两次纸的边都紧贴一块隔板观察它的对边如果对边都能与另一块隔紧贴，那么这两块隔板平行【课堂结】【课后业】1．如图，在长方体

中，(1)哪些平面与棱

CG

平行？(2)哪些平面与平面

垂直？(3)哪些棱与平面

DBFH

平行？(4)哪些棱与平面DBFH垂？(5)四边形DBFH是么边形？2．(1)如，把一张长方形纸片ABCD折，折痕，AB与平面CDEF平吗？用现成的长方形纸片试试，验证一下你的结论．(2)除长方形纸片什形状“片能用来检验直线和平面是否平行？为什么？读读，想一想这里介绍一种在平面上表达立体图形的又一个常用方法——“三视图”法，即从三个方向（前、上面和左面一个物体描绘三张所看见的图形来表达这个立体的形状的方法方无论从前面、上面和左面，看到的都是长方形，所以它的三视图是8．

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）有一个