2023届阳江市重点中学数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．端午节放假后，赵老师从七年级650名学生中随机抽查了其中50名学生的数学作业，发现有5名学生的作业不合格，下面判断正确的是（）A．赵老师采用全面调查方式B．个体是每名学生C．样本容量是650D．该七年级学生约有65名学生的作业不合格2．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，若，则的度数是（）A． B． C． D．4．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（）A． B． C． D．5．如图，在中，于点，于点，与相交于点，若，，则的度数为（）A． B． C． D．6．疟原虫早期滋养体的直径约为0.00000122米，用科学记数法表示为（）米.A． B． C． D．7．把式子号外面的因式移到根号内，结果是（）A． B． C． D．8．若把不等式1﹣3x＜7的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．9．实数、、、﹣π、0、0.101001中，无理数有（）个A．1 B．2 C．3 D．410．如图，顺次连结同一平面内A，B，C，D四点，已知，，，若的平分线BE经过点D，则的度数A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．因式分解：=.12．不等式的负整数解为__________13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_______________________________，该逆命题是________(填“真”或“假”)命题．14．如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_______.15．已知，（m为任意实数），则P、Q的大小关系为________.16．如图，若使，需要添加一个条件，则这个条件是________________（填一个即可）。三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707--1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为an，如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28=3一般地若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab，即logab=n．如31=81，则1叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381=1．（1）计算下列各对数的值：log21=______，log216=______，log261=______；（2）通过观察（1）中三数log21、log216、log261之间满足的关系式是______；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am•an=am+n=M•N，∴logaMN=m+n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；（1）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？logaM-logaN=loga（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log31+log39-log312的值为______．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，.（三角形可用符号表示，面积用符号表示）（1）直接写出点，的坐标.（2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点在直线上运动，连接，.①若在线段之间时（不与，重合），求的取值范围；②若在直线上运动，请直接写出，，的数量关系.19．（8分）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数20．（8分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）学校组织名同学和名教师参加校外学习交流活动现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为人/辆，小客车载客量为人/辆（1）学校准备租用辆客车，有几种租车方案?（2）在（1）的条件下，若大客车租金为元/辆，小客车租金为元/辆，哪种租车方案最省钱?（3）学校临时增加名学生和名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有名教师带队.同学先坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车至少要有人，请你帮助设计租车方案22．（10分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．23．（10分）解分式方程（1）；（2）24．（12分）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE的度数。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据抽样调查、个体、样本容量、样本估计总体的思想一一判断即可．【详解】A、错误．采用抽样调查．B、错误．个体是每个学生的作业．C、错误．样本容量是1．D、正确．估计该校七年级学生中约有61×=65（名）作业不合格，故选D．【点睛】本题考查样本估计总体、个体、样本容量等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念2、B【解析】

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3、D【解析】

根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．【详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，∠1=32°，

∴∠2=∠3=90°-32°=58°．故选D.【点睛】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目．4、B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．详解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．故选B．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．5、D【解析】

先证明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【详解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.6、A【解析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】故选：A【点睛】此题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，关键用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．7、D【解析】

先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】要使有意义故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8、A【解析】

先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．9、B【解析】分析:根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.详解:是有理数、是有理数、是无理数、﹣π是无理数、0、0.101001是有理数.∴有2个无理数，故选B.点睛:本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，如，等；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如（0的个数一次多一个）.10、B【解析】

首先证明，求出即可解决问题．【详解】解：，，，，，平分，，故选：B．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】试题分析：原式=（a-2）（a+2）．故答案为（a-2）（a+2）．考点：因式分解-运用公式法．12、−2，−1【解析】

根据不等式的基本性质求得不等式解集，再在解集内确定不等式的负整数解即可【详解】移项，得：3x−5x⩽3+2，合并同类项，得：−2x⩽5，系数化为1，得：x⩾−2.5，∴不等式的负整数解为：−2，−1；故答案为：−2，−1.【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则13、如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】一个命题的逆命题，就是将原命题的题设与结论互换，因为面积相等的两个三角形不一定全等，所以其逆命题为假命题．14、50°【解析】

根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】解：如图因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案为：50°【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．15、P≥Q【解析】

用求差比较法比较大小：若P－Q＞0，则P＞Q；若P－Q＝0，则P＝Q；若P－Q＜0，则P＜Q．【详解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键．16、等【解析】

根据平行线的判定条件确定即可.【详解】解：由同位角相等，两直线平行可添加或;由内错角相等，两直线平行可添加；由同旁内角互补，两直线平行可添加或.故答案为：等【点睛】本题考查了平行线的判定，在添加条件时一般选择较为简单的条件进行添加，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.平行线的判定方法有3个：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（2）2，2，6；（2）log22+log226=log262；（2）见解析；（5）2【解析】

（2）直接根据定义计算即可；（2）根据计算的值可得等量关系式：log22+log226=log262；（2）根据同底数幂的除法可得结论；（5）直接运用（3）（2）中得出的公式即可将原式化简为：log3，再利用阅读材料中的定义计算即可．【详解】解：（2）log22=log222=2，log226=log222=2，log262=log226=6；故答案为：2，2，6；（2）通过观察（2）中三数log22、log226、log262之间满足的关系式是：log22+log226=log262；（2）证明：设logaM=m，logaN=n，由对数的定义得：am=M，an=N，∴am÷an=am-n=，∴loga=m-n，又∵logaM=m，logaN=n，∴logaM-logaN=loga（a＞0且a≠2，M＞0，N＞0）（2）log32+log39-log322，=log3，=log33，=2.故答案为：2．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．18、（1），；（2）或；（3）①；②当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，【解析】

（1）根据平移的性质即可解答；（2）设点的坐标为，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.（3）①分情况讨论：当点运动到点时，；当点运动到点时，；②分情况讨论当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，；【详解】解：（1）根据题意结合坐标轴可得：，（2）存在，设点的坐标为，或或（3）①，当点运动到点时，最小，的最小值，当点运动到点时，最大，的最大值，②当点在线段上时，当点在的延长线上时，当点在的延长线上时，【点睛】此题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，平移的性质，解题关键在于分情况讨论.19、53°【解析】

解:∵AB∥CD,∠A=37º,∴∠ECD=∠A=37º∵DE⊥AE,∴∠D=90º–∠ECD=90º–37º=53º20、x＞1．【解析】试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．试题解析：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+1，移项得，2x﹣4x＜﹣20+1+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞1．在数轴上表示为：．21、（1）有3种租车方案；（2）租5辆大客车，2辆小客车最省钱；（3）租用大客车2辆，小客车7辆；或租10辆小客车.【解析】

（1）设租大客车x辆，根据题意可列出关于x的不等式，求得不等式的解集后，再根据x为整数即可确定租车方案；（2）依次计算（1）题中的租车方案，比较结果即可得出答案；（3）设租大客车x辆，小客车y辆，根据客车的座位数满足的条件可确定x、y满足的不等式组，进一步可确定x、y满足的方程，再由带队的老师数可确定x、y满足的不等式，二者结合即可确定租车方案.【详解】解：（1）由题意知：本次乘车共270+7=277（人）.设租大客车x辆，则小客车（7－x）辆，根据题意，得，解得：，因为x为整数，且x≤7，所以x=5，6，7，即有3种租车方案.（2）方案一：当x=7，所租7辆皆为大客车时，租车费用为：7×400=2800（元），方案二：当x=6，所租6辆为大客车，1辆为小客车时，租车费用为：6×400+300=2700（元），方案三：当x=5,所租5辆为大客车，2辆为小客车时，租车费用为：5×400+300×2=2600（元），所以，租5辆大客车，2辆小客车最省钱.（3）乘车总人数为270+7+10+4=291（人），因为最后一辆小客车最少20人，则客车空位不能大于10个，所以客车的总座位数应满足：291≤座位数≤301.设租大客车x辆，小客车y辆，则291≤45x+30y≤301，即，∵x、y均为整数，∴3x