逻辑代数的基本公式和常用公式

逻辑代数基本公式和用公式一．基本义与运算代数是以字代替数,因变量为自量的函数,函有定义和值域。—这些都是家耳熟能详的念。如或；当自变量的值（定义）只有0和1（0即1）函的取值也有0和1非0即1）两个数——种代数就逻代数，这种变量就是辑变这种函数是辑函数。逻辑代数，称布尔代，是国数学家乔布尔GeorgeBoole）于1849年创的。在当时，这代数纯粹一种数学戏，自然没有物理意义，也没有现意义。在诞生100多年后才发其应用和值。其规：1．所有可能出的数只有0和1个。2．基本运算只“与”、或”、“”三种。与运算（逻与、逻辑）定为（

为与运算符后用代替00＝001＝010＝011＝100＝001＝01＝01＝1或运算（逻或、逻辑）定为（

为或运算符后用＋代）00＝001＝110＝111＝10＋0＝00＋＝11＋＝111＝1非运算（取）义为：

至此布尔代宣告诞生二、基本公式如果用字母代替数（母的取值0即1），根据布尔定义的三种基本运算们马可推出下列基本公：AA＝AA+A=AA0＝0A+0=AA1＝AA+1=1=+=上述公式的明可用穷法如果对母变量所有可能的取值，等式两边终相等，公式即告成立现以=+

为例进行证对AB两个逻变量其所有可能取值为0001、、11四种（可能有第五种情况）列如下：

由此可知：=

+成立。用上述方法者很容易明：三、常用公式1．左边＝＝右边2．左边＝例题：将下函数化为简与或表式。

＝右边（公式1）=(公式2)（）

练习题：3．异或运算和同或运算（放到最小项卡诺图中讲）四、逻辑函数

1．定义：如有若干个辑变量（A、B、C、D）按与、、非三种基运算组合一起，得到一个表式L。对逻辑量的任意组取值（如0000、0001、0010对应，则称L为逻函数逻辑变A、、C、D的辑函数记为：L=f(A、B、、D)

）L有唯一的值与之2

．真值表：在举重比赛，通常设名裁判：名为主裁，另两名为副裁。竞赛规规定运动每次试举必须获主裁及至一名副裁认可方成功裁员的态度只同意和不意两种运动员的试举只有成功失败两种况。举重问题可用逻辑代数加以描：用A、B、C三逻辑变量表示主副三裁：取值1表同意（成功），取值0表示不同（失败—）。举重运动员L表示，取值表成功，表示失败显然，由A、、C决。L为A、B、C的逻辑函数列表如下A00001111

B00110011

C01010101

L00000111该表称为逻函数的值表。注意：真值必须列出辑变量所可能的取值所对应的函数值，不能遗漏。（个变量有2=4三个辑变量有3＝，个变量有24＝16种可能的取值……）3

．由真值写出逻辑达式：从真值表可出L值为1只三项，ABC的取值分别101110、和111种情况L才等于1、、

三项与上述种取值对。

练习：1.已知函列出真值表。2.写出与下列真表相对应逻辑表达式并化简：ABCY00000010010001111000101111011110例：三个开控制一个的电路如图所示。试用逻辑代数（数学）对电路进行述。解：如果规开关合上1表示，断用0表示灯亮用表示灯灭用0表示。然该问题是一个辑问题。是K、K、K变量