2023届重庆市渝北区名校数学七年级第二学期期末联考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图在△ABC中，BC＝8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为()A．2 B．4 C．8 D．不能确定2．计算：的结果是()A． B．C． D．3．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．14．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B．调查某电视剧的收视率C．调查一批炮弹的杀伤力D．调查一片森林的树木有多少棵5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，6cmC．4cm，6cm，8cm D．5cm，6cm，12cm6．下列算式中，计算结果为a3b3的是（）A．ab+ab+ab B．3ab C．ab•ab•ab D．a•b37．若关于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2的解是负数，则m的取值范围是（）A．m B．m C．m D．m8．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．8310．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知，，平分，若点在直线上，且满足，则的度数为______.12．命题“对顶角相等”的条件是．13．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为______．14．如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为_____．15．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数为______．16．分解因式：a4－1=______________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，平分，，，.求的度数.18．（8分）已知直线，直线与、分别交于、两点，点是直线上的一动点，（1）如图①，若动点在线段之间运动（不与、两点重合），问在点的运动过程中是否始终具有这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点在线段之外且在的上方运动（不与、两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．19．（8分）解不等式组，并把解集表示到数轴上．20．（8分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到.（1）试求出的度数；（2）若.请求出的长度.21．（8分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？22．（10分）直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=100º，求∠EHF的度数.23．（10分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：（1）体育馆离家的距离为千米，书店离家的距离为_____千米；王亮同学在书店待了______分钟．（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．24．（12分）已知：如图，平分，，垂足为，点在上，，分别与线段，相交于，.（1）求证：；（2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF，∵BC＝8，∴△AEF的周长=BC=8故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．2、A【解析】

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加;,,16x÷(-4x)=-4.【详解】=-3故选A【点睛】此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键3、B【解析】

可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得2x+y=5，其非负整数解为：x=0y=5,故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.4、A【解析】

根据“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”进行分析判断即可.【详解】A选项中，调查“神州十一号”飞船重要零部件的产品质量应该使用“全面调查”，不适合用“抽样调查”；B选项中，调查某电视剧的收视率适用适用“抽样调查”；C选项中，调查一批炮弹的杀伤力适合使用“抽样调查”；D选项中，调查一片森林的树木有多少棵适合使用“抽样调查”.故选A.【点睛】熟悉“抽样调查和全面调查各自的特点”是解答本题的关键.5、C【解析】

试题分析：三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边.解：A、1+2=3，B、2+3<6，D、5+6<11，均不能组成一个三角形，故错误；C、4+6>8，能组成一个三角形，本选项正确.考点：三角形的三边关系点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成.6、C【解析】

利用合并同类项、单项式乘单项式的法则、同类项的定义分别计算得出答案．【详解】A、ab+ab+ab=3ab，故此选项错误；B、3ab=3ab，故此选项错误；C、ab•ab•ab=a3b3，故此选项正确；D、a•b3=a•b3，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、单项式乘单项式、同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7、A【解析】

先解出x的解用含m的式子表示，再根据解为负数进行列不等式求解.【详解】解关于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2得x=∵解为负数∴＜0解得m故选A.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知一元一次方程的求解与不等式的性质.8、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项正确．

故选D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，解题关键是熟练掌握定义、性质.9、D【解析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．10、C【解析】

根据幂的运算法则即可判断.【详解】A、a4•a＝a5，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（ab）3＝a3b3，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、40°或20°.【解析】

根据平行线的性质和已知角可求出∠ABC的度数，根据角平分线的性质可求∠ABD和∠DBC的度数，因此可求出∠EBD的度数，E点的位置有两种，分情况讨论，利用三角形内角和定理可求出的度数.【详解】解：∵，∴,即，∵平分∴，∵，∴，当E点在线段AD上时，如图所示∴,∴当E点在AD的延长线上时,如图所示∴,∴故答案为40°或20°.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的内角和定理，需注意本题中E点的位置有两处，需分情况讨论.12、两个角是对顶角【解析】

根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.故答案为两个角是对顶角.【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键.13、3【解析】

联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【详解】联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为：3【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键14、15°或30°【解析】

分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．15、55°【解析】

由图形可得AG∥BF，可得∠EAG=180°-70°=110°，由于翻折可得两个角是重合的，解答可得答案．【详解】∵AG∥BF，∴∠EAG+∠BEA=180°，∵∠DEF=70°，∴∠BEA=70°，∵折叠的性质，可得2∠α=180°-70°=110°，解得∠α=55°．故答案为55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，图形的翻折问题；找到相等的角，利用折叠性质是解答翻折问题的关键．16、（a2＋1）（a＋1）（a－1）【解析】略三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

先利用角平分线求出∠DCB的度数，再利用AB∥CD，求出∠ABC的度数，再根据∠CBF的度数，求出∠ABF的度数，因为∠EFB的度数知道，可以判断出AB∥EF，再根据平行线的性质求出∠CEF.【详解】解：平分，，，，，，，，，，，.【点睛】本题考查平行线的性质和平行线的判定，学生们熟练掌握该定理即可求解.18、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1．【解析】试题分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P作PE∥，利用两直线平行内错角相等得到根据∥，得到PE∥，再利用两直线平行内错角相等，根据等量代换即可得证；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3-∠1=∠1，理由为：过P作PE∥，同理得到根据等量代换即可得证；试题解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：过点P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的结论为∠3−∠1=∠1，理由为：过P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE−∠APE=∠1，∴∠3−∠1=∠1.19、-1≤x＜2，图详见解析【解析】

分别解两个不等式，找出两个不等式解集的公共部分即为不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-1，则不等式的解集为-1≤x＜2，解集在数轴上的表示如图所示【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．20、（1）；（2）【解析】

（1）根据平移可得，对应角相等，由∠CBA的度数可得∠E的度数；（2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由BE的长可得CF的长．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【点睛】本题主要考查了平移的性质，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等．21、（1）200个（2）用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内（3）162°（4）1200个【解析】解：（1）∵观察统计图知：用车时间在1.5～2小时的有30人，其圆心角为54°，∴抽查的总人数为30÷=200（个）．（2）用车时间在0.5～1小时的有200×=60（个）；用车时间在2～2.5小时的有200﹣60﹣30﹣90=20（人）．补充条形统计图如下：用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数为×360°=162°．（4）该社区用车时间不超过1.5小时的约有1600×=1200（个）．（1）用1.5﹣2小时的频数除以其所占的百分比即可求得抽样调查的人数．（2）根据圆心角的度数求出每个小组的频数即可补全统计图；用车时间的第100和101个家庭都在1～1.5小时时间段内，故用车时间的中位数落在1～1.5小时时间段内．（3）用人数除以总人数乘以周角即可求得圆心角的度数．（4）用总人数乘以不超过1.5小时的所占的百分比即可．22、40º【解析】

根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD，从而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=100°，从而不难求得∠EHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=100°，∴∠EHF=40°．【点睛】本题考查的是角平分线定义和平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．23、（1）2.5，1.5，30；（2）千米/分钟，千米/分钟.【解析】

（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；根据观察函数图象的横坐标，可得体育馆与书店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在书店停留的时间；（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）体育馆离家的距离为