高中物理数学知识准备知识分享

侨声学校本程物知备一、乘法式1、我们在初中已经学习过了下列一些乘公式：（1）平方差公式aa

2

2（2）完全平方公式(a)a2

2a)2a222ac2、我们还可以通过证明得到下列一些乘公式：（1）立方和公式(a)(

ab

（2）立方差公式(aab2)a3（3）两数和立方公式a)3a2bab23（4）两数差立方公式a)

a

a

对上面列出五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．【课堂例题1】已知a，abac，求22的值．解：a22ab)．二、直角角形1、弧度与角度的转换关系1度=π/180弧(≈0.017453弧度)1弧度＝180°/π（≈57.3°）【课堂例题3】360°＝360×π/180π弧度4π/3弧度4π/3×180°/π＝240°2、弧长与圆心角、半径的关系弧长l

为圆心（弧度单位）周长

13、三角函数（1）几种三角函数的定义在直仍三角Δ中如下图所示∠C是直∠A∠B都是锐角则AC、BC叫做直角边，叫做斜边。对于∠A来说，叫做∠的邻边，BC叫做∠A的对边。正弦为对边斜边余为邻边比斜边正切为对边比邻边，余为邻边比对边。正弦：sin

a余弦：cos

正切：

（2）几个特殊角的三角函数值：角度θ

正弦（sinθ）余弦（cosθ）正切（tanθ）0

0

0

1

030

0

32

3345

0

22

22

160

0

32

390

0

1

0

+∞180

0

0

1

+∞初中很少遇的370

和53

0

角在高中物理试题中经常要用它们其实这两个角也是大很熟悉的，还记得“勾股4弦必5”2吧？在这个角三角形中，长为的边所对的是直角，长为边所对的锐角就是37

0

，长为4的边对的角是53

0

。Sin37

0

=

3cos370=5sin53

0

=

4cos530=5（30<α<90°时正弦与正切函数为增函数，余弦与余切函数为减数。（4）平方和关系

sin

tan

sincos

cot

cossin（5）正弦、余弦的诱导公式诱导公式一：sin(

cos(sincot2诱导公式二：sin(tan(22诱导公式三：

sin

＋）＝－sinα（

＋）＝－cosαtan

＋）＝tanα诱导公式四：sin）＝sinα诱导公式五(k∈Z)：

cosα＝－cosα

tan（）＝－tansin（2·

＋）＝sinα

cos（2·

＋）＝cosα

（2·

＋）＝tanα诱导公式六：sin（2cos（2

－）＝sin（－α）＝－sinα－）＝cos（－α）＝cosαtan－）＝tan（－）＝－tanα【课堂例题4全国卷Ⅰ文）sin

o

的值为(A)

233(B)(D)222解析：本小考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题585

o

sin(360

o

o

)sin(180

o

o

)45

o

，故选择A.3oo【课堂例题5年全国理科）记cos(那么A.

1B.-kk

2

C.

kkD.-

2命题意图：小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式三角函数知识，并突出了弦互化这一转化思想的应用.解析：

o

80

1

(

o

)

,所以tan100

o

sin80.故选择Bcos80k4三角的“心”三角形是最要的基本平面图形，很多较复杂的图形问题可化归为三角形的问题在三角形中角平分线、中线、高是三角形中的三种重要线重心：角形的三条中线相交一点，这个点称为三角形的重心（图7.1三角形的重在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点图7.1

图7.2垂心：角形的三条高所在直相交于一点该点称为三角形的垂心锐角三角形垂心一定在三角形的内部，直角三角形的垂心它的直角顶点，钝角三形的垂心在三角形的外部.（如图7.2）外心：不共线的三点A、B、C有且只有一个圆，该是三角形ABC的外接圆，圆心O三角形的外心（如图三角形的外心到三个顶点的距离相等，是各边垂直平分线的交点内心：三形的三条角平分线相交于一点，是三角的内心.三形的内心在三角的内部，它到三角形的三边的距离相等.（如图7.4）OAB4图7.3

图7.4【选用例题2知的边长分别为=,AC=AB为ABC的内心，且I在的AC、的射影分别为D、E，求：=AF=

b+c-2

.证明作内切圆，则DE、F分别为内切圆三边上的切,为圆的从同一点作的两条切线，\=，同理，BD=BF，CD=CE.\bc=AF+BFAE+--CD=+AE=2AF即=AF=

b+c-2

.【选用例题3】若三角形的内心与重心为同一点，求证：这三角形为正三角形。证明：如图，O为三角ABC的重心和内心。连AO并延长交BC于D。O为三角形的心，故AD平分BAC，=（角平分线质定理）O为三角形重心，D为BC的中点，即AB\=1，即AB=AC.同理可得，AB=BC.ABC为等边三角形.四、函数图像1、一次函及图像：（1）若两个变量,x间的关系式可以表示成ykx（为数，不于0）的形，则称yx的一次函数一次函数y=kx+b(k≠0)是(0,b),(

b

,0)两点的一条直线.（2）当b=0时称y的比例函数。正比例函数当y=kx+b中b=0时殊的一次函数正比例函数y=kx(k≠0)过(0,0),(1,k)两的一条直线经原点的一条直线（3）一次函数的图象斜率5①斜率的定：平面直角坐标系中，已知两点,y)，Q(x,y)，1122如果x≠x，则直线PQ12

的斜率是

k

yx

．②几何意义：斜率反映直线相于轴正方向的倾斜程度，③直线倾斜角与斜的关系k=tan(≠90

0

)

01800◈锐角时，k>0;k越大,直线倾斜度大◈钝角时，k<0；k越大,线倾斜度越大◈=0°，k=0；◈=90°时，k不在。④记住下列三角函数值0

0

30

0

45

0

60

0

90

0

120

0

135

0

150

0

180

0sincos

tan

-

2二函数（1）二次函数的一般表示方式y

b4)2(a)2a4ab对称轴是x2a

bac顶点－,2a

2

)；（2）二次数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质：6①函数ax2(a的图象关于直线x

b2

对称。②时，在对称轴（x

b2a

）左侧，y值随值增大而减少在对b称轴（x）右侧；的随x值的增大而增大。当时，取得最22小值

a

2③时，在对称轴（x

b2

）左侧，y值随的增大而增大；在对称轴（x

b2

b）右侧；y的值值增大而减少。x时，取得最2大值

a

2y

x－

a

y

(

ac)a4x)4ac(a4

x＝－

a

x上述二次函的性质可以分别通过上图直观地表示出来因在今后解决二次函数问时以借助于函数图像利用数形结合的想方法来解问题．【课堂练习6】求经过点(B(两点直线的斜和倾斜角。五、有效字有效数字带一位不可靠字的近似数字叫做效数字有数字的最后一位是差所在位。有效数字位的判定方法：①从左往右数第一个不为零的数起右边最末一估读数字止。②有效数字的位数与小数点的位置无关以采用科学记数法来表示如cm

，有三位有效字。7以从左往右一个不为零数字为标准，其左边的“0”不是效数字，其右边的“0”是有数字。如0.0123是位有效数字0.01230是4位有效数字。作为有效数的“0可省略不写。不能将1.350cm，不能写成1.35cm，因它们的误差不相同。六、测量与录结果如测量长度质量、时间等的数据，在记录时应带上单位。一位同学测数学课本宽14.75cm。倒数第二位7”是十分位，对应单位为该同学所用的刻度尺的小刻度为毫米（mm数第一位是百分位，读数时的估值，体现出测量精确程度，在使用工具测量时，测量记录结果以估计到最小刻度后一位。8cababcabab附录：高物理中数学式abc1．正弦定理：.sinsinC2．余弦定理：；222cacosB；

C113．面积定理：（1）Sah（、h分别表示a、b、c2上的高）111（2）absinCsinB.2224．常用不等式：（1）,Ra

2

2

ab(当且当a＝b时取“=”号．（2）abR

a2

(当且仅当＝b时取“=号)．（3）

c（4）aba5．极值定理已知x都正数，则有（1）如果积xy是定值p那么当y和有最小值；（2）如果和是定值s，那么当y时积xy有最大值s2.6．三角倒数关系：csc

1sin

csc

2

1

2

1cos

2

1cos2

2

7．和角与差角（和差化积）公式:sin(sincossincos(cossinsin8．积化和差公式：sin

1coscos22sin

sin

9．平方正弦公式、平方余弦公式：sin(

sin

cos(

cos

10．二倍角公式：91n1nsin2sin

2cos

2cos

.11．a

cosa2sin((辅助角所象限由点(,b)的象决定,12.圆的标准方程(x)y)2.

).圆