2019届物理总复习 第十章 电磁感应 突破全国卷9 电磁感应中的力学综合问题的求解突破训练

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE1学必求其心得，业必贵于专精突破全国卷9电磁感应中的力学综合问题的求解【突破训练】1．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0。5m，左端接有阻值R＝0。3Ω的电阻．一质量m＝0.1kg，电阻r＝0。1Ω的金属棒MN放置在导轨上,整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0。4T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9m时撤去外力,棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q;（2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF。解析：(1）设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量的变化量为ΔΦ,回路中的平均感应电动势为E,由法拉第电磁感应定律得eq\x\to（E)＝eq\f(ΔΦ,Δt) ①其中ΔΦ＝Blx ②设回路中的平均电流为I，由闭合电路欧姆定律得eq\x\to（I）＝eq\f(\o（E,\s\up6（－）),R＋r) ③则通过电阻R的电荷量为q＝eq\x\to(I）Δt④联立①②③④式，得q＝eq\f(Blx,R＋r)代入数据得q＝4.5C（2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程,由运动学公式得v2＝2ax ⑤设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W，由动能定理得W＝0－eq\f(1，2)mv2 ⑥撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W ⑦联立⑤⑥⑦式,代入数据得Q2＝1.8J． ⑧(3）由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3。6J ⑨在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑩由⑧⑨⑩式得WF＝5.4J.答案：(1）4。5C(2)1.8J(3)5。42．(2018·石家庄质检）如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0。6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2Ω,R2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场,CE＝0.2m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F,使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值,（1）t＝0.1s时电压表的示数；(2）恒力F的大小；（3）从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．解析:(1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2s的时间内，有E＝eq\f（ΔΦ，Δt）＝eq\f(ΔB,Δt)ld＝0。6V此时，R1与金属棒并联后再与R2串联R＝R并＋R2＝1Ω＋1Ω＝2ΩU＝eq\f(E，R）R并＝0.3V。(2）金属棒进入磁场后,R1与R2并联后再与r串联，有I′＝eq\f(U，R1)＋eq\f（U，R2）＝0.45AFA＝BI′l＝1.00×0。45×0.6N＝0.27N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，所以恒力F的大小F＝FA＝0。27N.（3)在0~0.2s的时间内有Q＝eq\f（E2,R)t＝0.036J金属棒进入磁场后,有R′＝eq\f(R1R2，R1＋R2)＋r＝eq\f（8,3)ΩE′＝I′R′＝1。2VE′＝Blv，v＝2.0mt′＝eq\f（d，v）＝eq\f(0.2,2)s＝0.1sQ′＝E′I′t′＝0。054JQ总＝Q＋Q′＝0.036J＋0.054J＝0。09J。答案：（1）0。3V(2)0。27N(3)0.09J3．（2015·高考天津卷)如图所示,“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直,且处于同一竖直平面内，ab边长为l,cd边长为2l,ab与cd平行,间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动,在ef、pq边离开磁场后,ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；（2)磁场上下边界间的距离H。解析：（1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有E1＝2Blv1 ①设线框总电阻为R,此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有I1＝eq\f（E1，R） ②设此时线框所受安培力为F1，有F1＝2I1lB 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg＝F1 ④由①②③④式得v1＝eq\f(mgR,4B2l2) ⑤设ab边离开磁场之前,线框做匀速运动的速度为v2，同理可得v2＝eq\f（mgR，B2l2） ⑥由⑤⑥式得v2＝4v1。 ⑦（2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl＝eq\f（1,2）mveq\o\al（2,1) ⑧线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg(2l＋H）＝eq\f（1,2）mveq\o\al(2,2）－eq\f(1,2）mveq\o\al（2,1）＋Q ⑨由⑦⑧⑨式得H＝eq\f（Q，mg）＋28l。答案:（1）4倍(2)eq\f(Q,mg)＋28l4．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板,R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻．（1）调节Rx＝R，释放导体棒,当导体棒沿导轨匀速下滑时,求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v.（2）改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过，求此时的Rx.解析：(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．导体棒所受安培力F安＝BIl ①导体棒匀速下滑,所以F安＝Mgsinθ ②联立①②式，解得I＝eq\f（Mgsinθ，Bl） ③导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv ④由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f（E，R＋Rx),且Rx＝R，所以I＝eq\f（E，2R） ⑤联立③④⑤式，解得v＝eq\f（2MgRsinθ,B2l2)。(2）由题意知,其等效电路图如图所示．由图知,平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压．设两金属板间的电压为U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以由欧姆定律知U＝IRx⑥要使带电微粒匀速通过,则mg＝qeq\f(U,d) ⑦联立③⑥⑦式,解得Rx＝eq\f(mBld，Mqsin