光学作业习题及解答

光学作业题及解答在干涉实验中，两缝为0.6nm，照亮缝S光源是汞弧灯加上绿色滤光片远处的屏幕上出现干涉条纹相邻两明条纹中心距离为试计算入射光的波长。如果所用仪器只能测量△≥5mm的距离，则对此双缝的间距d何要求？解：根据双缝实验相邻条纹中心距离间距

Dd

，可知，入射光波长：

x2.271030.6102.5

545nm如果所用仪器只能测量△x≥5mm的距离，则对此双缝的间距d进一步小，D≥5mm，可得d

2.5545x10

9

0.2725mm12-11.用很薄的云母片n＝1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级条纹的位置上如果入射光波长为550nm试问此云母片的厚度为什么?假设光通过云母片时不考虑折射引起的光线偏折解：由于插入的云母片使到屏幕上点的两光线的光程差发生变化这附加产生的光程差使零级明条纹移到原来第七级条纹的位置。如图，覆盖云母片前，点处是零级明纹位置，有r2由于覆盖云母片很薄，忽略

12

r'

1r'

2

r

2

r

1

O12-11题图光线在其中的偏折，设其厚度为e，覆盖云母片后零级明条纹下O点处成为第七级明条纹的位置有

7

即：

[(re)]r(rr)(n21

所以云母片厚度为

103mm12-15.白光垂直照射在空气中厚度为0.40um的玻璃片上的折射率为，试问在可见光范围内＝400700nm些波长的光在反射中增强？哪些波长的光在透射中增强/

解：由于玻璃的折射率大于空气的折射率因此玻璃片上表面的反射光在反射时有π相位突变而在下表面的反射光没有所以在反射光的光程差中应考虑附加的光程差λ/2。设波长光波在玻璃片上、下表面的反射光加强，则有：得：

ne

kne1

(k)k=1时

nek1

ne10

k=2时k=3时k=4时

ne4134480nm1ne1由以上计算可知，只有取k时，光波长可见光范围内，所以：在可见光范围内只

480nm的光在反射中增强。由光量守恒可知透射光的干涉现象与反射光的互补在反射光中干涉减弱的光波，在透射光中干涉加强。因而在玻璃片的上、下表面反射减弱（即透射加强）的光波满足条件：ne

(2k1)

()即：k=1时，

ne2ne0；

k=2时

nenm；k=3时，

ne2ne；k时，

300nm；所以，在可见光范围内，λ和600nm的光波长在透射中增强。12-23.（选作题）如图（）所示，G和是两块块规（块规是两个端面经过12磨平抛光，达到相互平行的钢质长方体)，G的长度是标准的，是同规格待校12/

11221122准的复制品（两者的长度差在图中是夸大的和放置在平台上，用一块12样板平玻璃T压住。(1)设垂直入射光的波长，G与相隔d，与G以及121与间的干涉条纹的间隔都是0.5mm。试求G与G的长度差，21(2)如何判断、G哪一块比较长一些？12(3)如果T与间的干涉条纹的间距是而T与间的干涉条纹的l2间距是0.3mm，则说明了什么问题？解：(1)T与两块块规都出现干涉条纹，说明两块块规的长度不相等，与平板玻璃之间形成了空气劈尖产生等厚干涉条纹干涉条纹间隔相等说明两空气劈尖的夹角同，两块块规的端面是平行平面。

b

T

c

d

h

b

T1

cd

2

hG1

G2

G1

G2d（a

12-23图(a)与解图b)

（）设块规的长度为G的长度为图示几何关系虑到角很小，有tan≈α，可得两块规端面的长度差为：h1

由于在空气劈尖的干涉条纹中邻两明纹或相邻两暗纹所对应的空气膜的厚度eq\o\ac(△,差)e，等空气中的半长。设相邻两明纹或相邻两暗纹的间距为，可有：elsin

所以，两块规端面的长度差为：h

589.310l0.5

2.9510

5

(2)在反射光中，空气劈棱边处是纹当暗条纹出现在、处，块规的的长度h大于的长度h即>）;当暗条纹出现在b、d处时，块规22的的长度h小于G的长度（即<2121（或向上平移块规T条纹左移时长度h大于的长度h，即G高，如题a211/

1112221212122k1112221212122k所示;条纹右移时G的长度小于的长度h，即G高，图中未画出21(3)设与间的干涉条纹间距为l，空气劈尖的夹角为α，与间的干涉条纹间距为l，空气劈尖的夹角为α，应有：i1

i1

2

若的上表面（下表面亦是）与同样平整则必有l=l；为标准块211规，l

≠l12

，说明的上（下）表面相比而言不够平21当l，l，即l>l，则有α<，说明G的端面与底面不平行，d低于c端。12-27.有一单缝，宽a=0.10mm在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿（λ＝）垂直照射单缝试求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。解：设光屏上第级暗条纹的置为x，单缝夫琅禾费衍射暗纹条件为：kik因为θ很小，sin

tank

k

xkf

，即：ftank

k

k=1时，可得中央明条纹的宽度为xx0

25.46nm第二级明条纹的宽度为x232

f

2.73nm12-29.在复色光照射下的单缝衍射图样中某一波长的第3级明纹位置恰与波长λ＝600nm单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。解：单缝衍射图样中，明条纹位置满足：sink1)k

(k1,2,3,设未知波长λ'的第3级明纹与波λ＝600nm的单色光的第2级明纹位置重合，即在θ方向重合，则有：

(21)

(2，/

k2minkk2mink可得：

5428.6nm712-34.波长λ的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在sinθ=0.20处，第四级缺级，试问：(1)光栅上相邻两缝的间距(a+b有多大？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度有多大？(3)按上述选定的ab值，试问在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是多少？解：(1)由光栅方程：(+b)sin=kλ，可知，光栅常数ab由题知，k=2，，可得：

ksin

k22600b0.20

m6mum(2)根据缺级条件：(+bθ=kλaλ同时成立，可得缺级级数为：

b

()则光栅上狭缝宽度a为：

(，k

(m因第四级缺级，则有：

6.m(3)由光栅方程：(abθ=kλ，可知

(ab)

，k

，则有极值

(

，显然，对应衍射角=±，实际不可见。因而，在光屏上可能观察到的最高级次为：=±9.a计入缺级ma

4(

)，可见，在光屏上可能观察到的全部明条纹级数是：k=0，，±2，±3，，±6，，±9计15条主极大谱线。/

12212212-46.使自然光通过两个偏振化方向成6°角的偏振片，透射光强为I。今在这1两个偏振片之间再插入另一偏振片偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？

P

1

P

2

1

3

2解：设自然光的光强I

II

0

I

1

II

01

I

2

I

3插入偏振片前，如解3图（1）所示，由已知：Iα6I0由马吕斯定律知：IIcos2I1

2

I

图1(a1α

2

1

图2()3α1α2

2则：II插入一偏振片P后解3

图()

解12-46

图2()图（2）所示，由已知：=α=30°，I12

01

I4I

1由马吕斯定律知：IIcos201

2

1

Icos01

2

I

1则最后的透射光强为：II3

2

I2

2

I2.25I1

112-48.自然光和线偏振光的混合光束通过一偏振片时着偏振片以光的传播方向为轴转动，透射光的强度也跟着改变，如最强和最弱的光强之比为，那么入射光中自然光和线偏振光的强度之比为多大？解：设入射自然光的光强为I，线偏振光的光强为I。如图所示，则：0P1IIIo0

t则透射光的光强最大值为：1III，P

I+I0

I

1

IPω

ω

透射光的的光强最小值为：I

min

1I2

0

解12-48图/

13iii213iii2由已知：

I6x，Iin

即：

12

II1I2

61

，可得，入射光中自然光和线偏振光的强度之比为：12-51.如图所示一块折射率＝的1平面玻璃浸在水中，已知一束光入射到水面上时反射光是完全偏振光。若要使玻璃表面的反射光也是完全偏振光，则玻璃表面与水平面的夹角