《等边三角形的判定》教学设计(山东省市级优课)-八年级数学教案

《13.3.2.等边三角形》教学设计临沂第三十一中学路遥教学目标知识与技能：经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．过程与方法：1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．情感态度价值观：积极参与数学学习活动，对数学有好奇心求知欲．教学重点难点等边三角形判定定理的发现与证明．

2.等边三角形的性质和判定的应用.教学方法师生互助、探索发现法．教学准备多媒体、课件、投影仪等。教学过程设计一、提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，教师提出问题，引导学生自主探究，复习回顾，通过问题引出课题；知识回顾：1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性质？3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？三条边相等的三角形叫做等边三角形。自助探究、合作交流探究新知（一）教师提出问题，学生独立思考。合作交流、展示，师生共同补充、评价引导学生归纳得出等边三角形的性质.【问题1】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从重要线段看；④从对称性看；1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)结论：等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60°.2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?结论：等边三角形是轴对称图形；有3条对称轴。【牛刀小试】1.如图，△ABC是等边三角形，若BC=4,则△ABC的周长是____；∠BAC=∠__=∠___=___°.若AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=∠___=__°.BD=____.∠ADB=∠____=__°2.下列哪些图形是等边三角形？探究新知（二）教师提出问题，学生独立思考。合作交流、展示，师生共同补充、评价引导学生画图、分析得出并证明等边三角形的判定方法.【问题2】：如何判断一个三角形是等边三角形呢？从以下几个角度来探究：边：三边相等的三角形是等边三角形；（定义法）猜想：1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形验证：三个内角都相等的三角形是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)∴△ABC是等边三角形2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.根据“三个内角都相等的三角形是等边三角形”可知，三角形为等边三角形（教师提出问题，学生独立思考，合作交流。师生共同补充、评价）例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形三、尝试应用1.如图等边△ABC，AD=BF=CE,△DEF是等边三角形吗？请写出证明过程。2.如图，等边△ABC，分别延长AB、BC、CA到D、F、E,使BD=CF=AE，△DEF还是等边三角形吗？四、中考链接如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，求证：(1)AC=BD(2)求∠AEB的大小.五、课堂小结谈谈本节课的收获！师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.构建思维导图。六、作业设计作业：必做题：教