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文档简介

“三线合一”专题等腰三角形有一个重要的性质:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。这就是著名的等腰三角形“三线台一”性质。“三线合一”性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两角相等。反之,如果三角形一边上的中线、这边上的高、这边所对角的角平分线中有两条重合,那么这个三角形就是等腰三角形。【例题讲解】求证:BE=CE。如图所示,在等腰△ABC中,AD是BC边上的中线,点E在AD上。变式练习1-1如图,在△ABC中,AB=AC,D是形外一点,且BD=CD。求证:AD垂直平分BC。个人收集整理勿做商业用途变式练习1-2已知,如图所示,AD是△ABC,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。求证:AD垂直平分EF。个人收集整理勿做商业用途ABBCED如图△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,若CD=4,且△BDC周长为ABBCED例3.如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。求证:M是BE的中点。个人收集整理勿做商业用途例4.如图,已知:中,,D是BC上一点,且,求的度数。例5.已知:如图,中,于D。求证:。1.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,则图中的等腰三角形有()个人收集整理勿做商业用途A.6个B.7个C.8个D.9个2.)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别是垂足。求证:AE=AF。个人收集整理勿做商业用途2.如图,是等边三角形,,则的度数是________。3.中,,AB的中垂线交AB于D,交CA延长线于E,求证:。【巩固练习】等腰三角形一边等于5,另一边等于8,则周长是________。在△ABC中,已知AB=AC,AD是中线,∠B=70°,BC=15cm,则∠BAC=________,∠DAC=________,BD=________cm。个人收集整理勿做商业用途在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AB=3,AC=4,则AD=________。已知△ABC中,∠A=n°,角平分线BE、CF相交于O,则∠BOC的度数应为()(A)90°-°(B)90°+°(C)180°-n°(B)180°-°下列两个三角形中,一定全等的是()(A)有一个角是40°,腰相等的两个等腰三角形(B)两个等边三角形(C)有一个角是100°,底相等的两个等腰三角形(D)有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形已知:如图,△ABC中,AB=AC。小强想做∠BAC的平分线,但他没有量角器,只有刻度尺,他如何做出∠BAC的平分线?个人收集整理勿做商业用途ACACBDE8.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB上一点,且BD=BC。DE⊥AB交AC于

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