教学设计：集合的基本运算(第2课时)分享

. . . .集合的基本运算（第 2课时）（一）教学目标1．知识与技能（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义，会求给定子集的补集 .2．过程与方法通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力 .3．情感、态度与价值观通过补集概念的形成与发展、 理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点.（二）教学重点与难点重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算 .（三）教学方法通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力.（四）教学过程教学环教学容师生互动设计意图节提出问示例1：数集的拓展挖掘旧知，示例2：方程(x–2)(x2–学生思考讨论.题导入新知，导入课3)=0的解集.①在有理数围，②激发学习兴.. .. ... . . .题在实数围.趣.1．全集的定义.如果一个集合含有我们所研究师：教学学科中许多时候，许问题中涉及的所有元素，称这个集多问题都是在某一围进行U合为全集，记作.研究.如实例1是在实数示例3：A={全班参加数学兴集围不断扩大数集.实例趣小组的同学}，B={全班设有参2：①在有理数围求解；②加数学兴趣小组的同学}，U={全在实数围求解.类似这些合作交流，班同学}，问U、A、B三个集关系如给定的集合就是全集.探究新知，形成概何.师生合作，分析示例了解全集、念2．补集的定义①U=A∪B，生：补集的含补集：对于一个集合A，由全②U中元素减去A中元素就义.集U中不属于集合A的所有元素组B构成.成的集合称为集合A相对于全集U师：类似②这种运算得到的集的补集，记作UA.合B称为集合A的补集，即UA={x|x∈U，且xA}，生师合作交流探究补集的Venn图表示概念.AUUA应用举例1设U={x|x是小于9学生先尝试求解，老师指导、加深对补集例的正整数}，A={1，，，B={3，点评.概念的理23}深化概4，5，6}，求UA，UB例1解：根据题意可知，U={1，解，初步学... .. ... . . .念例2设全集U={x|x是三，，，，，，8}，所以会求集合的234567角形}，A={x|x是锐角三角形}，UA={4,5,6,7,8}，补集.B={x|x是钝角三角形}.求AB={1,2,7,8}.U∩B，U(A∪B例2解：根据三角形的分类可).知A∩B=，A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，(A∪Bx|x是直角三U)={角形}.师：提出问题补集的性质：生：合作交流，探讨①A∪(UAU，师生：学生说明性质①、②成)=②A∩(A立的理由，老师点评、阐述.能力提升.U练习1：已知全集U={1, 2,3,4,师：变式练习：求A∪B，求 U(A探究补集的性质探，AB∪B并比较与UA∩UB的性质，提高5,6,7}4,5}，={1,3,((={2,)))究5,7}，求A∩(UB)，(UA)∩(UB).结果.学生的归纳总结：解：因为UA={1,3,6,7}，能力.(A∩(B(A∪B，B={2,4,6}，所以A∩(BU)U)=U)UU)(UA∪(UBU(A∩B={2,4}，))=).(UA∩(UB))={6}... .. ... . . .例2填空师生合作分析例题.（）若S={2，，4}，A={4，例（）：主要是比较A及S13213}，则SA=.的区别，从而求SA.（）若S={三角形}，B={锐角例（）：由三角形的分类找B222三角形}，则B=.的补集.S（3）若S={1，，，，A=，例（）：运用空集的定义.248}23则SA=.例（）：利用集合元素的特征.24（4）若U={1，3，a2+3a+1}，综合应用并集、补集知识求解.进一步深化A={1，，UA={5}，则a.例（）：解答过程中渗透分类理解补集的3}27应用举A，，，A–讨论思想（5）已知={0={.概念.掌握24}U例，UB–，，，求B例（）解：SA补集的求，1}={=={2}1102}21.例2（）解：SB={直角三角法.2（6）设全集2–形或钝角三角形}U={2，3，m+2m3}，A={|m+1|，2}，UA={5}，例（）解：SA=S23m例2（）解：a2+3a+1=5，求.4（）设全集U={1，2，3，4}，Aa=–4或1.7={x|x2–5x+m，x∈U，例（）解：利用韦恩图由A=0}25求UA、m.设UA先求U={–1，0，1，2，4}，再求B={1，4}... .. ... . . .2例2（6）解：由题m+2m–3=5且|m+1|=3，解之m–4或m==2.例2（7）解：将x=1、2、3、4代入x2–5x+m=0中，m=4或m=6，当m=4时，x2–5x+4=0，即A={1，4}，又当m=6时，x2–5x+6=0，即A={2，3}.故满足条件： UA={1 ，4}，m=4； UB={2 ，3}，m=6.1．全集的概念，补集的概念 .．UA={x|x∈，且xA}.引导学生自2U3．补集的性质：我回顾、反归纳总A)∪A=U，(A)∩A=，师生合作交流，共同归纳、总①(思、归纳、UU结=U，UU=结，逐步完善.②U，总结，形成③(A∩(B(A∪B，知识体系.UUU(UA∪(UBU(A∩B))=)课后作巩固基础、学生独立完成业提升能力备选例题.. .. ... . . .例1 已知A={0，2，4，6}， SA={ –1，–3，1，3}， SB={ –1，0，2}，用列举法写出集合 B.【解析】∵A={0，2，4，6}， SA={ –1，–3，1，3}，∴S={–3，–1，0，1，2，3，4，6}而B={–，，，∴B=(B–，，，，6}.S102}SS)={3134例2已知全集S={1，3，x3+3x2+2x}，A={1，|2x–1|}S，如果A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由.【解析】∵SA={0}，∴0∈S，但0A，∴x3x2x，xx+1)(x+3+2=0(+2)=0，即x1=0，x2=–，x3=–2.1当x=0时，|2x–1|=1，A中已有元素，不满足集合的性质；1当x=–1时，|2x–1|=3，3∈S；当x=–2时，|2x–1|=5，但S5.∴实数x的值存在，它只能是–1.例3已知集合S={x|1＜x≤7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}.求：（1）(SA∩(SB；（）SA∪B；（）SA∪(SB；（）S