探索勾股定理导学案

勾股定理学案20157第一环：自主探究：、如果每一小方格表示1方厘米，观察下列图形：①图中：正方形A面积平方厘米正方形面积平方厘米正方形的积平方厘米；②图中：正方形A面积平方厘米正方形面积平方厘米正方形的积平方厘米；思考：三个正方形A、B、的面积有何关系？（________________________________________________________________________________________________________________________________________）第二环：验证勾股理（用面积法证明勾股定理）证1、如，我们用四个完全一样的直角三角形可以拼成如下的一个大正方形，思考：（）你用两种方法表示大正方形的面积吗？（先独立思考，再交流（）较结论，你能由此得到勾股定理吗？b

aa

c

c

bc

cb

aa

b勾股定理导学案

第页共1页

．．．．．．．．．．证2）赵爽用弦图证明。显然4个的积＋中间小正方形的面积＝该图案的面.1即4××＋﹝﹞＝,化简后得到.2

a

b

证3

：第三环、自我归纳勾股定理：对于任意的直角三角形，如果的它的两条直角边分别ab，斜边为c，那么一定有：变形则有a=b=c=勾股定理的应用是本节教学的重点定要让学生熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法。练习(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________；②若a=40，b=9则c=________；③若a=6，c=10，则b=_______；④若c=25，b=15则a=________。练习图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm

。

CDBA7cm勾股定理导学案

第页共2页

第四环：勾股定理简单应例题、如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面米折断倒下，旗杆部落在离旗杆底部12米。旗杆折断之前有多高？例2一圆柱底圆周长6cm只蚂蚁沿外壁爬行从A点到B点最要爬行少cm？立体图形中的两点之间的最短距离将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从点到点最短路是什么归小：体形化

图，转为

问，解此问的般路例3一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为、、，只蚂蚁想从盒底的A爬到盒顶的B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程多少？

BA

自反：问是立的路题

为面线问，利所数制解问。例4、图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别20cm3cm2cm•A这个台阶两个相对的端点，A点一只蚂蚁，到B点吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路是A

202

3B勾股定理导学案

第页共3页

巩固练习

：1基础巩固练习上图中：正方形A的积=________正方形B的面=________；

；

、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（厘米，这是指电视机屏幕一条对角线的长度）的电视小量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有厘长和46厘宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？反练基础训练．小刚搬来一架高为米木梯，斜靠在墙上2.4米处，则梯脚与墙角的距离应______．．如图，小张为测量校园内池塘AB两的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC°，并测得AC长，

BBC长24m，则A，B两间的距离为．．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分

A

C的面积为不近似值

．底边长为底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为．．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以1的度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．提高训练．一个长为10m为子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为，梯子的顶端下2m后，底端滑动m．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，

A

B

C

D勾股定理导学案

第页共4页

2222222222所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，D的积的和是cm

．．已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝°若

14

cm，

c

cm则eq\o\ac(△,Rt)的积为（（A）24cm（B（C）48cm（）60cm．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S，，，S，，之的关系是（12323（A）（）1232

3

S

S

（C）

12

3

（）法确定

S

．假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝.他登陆后先往东走8km，又往北走，到碍又往西走，折向北走处往东一拐，仅走就到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为．

16

埋宝藏点32知识拓展

登陆点

811如图已知直角ABC的直角边分别为68分别以其三边为直径作半圆求中阴影分的面积．C8AB．图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cmBC8cm，现将直角边AC直线折叠，使它恰好落在斜边上且与AE重，CD的．AEC

13我侦察员小王在距离东西向公路400米侦察发一辆敌方汽车在公路上疾驶他赶紧拿出外测距仪，测得汽车与他相距400米10秒，汽车与他相距500米你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？14、个长梯子AB斜靠在一竖直的墙上这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿勾股定理导学案

第页共5页

下滑4m，那么梯子底端B也移4m吗？15受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6处，这棵树折断后有多高？16．叠长方形的边AD使点D落BC边F点，若，求EC的.ADEB

FC17．在ABC中，∠°，，一动点B向C以每秒的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA腰垂直。18在国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少勾股定理导学案

第页共6页

22图19、已知：如图，在中AB=ACD在的延长线上。求证：⑴AD