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文档简介

*数列求的本方法技*[例1]已知

3

32

，求

x

2

3

n

的前和.[例2]设＝1+2+3+，nNn

求

Sf(n(n

n

的最大值.二错相法和这种方法是在推导等比数列的前项公式时所用的方法这种方法主要用于求{·}前nn项和，其中{a}{b}别是等差数列和等比数列.n[求和：Sxxn

2

3

n

……①1

[例4]求数列

2462,,22232

前n项的和三反相法和这是推导等差数列的前n项和公式时所用方法，就是将一个数列倒过来排列（反序它与原数列相加，就可以得到n个

(a)1

[求证：

C

0n

1n

2n

nn

n[例6]求

sin1sin222

的值2

nnnn四分法和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即.[求数列的前项和：

1

11aan

n

，[例8]求数{的项和五裂法和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目.通分解（裂项如：（1

(nf(n

（2

sin1n

tan(n

tan

（3

n

11nn

（4

(2)211a()(2（5

n

[(n2)2nn(n2)

]

an

n111则n(2nn2nn(nn(n

n3

（7

11()(An)()AnAn（8

nn[求数列

,

3

,

n

,

的前项[例在数列{}，n

a

1n

，又

bn

2an

n

，求数列{}前项的和n[例求证：

1cos2cos88sin4

六分求法合法和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，将这些项放在一起先求和，然后再求n[求°°+cos3°+cos178°+cos179°的值.[例数列{}n

a123

n

n

n

，求2002[例在各项均为正数的等比数列中若

aa5310

的值5

nn七利数的项和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的律来求数列的前和，是一个重要的方法.[求1111个1

之和[例已知数{}

an

8(n

,求(n)nnn

的值提高练：．知数列是其前n项和，并且),nn1⑴设数列b(n)求证：数列是比数列；nnn⑵设数列,(n)，证：数列n

，6

．二次方程

x2-axnn

∈有两根和，且满6αβ+6=3．(1)试用a表示a

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