新版【冀教版适用】初三数学上册《专训2 巧用根的判别式解图像的公共点问题》

2222专2巧根判式图的共问名师点金反例函数与一次函数的图像的公共点问题转化为一元二次方程根的情况，用别式来辅助计算．判别式大0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判别式小于0，则没有公点．无共(＜0)．反比例函数y＝

a4的图像如图所示A为图像上的点，x(第1题且关于原点成中心对称．在△PAB中∥轴，∥x轴PB与AB相交于点若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－－x＋＝的根的情况是．k．反比例函数y＝与一次函数y＋2的像没有公共点，则k的取值范围是x．有一共(＝0)k．若反比例函数y的图像经过点P(a，，且a为元二次方程x＋kx＝0x的两根，那么点的标是________，到原点距离．．如图，将直线yx沿x轴方向平移个位长度后，恰好与双曲线＝(x＜x有唯一公共点A交曲线＝(x＞0)于B点轴平AOB的积值x学号：83182092】(第)有个共(＞0)a考龙】若则在同一直角坐标系中，直线y＝x－与双曲线y2a＋1＝的点个数为()xA．．1．2D．3考玉】若一次函数y＝＋6的像与反比例函数y＝在一象限的图像有x公共点，则)A．≥－．≤≤C．≥－D≤≤有共(≥0)考绍】在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，(第题A点坐标为(aa)．如图，双曲线＝＞与此正方形的边有交，则的值x范围是____________．8．如图，过点C(1，2)分别作轴y轴的平行线，交直线＝－x＋6于AB若k反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC公共点，求k的值范围．x(第)PAB22kx2222PAB22kx2222答．没有实数根点设点标为m，，则A点标(，－n)B点标为(m－n)．由题意得＝·2m·2n＝2mn＝2(a4)＞，得＞∴＝－－－×＝－＜0.∴关于x的程－1)x－＋＝0无数根．k．k＜－点拨：反例函数＝与一次函数＝＋的图像没有公共点，x∴

y＝，y＝x＋2

k无解，即＝x＋2无．x整理得x

2

＋2xk，∴＝＋4k＜0.解得k＜－1.k．(－2，－；2点拨：点P(a，在反比例函数＝的像上，x∴abk.∵，一元二次方程x

＋kx＋4＝0的根，∴ab∴k＝4.∴＝＝－∴点标为－，－，到原点的距离为2．解：线y＝x沿x轴负方向平移个位长度后可得直线＝x，题意可得x＋4my＝，x

整理得x

＋－m∵＝，∴4

－4·(m)＝，＝－4.4∴反比例函数y＝的达式是＝－xx将＝入＋4x＝，解得x＝x＝－2，1∴A点标为(－2，2)．∵直线y＝x沿轴方向平移4个位长度后与双曲线＝(x交于B点且y平x分△AOB面积，∴点标为2．∴6＝.∴n12.22222222＋C点由不等式组可求得不等式组的解集为≤－2.令x－＝，理得xx

2－－－＝0∴＋＋1＝(a＞0即直线与双曲线有两个交点．．

点拨：本题考查了反比例函数与一次函数的图像交点问题，根据题中条件，交点在第一象限，对m进分类讨论，当m>0时如图①，一定有点；当m时如图②，也一定有交点；当时，如图③，把函数图像的交点问题转化为解方程的问题，列方程为＋＝，转为一元二次方程，要使方程有解，根的判别式要大于或等于，x求出的值范围，综合上面三点，即可得出答案．第6题)3≤3k．解：当点，2)在反比例函数y＝的像上时k由＝－x＋6得xx

－6x＋k