《理论力学》期末考试试卷2

《理论力学》期末考试试卷

一、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内）

1、已知物体的质量为m弹簧的刚度为k,原长为L。静伸长为0,

则于以弹簧原长末端为坐标原点，铅直向下的坐标OX,重物的运动数分

方程为—。

①m=mg-kx;

②m=kx;

③m=-kx;

④m=mg+kx;

2、边长为L的均质正方形平板,位于铅锤平面内并置于光滑水平面

上，如图示，若给平板一微小扰动，使其开始从图示位置开始倾

倒，

平板倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是一

①半径为L/2的圆弧；

②抛物线；

③椭圆曲线；

④铅锤直线；

2

3、由转动惯量的平行轴定理知，刚体对轴z，和轴z的转动惯量有如下关系右=工+mdt其条件

是—。

1）轴z'和轴Z必须互相平行；

2）轴z必须通过质心；

3）轴z'和轴z互相平行；且轴z必须通过刚体质心;

4、棱长为了L的正方体绕O点作定点运动（如图所示），已知图示瞬

间刚体的角速度为3（方向由O点指向A点），叫加速度为a（方

向由O点指向B点）。求正方体顶点B的速度口8和加速度

答：B点速度的大小%=（方向画在图上）

B点加速度的大小（方向画在图上）

5、半径R为质量为m的均质圆盘C在质量为M的水平板AB上纯滚动,AB板放在光滑的水平地面

上（如下图左所示），已知圆盘在某主动力偶的作用下，其角速度为a。求圆盘中心C的加速

度a,。

6、半径为r的圆盘在半径为R（R=3r）的固定半圆盘上纯滚动，已知图示瞬时圆盘中心C的加速度为,

其方向与0C连线的夹角为0（如上图右所示）。求该瞬时圆盘的角速度的大小3和角加速度的

大小a及其转向（答案用a、0、%表示）

3=a=（转向画在图上）

7、质量为m边长为L的正方形均质板静止放在光滑的水平地面上。若在板上作用一水平冲量I,使

板获得最大的动能，该冲量将如何作用在板上，并求获得的最大动能T。

答：板获得的最大动能T=

将冲量的作用点和作用线画在图上

已知板对质心的转动惯量为,〃辽2

6

8、棱长为L的正方体绕0点作定点运动，已知图示瞬时,

正方体的角速度为3,角加速度为a,（方向如图所

示）。求正方体上A点加速度的大小

aA

二、计算题（本题20分）

9、质量为町的板可在光滑的地面上做直线移动，半径为R质量为名的均质圆盘在该板上纯滚动,

圆盘中心通过光滑较链用刚度系数为k的水平弹簧与固定墙面连接，弹簧的原长为L,系统的广义

坐标如图所示。试给出系统的动能和势能的表达式（用广义坐标和广义速度表示）。若系统初始时，

板的速度为u（方向水平向右），圆盘的角速度为零，

弹簧的变形量为6,求系统拉格朗日方程的首次积分

并确定积分常数。

1）系统的动能；

2）系统的势能；

3）求系统拉格朗日方程的首次积分-广义动量积分（如果存在）;

4）求系统拉格朗日方程的首次积分-广义能量几分（如果存在）;

10、定轴转动的OAB杆是由两个质量分别为班（AB杆）和加2（。人杆）的均质细杆焊接而成，已知

OA=AB=R，在图所示瞬间，杆的角速度为零，角加速度为a将杆的惯性力向转轴A点简化，给

出简化结果的主矢FIR和主矩MIA。已知my〉m2

主矢的大小写匹=__________________（方向画在图上）

主矩的大小M/八（方向画在图上）

B

11、质量为的物块放在水平面上骑上有一半径为的半圆草质量为的小球可在槽内运动，忽略所

有摩擦，如图所示：①若取作为系统的广义坐标用广义速度和广义坐标给出系统在任意位置时

V

动能和势能的表达式（取坐标原点为势能零点，即1但=°=0）。②若初始时，小球在A处系统

从

无初速度开始运动。给出系统拉格朗日方程的首次积分。

系统的动能T=_______________________

系统的势能V=________________________

广义动量积分：_________________________

广义能量积分：_________________________

三、计算题（本题20分）

12、均质细杆OA可绕水平轴O转动，另一端A钱接一个均质圆盘，圆盘可绕A在铅直面自由旋

转。已知，杆OA长L,重P,圆盘半径R,重Q,摩擦不计。初始时，轩OA水平并将系统静止释

放。求杆转过中角时的角加速度和角速度。

四、计算题（本题20分）

13、在图示系统中，己知：物块A、B、C的质量均为m,光滑斜面的倾角分别为a和B,滑车质

量均忽略不计。试以拉氏方程求：（1）系统的运动微分方程，以西和马为广义坐标；（2）物

块A和B的加速

度q和电。/X

五、计算题（本题20分）

14、在图示机构中，己知：鼓轮O作纯滚动，重为Q,对质心的回转半径为P,外半径为R,内