人教版2022-2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案

人教版2022-2023学年度第一学期期中测试卷8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根

九年级数学据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀

（满分：120分时间：100分钟）请多少个队参赛?若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（）

题号—二三四五总分A.x（x+1）=28B,Mx-1）=28

分数

C.+1）=28D.1）=28

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.如图，AB是。。的直径，点C为圆上一点，AC=3,ZA8C的平分线交AC

1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）

于点Q,CD=\,则。。的直径为（）

A0。.②D害

2.下列方程中，属于一元二次方程是（）

A.2x2-y-l=0B41C.x2-x（x+7）=0D,

3.已知点A（a,2019）与点M-2020向是关于原点。的对称点，则底。

A.6B.2sC.1D.2

的值为（）

10.如图，在正方形A8C。中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺

A.1B.5C.6D.4

时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成

4.抛物线y=4（x+5『+12的顶点坐标是（）

的函数关系图象大致是（）

A.（4,12）B.（5,12）C.（-5,12）D.（-5,-12）

5.若关于x的方程x2+bx+l=0有两个不相等的实数根，则b的值可以

是（）

A0B.1C.2D.3

6.关于x的一元二次方程（。-2）*2+*+/_4=0的一个根是0,则〃的值为（）

A.2B.-2C.2或-2D.0

7.若点4（TM）,c（l,yj在抛物线y=-g（x+2f-l上，则（）

A.y＜%＜当B.必＜,＜为C.y3flD.为＜X。2

论：①〃〉4ac;②ar+加+c2;③若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上，则">〃;

oO

④关于X的一元二次方程以2+a+。=~4的两根为-5和7,其中正确的是—.

二、填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)2-

11.已知一元二次方程产-3工+2=0的两个根为匕，%则

三、解答题(共3小题，满分18分)O磔

12.如图，在8c中，N84C=60。，将△ABC绕着点A顺时针旋

18.解方程：

转40。后得到△AOE,贝|JN84E=.

(1)X2+4A-5=0;

(2)3M..2)=2x-4.

蟒

19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

13.把抛物线k2N+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长OO

度，得到抛物线的解析式为一.以

14已知。。的直径为10cm,AB,C。是O。的两条弦，AB//CD,AB

=6cm,CD=8cm,则弦AB和CD之间的距离是cm.强

15.二次函数广/+bx+c(30)的部分图象如图所示，对称轴为直线

空

x=l,则关于上的方程ax2+Zn+c=0(a*0)的解为OO

(1)作出△ABC关于原点对称的图形△AiBCi；

(2)写出点Ai、Bi、Ci坐标

20.如图，AB是。O的直径，CD是。。的一条弦，且CD_LAB于E,

16.若4是方程3d+2x-l=()的解，则代数式3/+2a-2020的值为.

连结AC、OC、BC.求证：NACONBCD.OO

17.如图，已知顶点为(3-6)的抛物线〉，=#+法+c经过点(一1.4),下列结

数学试题第3页(共28页)数学试题第4页(共28页)

(1)用含有，的代数式表示边AB的长，并直接写出，的取值范围；

(2)当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长.

五、解答题(三)(本大题2小时，每小题10分，共20分)

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)

24.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFLBD

21.已知关于x的一元二次方程-2%-1=0有两个实数根X”%2.

交BC于E连接DF,G为DF中点，连接EG,CG.

(1)求〃?的取值范围；

(2)当XJ+X2』-6X1X2时，求，〃值.

22.四边形ABCD是正方形，E,F分别是DC和CB的延长线上的点,

B5©

且DE=BF,连接AE,AF,EF。(1)求证：EG=CG；

(2)将图①中ABEF绕B点逆时针旋转45。，如图②所示，取DF中

点G,连接EG,CG.

问(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请

说明理由.

(1)求证：△ADE^AABF25.如图，已知抛物线y=江+及+c的顶点。的坐标为(-2,9),抛物线与

(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋坐标轴分别交于A、B、C三点，且8的坐标为(0,5),连接。8、

转度得到；

(3)若BC=8,DE=3,求AAEF的面积

23.如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地

ABCD,AB边上留有2米宽的小门EF(不用篱笆围)，设AD长为'

米.

(1)求抛物线的解析式；

B

(2)P是x轴上的一点，过点P作x轴的垂线，与CD交于H,与CB

交于G,若线段"G把△CBO的面积分成相等的两部分，求尸点的坐故选项正确；

OO

标.C、化简后未知数的最高次数是1,故选项错误；

参考答案与试题解析D、是分式方程，故选项错误.故选B.

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元S-

1.D二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一

【解析】个未知数且未知数的最高次数是2.

O联

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.3.A

【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项【解析】

错误；【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐潴器

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；标符号也相反可得a、b的值，进而可得答案.嫦

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；【详解】解：•••点AQ,2019）与点4（-2020㈤是关于原点o的对称点，

守

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选D..,.4=2020,万=—2019,OO

【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的'.a+b=\.故选：A.

关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的

二:

隰

找对称中心，旋转180度后两部分重合.坐标的变化规律.

2.B4.C

睥

【解析】【解析】OO

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.【分析】根据顶点式尸，心-4+&（"*。），顶点坐标为：（祸），即可.

一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）【详解】解：•••顶点式尸山-婚+刈*0）,顶点坐标为：色㈤

二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由这••.抛物线产4（X+5）2+12的顶点坐标为（-5,12）,故C正确.故选：C.

四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握顶点式和顶点

【详解】解：A、含有2个未知数，故选项错误；坐标.

OO

B、含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2,是一元二次方程，5.D

教学试题第7页（共28页）数学试题第8页（共285D

【解析】当X=-4时;y=-；(T+2『-1=-3,

x=-l1+221=

【分析】根据判别式的意义得到b2>4,然后对各选项进行判断.当时，，J2=-1(-)--1,

【详解】根据题意得b2-4xl>0,则b2>4,当X=1时，必=-；(1+2)2-1=-2,

*/--<-3<--,

所以b可以取3,不能取0、1、2.故选D.22

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aKO)的所以.故选：D.

根与△=b2-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；【点睛】本题考查了二次函数比较函数值大小，解题关键是把横坐标

当△=()时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程无实数根.代入解析式求出函数值，直接比较大小.

6.B8.D

【解析】【解析】

【分析】把0代入一元二次方程(。-2)/+*+/-4=0,得标_4=0,根据一【分析】关系式为：球队总数x每支球队需赛的场数+2=28,把相关数

元二次方程的形式：o?+bx+c=0(aw0),即可.值代入即可.

【详解】解：制是("2)八*+八4=0的根【详解】每支球队都需要与其他球队赛(x-1)场，但两个队之间只有1

a~-4=0场比赛，

，a=±2可列方程：］(x-1)=28,故选：D.

,一元二次方程加+bx+c=0,R0)【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关

二。=-2故选：B.键是得到比赛总场数的等量关系，注意两队之间的比赛只有1场，最

【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次后的总场数应除以2.

方程的定义和解.9.B

7.D【解析】

【解析】【分析】过。作。ELA8垂足为E,先利用圆周角的性质和角平分线

【分析】把横坐标代入解析式，求出纵坐标，比较大小即可.的性质得到DE=DC=1,再说明RtXDEB四Rt40cB得到BE=BC,然

【详解】解：•・•点A(Yy),B(T)，2),在抛物线尸-加+2)、1上,后再利用勾股定理求得AE,设8E=8C=x,AB=AE+BE=x+3,最后根

据勾股定理列式求出x,进而求得AB.

【详解】解：如图：过。作垂足为E【解析】

oO

♦.SB是直径【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函

,ZACB=90°数解析式，确定出大致图象即可.

•；/A8C的角平分线BD【详解】设正方形的边长为a,2-

；.DE=DC=1当P在AB边上运动时，y=；ax；

在R3DEB和RtADCB中当P在BC边上运动时，y=ga(2a-x)="1ax+a2；

O磔

DE=DC、BD=BD当P在CD边上运动时，y=；a(x-2a)=iax-a2；

：.RtLDEB/RtADCB(HL)当P在AD边上运动时，y=；a(4a-x)=-；ax+2a2,故选：C.

：.BE=BC【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点潴潴

在Rt&ADE中，AD=AC-DC=3-\=2的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整蟒

AE=-JAD2-DE2=V22-l2=6运动过程.

设BE=BC=x,AB=AE+BE=x+4i二、填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)OO

在心△ABC中，AB^AC^+BC211.3

则(X+百)2=32+/，解得;v=石【解析】

跟

."8=6+6=275【分析】根据根与系数关键：即可.

故填：275.【详解】解：:一元二次方程Y-3x+2=O中，4=1,b=-3,c=2

空

.b(-3)

••X|+=—=--------OO

〜a1

.\X{+X2=3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握根与系数

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理

的关键，

等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键.

12.100°OO

10.C

数学试题第”页＜共28页)数学试题第12页(共28页)

【解析】【解析】

【分析】根据旋转角可得NC4E=40。，然后根据【分析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心。一侧时，如图1所示,

NBAE=NBAC+NCAE,代入数据进行计算即可得解.过。作OELC。，交CD于点、F,交AB于点E,连接OA,OC,由

［详解】解：：AABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE,AB//CD,得至IJOELA9利用垂径定理得到E与尸分别为C。与

ZCAE=40°,的中点，在直角三角形4。尸中，利用勾股定理求出。尸的长，在三角

'：ZBAC=60°,形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由OE-。/即可求出EF的长;

：.ZBAE=ZBAC+ZC4E=60°+40°=100°.当两条弦位于圆心。两侧时，如图2所示，同理由OE+。尸求出EF

故答案是：100°.的长即可.

【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图

形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意

一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等,

对应角相等）得出NCAE=40。.

13.y=2f+4x

当两条弦位于圆心。一侧时，如图1所示，

【解析】

过。作交AB于点E,交CD于点凡连接。4,OC,

【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可.

,JAB//CD,

【详解】解：抛物线y=2/+i向左平移1个单位长度，

OELCD,

再向下平移3个单位长度，

.♦.E、尸分别为48、的中点，

得到的抛物线的解析式为：y=2U+1）2+1-3,

.,.AE=BE={AB=3cm,CF=DF=^CD=4cm,

即：y=2x2+4.r

在幻△CO/中，OC=10+2=5cm,CF=4cm,

故答案为：）-=2?+4x.

根据勾股定理得：。尸=3cm,

【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式”上

在卬△AOE中，0A=10+2=5cm,AE=3cm,

加下减，左加右减”是解题的关键.

根据勾股定理得：0E=4cm,

14.7或1##1或7

则EF=OE-0F=4cm-3cm=1cm；【详解】解：是方程3Y+2x-l=0的解

oO

当两条弦位于圆心。两侧时，如图2所示，同理可得3cm3a2+2a—1=0

=7cm,I.3a*+2a=l

综上，弦AB与C。的距离为7cm或1cm.3a2+2a-20202-

故答案为：7或1.=1-2020

=-2019

【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，

故答案为：-2019.O磔O

熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是根据一元二次方

再=

15.3,x2=-l

程的解代入代数式.

【解析】潴潴

17.①②④

【分析】观察函数图像可直接写出方程的一个解x=-l,二次函数对称蟒

【解析】

轴为直线x=l,根据函数图像与X轴的两个交点到对称轴的距离相等,

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线

得出方程另一个解的值.OO

的顶点坐标可对②进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线

【详解】解：由二次函数图像可得，

x=-3,则根据二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线的对称性

抛物线产加+历+。（"0）与X轴一个交点为（T。），对称轴是直线x=l,

y=ax2+bx+c（-1,-4）（-5,-4）,

得到抛物线上的点的对称点为则可跟

则抛物线与X轴的另一个交点为（3.。），

对④进行判断.

当y=o时，关于X的方程or2+ht+c=0（aw0）的两个解为：占=3,*=-1.

【详解】♦.•抛物线与x轴有2个交点，空

故答案为：占=3,々=-1.OO

A=Z?2—4«c>0,

【点睛】本题考查根据二次函数图像确定相应方程根的情况，明确题

即〃>4",所以①正确；

意，运用二次函数的对称性是解题关键.

•・•抛物线的顶点坐标为（-3,-6）,

16.-2019

即％=-3时，函数有最小值，

【解析】

/.ax2+bx+c^-6,所以②正确；

【分析】将"代入方程3/+2x-l=0,得犷+2〃=1,代入代数式即可求出

・・,抛物线的对称轴为直线产-3,O

代数式得值.

数学试题第15页<共28页）数学试题第16页（共28页）

而点(-2,加),(-5,〃)在抛物线上,移项，得3x(x-2)-2(x-2)=0,

：.m<n,所以③错误；提取公因式，得(3了-2心-2)=0,

:抛物线y=ax2+bx+c经过点(T,-4),则3x-2=0或x-2=0,

而抛物线的对称轴为直线卡-3,解得而=[,x[=2.

.•.点(T,-4)关于直线尸-3的对称点(-5,-4)在抛物线上，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次

，关于X的一元二次方程&+〃x+c=T的两根为-5和-1,所以④正确.方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,

故答案①②④结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数"决定抛物线的开口19.(1)详见解析；(2)Ai的坐标为(2,-3)；Bi的坐标为(3,

方向，共同决定了对称轴的位置，常数项，决定了抛物线与〉轴的交-2)；G的坐标为(1,-1).

点位置.【解析】

三、解答题(共3小题，满分18分)【分析】(1)分别作出点A、B、C关于原点的对称点，再顺次连接

18.(1)再=-5,$=1即可得；

(2)=->占=2(2)分别读出各点的坐标即可.

【解析】

【分析】(1)根据十字相乘法即可解出方程；

(2)移项，合并同类项，即可解出方程.

【小问1详解】

*//+4*-5=0,

A(x+5)(x-l)=0,

则x+5=0或x-l=O,

解得：再=-5,x2=l；

【小问2详解】

将3*(.-2)=2一右边提取公因式，得3x(x-2)=2(x-2),(2)Ai的坐标为(2,-3)；Bi的坐标为(3,-2)；G的坐标为(1,

-1).于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围；

oO

【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题关键是根据旋转变换的(2)由根与系数的关系可知Xl+X2=，=结合婷+&2=-6X1X2

定义和性质作出变换后的对应点.即可得出关于m的分式方程，解之并检验后即可得出结论.

20.证明见解析【详解】(1)♦.•关于X的一元二次方程1=0有两个实数根,2-

【解析】...［二；：2尸-4,"(-1)20，解得：加2-1且的取值范围为

【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.

-1且mWO.O磔

【详解】证明：...AB是。。的直径，CD1AB,

(2),关于x的一元二次方程〃4-2x-1=0有两个实数根xi,X2,

BC=BD.

••箝+%27，=

AZA=Z2.

.••婷+田2=(乃+及)2-2XI・X2=-6M・X2,•••(/2+解得：*1,

XVOA=OC,蟒

经检验，〃?=1是分式方程的解.

AZ1=ZA.

丁根e-1且mWO,:・m的值为1.

AZI=Z2.OO

【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解分式方程，

即：ZACO=ZBCD.以

解题的关键是：(1)根据二次项系数非零结合根的判别式△》()，列

出关于〃，的一元一次不等式组；(2)根据根与系数的关系结合笛2+也2二

强

-6X1X2,列出关于m的分式方程.

22.(1)详见解