2018版高中数学第三章基本初等函数Ⅰ311实数指数幂其运算一学案新人教B版

3．1.1实数指数幂及其运算(一)学习目标1.理解正整指数幂的含义，掌握正整指数幂的运算法例

.2.

认识根式与方根的概念.3.掌握根式的性质，并能进行简单的根式运算．知识点一整数指数思虑1n个同样因数a相乘的结果怎么表示？这个结果叫什么？思虑2零指数幂和负整指数幂是怎样规定的？梳理整数指数幂的观点及性质相关幂的观点an＝a·a··a，an叫做a的________，a叫做幂的________，n叫做幂的________，n∈N＋，个并规定a1＝a.零指数幂与负整指数幂规定：a0＝____(a≠0)，a－n＝______(a≠0，n∈N＋)．整数指数幂的运算法例am·an＝______.(am)n＝______.am＞，≠0)．(abmn＝______()＝______.amna知识点二n次方根、n次根式思虑若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？梳理根式的观点a的n次方根定义假如存在实数x，使得______，那么x叫做a的n次方根，此中a∈R，n>1，且n∈N＋.a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数na∈Ran为偶数n[0，＋∞)±a根式na存心义的时候，______叫做根式，这里n叫做______，a叫做被开方数．当知识点三根式的性质思虑我们已经知道若x2＝3，则x＝±3，那么(3)2等于什么？32呢？－2呢？n梳理一般地，有(1)0＝____(n∈N＋，且n>1)．nn＋，且n>1)．(2)(a)＝____(n∈Nnan＝a(n为大于1的奇数)．(4)nan＝|a|＝a(n为大于1的偶数)．a种类一根式的意义例1求使等式a－2－＝(3－)＋3建立的实数a的取值范围．aaa反省与感悟na，当n为偶数时，要注意两点：(1)只有a≥0才存心义；(2)只需n关于a有n意义，a必不为负．追踪训练1若a2－2a＋1＝a－1，求a的取值范围．种类二利用根式的性质化简或求值例2化简：4－π4；a－b2(a>b)；(3)(a－1)2＋－a2＋3－a3.nnnn反省与感悟n为奇数时，a＝a＝a，a为随意实数；n为偶数时，a≥0，nn才存心义，且nn＝a；aa而a为随意实数nan均存心义，且nan＝|a|.追踪训练2求以下各式的值：(1)7－7；(2)4a－4(a≤1)；(3)3a3＋4－a4.种类三有限制条件的根式的化简例3设－3<x<3，求x2－2x＋1－x2＋6x＋9的值．引申研究例3中，若将“－3<<3”变成“x≤－3”，则结果又是什么？x反省与感悟n为偶数时，nn先化为||，再依据a的正负去绝对值符号．aa追踪训练3已知x∈[1,2]，化简(4x－1)4＋6x2－4x＋3＝________.1．已知x5＝6，则x等于( )6B.56C．－56D．±562．m是实数，则以下式子中可能没存心义的是( )42365A.mB.mC.mD.－m3．(42)4运算的结果是()A．2B．－2C．±2D．不确立4.3－8的值是( )A．2B．－2C．±2D．－85．化简－22(2x>1)的结果是( )xA．1－2B．0xC．2x－1D．(1－2x)21．假如n＝，为奇数时，x＝n，n为偶数时，x＝±n(a>0)；负数没有偶次方根，0xanaa的任何次方根都是0.2．掌握两个公式：(1)(na)n＝a；(2)n为奇数，nan＝a，n为偶数，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0.答案精析问题导学知识点一思虑1an，叫幂．思虑200－n1(a≠0，n∈N)．n＋梳理(1)n次幂底数指数(2)11m＋namnm－nmmn(3)aaaba知识点二思虑这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±3.梳理xn＝a(3)na根指数知识点二思虑

把x＝

3代入方程

x2＝3，有(

3)2＝3；32＝

9，

9代表

9的两个平方根中正的那一个，即

3.2＝9＝3.梳理(1)0(2)a(4)a－a题型研究例1解a－a2－＝a－2a＋＝|a－3|a＋3，要使|a－3|a＋3＝(3－a)a＋3，a－3≤0，解得a∈[－3,3]．需a＋3≥0，追踪训练1解∵a2－2a＋1＝|a－1|＝a－1，∴a－1≥0，∴a≥1.例2解(1)4－π4＝|3－π|＝π－3.(2)a－b2＝|a－b|＝a－b.(3)由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.追踪训练

2

解

(1)

7

－7＝－2.4(2)a－

4＝|3a－3|＝3|a－1|3－3a.(3)3a3＋4－a4＝a＋|1－a|＝1，a≤1，2－1，a>1.a例3解原式＝x－2－x＋2＝|x－1|－|x＋3|，∵－3<x<3，∴当－3<x<1时，原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；当1≤x<3时，原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4.2x－