中考数学模拟试题及答案精选

2008年中考数学模拟试卷（4）（总分150分，时间120分钟）本试卷分试卷1（选择题）和试卷II（非选择题）两部分.试卷I（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1,如果a与一2互为倒数，那么@是（）TOC\o"1-5"\h\zA.-2 B.-1 C.1 D.22 22,下列运算正确的是（ ）A.a2•b3=be B.（—a2）3=a6 C.（ab）2=ab2 D.（—a）6^（—a）3=—a33,如图1所示的图案中是轴对称图形的是（ ）A2008年北京B2004年雅典C1988年汉城D1980A.y=2x—3 B.y=2x+2 C.y=2x+1 D.y=2x5,下列说法正确的是（ ）人为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本B.如果\、乂2、…、x”的平均数是「那么样本（x=）+（x「）+…+（x「）二0C.8、9、10、11、11这组数的众数是2D.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方6,如图2,数轴上表示1、五的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是（ ）

A.v;2—1 B.1—v'2 C.2—22 D.v2-2CAB7,如图3,桌面上有一个一次性纸杯］它的俯视图应是如图4所示的（ ）一种商品进价为每件a元品进价增加25站出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ B. C.图3A.0.125a元B.0.15a元C.0.25a元D.1.25a元9,中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏.游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖.参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）TOC\o"1-5"\h\z.1 1 1 3A._ B.1 C.1 D.上4 5 6 20OC( )10,如图5,乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x,瓶中水位的高度为y,如图6所示的图象中最符合故事情景的是OC( )（每小题3分，其图《分O xO xO11,A9的算术平方根是B.12,分解因式：x3—4x=

13,如图7,某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的。O交于B点，现测得PB=4cm,AB=5cm.。。的半径R=4.5cm,此时P点到圆心0的距离是cm.13,如图7,某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的。O交于B点，现测得PB=4cm,AB=5cm.。。的半径R=4.5cm,此时P点到圆心0的距离是cm.14,如图8有一直角梯形零件人8。口，AD力BC；斜腰DC的长为''10cm,ZD=120?则该零件另一腰AB的长是cm.图7图8BC15,已知反比例函数y=匕，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为—X（写出满足条件的一个k的值即可）.16,如图9,用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形:①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）②矩形（不包括正方形）；③正方形;④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是.（只填序号）篮17,小图X丁昌00加的一部分，如图10所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是18,观察下列各式：(X—1)(x+1)=X2—1；(X—1)(x2+x+1)=x3—1；(X—1）（X3+X2+X+1）=X4—1；…；根据前面各式的规律可得到（X—1）（Xn+Xn-1+Xn-2+…+X+1）三、解答题（每题6分，共24分）19,解方程：X2—4x—12=0.20,如图11,AB〃CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分NBEF,若N1=50°,求N2的度数.

与口吕台CA E?V B <一二-21,温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度（℃），右边的刻度是华氏温度（°F）,设摄氏温度为%（℃），华氏温度为y（°F），则y是1的一次函数/F GD 图12（1）仔细观察图中数据，试求出y与1之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？22,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子.（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率;（2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图13所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3,4向上代表红枣馅，连续计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率.你认BS个骰子两次表示.随机明理由.CS图15■■■?可,™CDEO答题（共72点数3,4向上代表红枣馅，连续计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率.你认BS个骰子两次表示.随机明理由.CS图15■■■?可,™CDEO答题（共72分）图14I为这样模拟只粽子，从而估23,图如图14，在4ABC中ZACB=9Q°,D是AB的中点，以DC为直径的。O交4ABC的边于G,F,E点.求证：（1）求证：（1）F是BC的中点;C2)ZA=ZGEF.24,如图15,河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°,测得岸边点D的俯角为45°,又知河宽CD为5Q米.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求缆绳AC的长（答案可带根号）.25,在如图16的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，4ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）画出4ABC向平移4个单位后的△ARC/(2)画出4ABC绕点O顺时针旋转90°后的A^B2c2,并求点A旋转到4所经过的路线长.26,如图17是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组.1、方程组2、方程组3、……方程组n图中;⑶若方程组图中;⑶若方程组■｛二丁；6的解是!।国求山的值，并判断该方程组是否符合(2)中的规律?27,如图18,正方形ABCD的边长为12,划分成12X12个小正方形.将边长为n(n为整数，且2WnW11)的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张nXn的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的nXn个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n—1)X(n—1)的正方形.如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：(1)由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长n23456使用的纸片张数(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S「未被盖住的面积为S2.

①当n=2时，求S1：S2的值;12②是否存在使得S=S的n值？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说12明理由.A即B电38}28，如从A点开始在线段轴开始以每秒,0运动.动直线EF即B电38}28，如从A点开始在线段轴开始以每秒,0运动.动直线EF从x已知A、B两点的坐标分别(28,0)和(0,28),动点P照上以每秒3个长度单位的速度向 长度单位脑速度向上平行移动'图18(即EF〃X轴)：并且分别与y轴、线段AB交于E、F点.连结FP,设动点P与动直线19同时出发，运动时间为t秒.(1)当t=1秒时，求梯形0PFE的面积.t为何值时，梯形0PFE的面积最大,最大面积是多少？(2)当梯形0PFE的面积等于三角形APF的面积时.求线段PF的长;(3)设t的值分别取t1、\时(t1Wt2),所对应的三角形分别为^AF1P7口△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.29,操作：在4ABC中，AC=BC=2,NC=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图20,21,22是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：(1)三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图21加以证明.(2)三角板绕点P旋转，^PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况(即写出4PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3,和前面一、1,B；2,D；3,D；4,C；5,B；6,C；7,C；8,A；9,C；10,D.二、11,3；12,x(x+2)(x-2)；13,7.5；14,5点15,x>2的任何数；16,①、③、⑤；17,4.5m；18,xn.1-1.三、19,x1=-2,x2=6；20,10；21,(1)设一次函数表达式为y=kx+b,由温度计的示数得x=0,y=32；x=20时，y=68.将其代入y=kx+b,得(任选其它两对对应值也可)f=32, 解得120k+b=68.'b=32,v9所以y=-x+32.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x=-15,将其代入丫=TOC\o"1-5"\h\zk二丁 59x+32,得y=-X(-15)+32=5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.5 522,若图中肉馅的用A表示，香肠馅的用B表示，两只红枣馅的用C「C2表示:画树状图. 开:_—(土模拟正确「因为出现34或4,\的概率也是七刁四叔，(1)连结呀因为NACB=90°片是B的中点：所以ByC=2AB,B因为DC是。O的直径，所以DFLBC.所以BF=FC,即F是BC的中点.(2)因为D,F分别是AB,BC的中点，所以DF〃AC,NA=NBDF,所以NBDF=NGEF,即NA=ZGEF.24,作ABXCD交CD的延长线于点B,在Rt^ABC中，因为/ACB=NCAE=30。，NADB=NEAD=45°,所以AC=2AB,DB=AB,设AB=x，则BD=x,AC=2x,CB=50+x,因为tanNACB=AB,所以AB=CB-tan/ACB=CB-tan30°,所以x=也CB 3(50+x),即x=25(1+V3)，故缆绳AC的长为50(+\汴)米.25,如图：(1)画出△?£.(2)画出△A2B£.连结OA,OA2,OA=在育=而.

点A旋转到A所经过的路线长为1=90吟13=巫n.2 180 226,⑴解方程组尸土＞=1,得『=L（2）通过观察分析，得方程组中第1个方[x-J=1. [J=0.程不变，只是第2个方程中的y系数依次变为一1,—2,—3,……n,第2个方程的常数规律是n2,它们解的规律是x=1,2,3,……n,相应的y=0,—1,—2,（3）因为r=10,是方程Iy=-9m=2.即原方程组为3-(n-1).由此方程组n是Jx（3）因为r=10,是方程Iy=-9m=2.即原方程组为3Ix-ny=n2, Iy=-1n-17.组，X+>=1，的解，所以有10—mX(—9)=16,解得Ix—my=16x-2y=16.所以该方程组是符合（2）中的规律.3(1)依此为11,10,9,8,7.(2)S1=n2+(12-n)[n2-(n-1)2]=-n2+25n-12.①当n=2时，S1=34,q=110,所以SjS2=17：55；②若S^Sj则有一n2+25n-12=1乂122,即n2-25n+84=0,解得n=4,n=21(舍去).所以当n=42 1 2时，$]=可,所以这样的n值是存在的.(1)S =1(OP+EF)-OE=1(25+27)X1=26.设运动时间为t秒时，梯形OPFE2 2梯形OPFE的面积为丫，则y=1(28-3t+28-t)t=-2tz+28t=—2(t-7)2+98.2所以，当t=7时，梯形OPFE的面积最大，最大面积为98.(2)当S=S梯形OPFE AAPF时，-2t2+28t=322,解得]=8,%=。（舍去）.当仁8（秒）时，fp=8、5.（3）由"="=1，且/OAB=NOAB,证得^AFPs^AFPAPAFt 11 22.2 2 2(1)连结PC.因为4ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，所以CP=PB,CP±AB,ZACP=1NACB=45°,即NACB+NB=45°,又因为NDPC+NCPE=NBPE+2/CPE=90°,所以NDPC=NBPE,即△PCD0^PBE.所以PD=PE.(2)共有四种情况：①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；②CE=2—、