(江苏专用)高考数学一轮复习考点23平面向量概念其线性运算必刷题(含解析)

考点23平面向量的观点及其线性运算1．（2019届高三第三次联考）已知向量a(x,1)，b(4,2)，若ab，则ab______.【答案】5【分析】由ab，得2x4，即x2，则ab(2,1)，因此ab5.2．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB3上一点，AB2BC，则PCPA的最小值为_______．【答案】5﹣213【分析】设圆心为O,AB中点为D,由题得AB22sin2,AC3.6取AC中点M，由题得PAPC2PMPCPA,AC双方程平方相减得PCPA21229PMACPM，44要使PCPA取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=1,DM(1)2313,2222因此PM有最小值为2﹣13，2代入求得PCPA的最小值为5﹣213．故答案为：5﹣213．3．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情结合调研）设，向量，，若，则的最小值为______．【答案】9【分析】因为∥，因此4x+（1﹣x）y=0，又x＞0，y＞0，因此+=1，故x+y=（+）（x+y）=5++≥9．当=，+=1同时成立，即x=3，y=6时，等号成立．（x+y）min=9．故答案为：9．4．（江苏省清江中学2019届高三第二次教课质量调研）在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE＝2，DE＝3，则＝_______．【答案】-5【分析】=故答案为：-5.5．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是__________．【答案】.【分析】由，且，得，如图，则

以为坐标原点，为轴成立直角坐标系，，设点的坐标为，则，即的最小值是6．（江苏省南京师大附中2018

，故答案为.届高三高考考前模拟考试）已知直线

与圆

交于不一样的两点

A，B．若

O是坐标原点，且

，则实数

的取值范围是

__________.【答案】【分析】设AB的中点为

D，则

,故

即

，再由直线与圆的弦长公式可得：AB2=

，（d为圆心到直线的距离），又直线与圆订交故

d<r，得

，依据，得：，由点到线的距离公式可得，即要，综合可得：

b的取值范围是

．7．（江苏省南京师范大学隶属中学、天一、海门、淮阴四校

2018

届高三联考）如图，在四边形

ABCD中，AB

CD

1，点

M,N

分别是边

AD,BC

的中点，延伸

BA和CD交

NM

的两点的延伸线于不一样．．

P,Q，则PQ·AB

DC

的值为_________．【答案】0【分析】如图，连AC，取AC的中点E，连ME，NE，则ME,NE分别为ADC,CAB的中位线，因此1AB,ME1ENDC,221DC因此MNMEENAB．2由PQ与MN共线，因此PQMNR，故PQABDCMNABDCABDCABDC2220ABDC．2答案：0．8．（江苏省前黄高级中学、如东高级中学、姜堰中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测）设向量2,6,b1,m，若a//b，则实数m的值为__________．【答案】3【分析】由向量平行的充要条件可得：

2

6

，求解对于实数

m的方程可得：

m3.1m9．（江苏省常州市

2018

届高三上学期武进区高中数学期中试卷）已知数列

an

中，

a1

2，点列Pn

n

1,2,

在ABC

内部，且

PnAB

与

PnAC

的面积比为

2:1，若对

n

N*

都存在数列

bn

知足bnPnA

1

an1

PnB

3an

2PnC

0，则

a4的值为______.2【答案】80【分析】在BC上取点D，使得BD2CD，则Pn在线段AD上．bnPnA1an1PnB3an2PnC012an1BPnbnAPn（3an2）CPnb（nBPnBA）（3an2）（BPnBCn），11bn3an2BPnbnBA32)BDan（3an22A，Pn，D三点共线，1an1bn3an2bn32)，即an13an2．2（3an2a23a128，a33a2226，a43a3280．故答案为：80．10．（江苏省常州市武进区2018届高三上学期期中考试）若a2,3，b4,m共线，则实数m的值为________．【答案】-6【分析】2,3,4,m共线，ab2m340解得m6故答案为611．（江苏省横林高级中学2018届高三）已知等差数列的前项和，若，且三点共线(为该直线外一点)，则等于________.【答案】【分析】若，且三点共线(为该直线外一点)，则，.12．（江苏省南京师范大学隶属中学2017届高三高考模拟考试二）以下列图，在ABC中，ABAC,BC2,ADDC,AE1EB．若BDAC1，则CEAB__________．22【答案】

431【分析】因为ADDC，因此BDBABC,又因为ACABCB，因此2BDAC1BABCABCB。即1BABCABCB221，也即ABCB1，因此222214ABAC5，又CE1ABCA，故CEAB1ABABCAABAB，由余弦定理得33cosA5543，则CEAB15534，应填答案4．255353313．（江苏省如皋市2017届高三下学期语数英学科联考二）平面直角坐标系中，角知足，，，设点是角终边上一动点，则的最小值是___．【答案】【分析】由题意可得,，∵点B是角θ终边上一点，不如设=25m(m>0),则B(-7m,-24m)，=(-1,0)，∴=(-1+7m,24m)，222∴=(-1+7m)+(24m)=625m-14m+1，当时,有最小值,最小值为，故的最小值是.14．（江苏省淮安市淮海中学

2017

届高三下学期第二次阶段性测试）已知定点

A(1,0)，

B(2,0)

，圆C：x2

y2

2x

23y

3

0.（1）过点B向圆C引切线l，求切线l的方程；（2）过点A作直线l1交圆C于P，Q，且APPQ，求直线l1的斜率；（3）定点M，N在直线l2:x1上，对于圆C上随意一点R都知足RN3RM，试求M，N两点的坐标.【答案】（1）x＝2或3xy230（2）k3或113（3）315433)23M(1，),N(1，2或M(1，),N(10)，．33【分析】解：(1)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝2切合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－2)．即kx－y－2k＝0.若直线l与圆C相切，则有k31，解得k＝3，1k2∴直线l：3xy230故直线l的方程为x＝2或3xy230（2）设Px1,y1，由APPQ知点P是AQ的中点，因此点Q的坐标为2x11,2y1.因为两点P,Q均在圆C上，故x12y122x123y130，①又2x1122y1222x11232y130，即x12y123y110，②2②—①得2x153y10，③2x11x112143或113由②③解得{或{3，ky13y111315214(其余方法近似给分)（3）设M1,a,N1,b,Rx1,y1，则x12y12131④又3RM2RN22x12y1b23y1a2得1，⑤由④、⑤得6a2b43y1b23a240，⑥因为对于y1的方程⑥有无数组解，因此{6a2b430，b23a240a43233或{a3解得{b23b0因此知足条件的定点有两组43，或23，，，3315．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）如图，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值.【答案】证明看法析.【分析】当与轴垂直时，此时点与点重合，进而，，.当点与点不重合时，直线的斜率存在.设直线的方程为，，，则.由题设，得，即.因此将代入，得，则，，，因此综上，为定值.16．（江苏省常州市2018届高三上学期武进区高中数学期中试卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点A1,0，B1,1，C2,0，点P是平面直角坐标系xOy上一点，且OPmABnAC（m，nR），⑴若m1OP//BC，试务实数n的值；，且⑵若点P在ABC三边围成的地区(含界限)上，求m3n的最大值．【答案】⑴n1(2)2【分析】试题剖析：（1）直接利用向量的线性运算求出对应的值．2）利用线性规划问题求出对应的结果．试题分析：⑴由题设知：AB2,1，AC3,0，m1，OPABnAC2,1n3,023n,1，又OP||BC，BC1,1，23n1，得n1，因此，知足题意的实数n1.设Px,y，OPmABnACm2,1n3,02m3n,mx,y，2m3nxx2yn3，{，{mymym3nxy，令zxy，由图知，当直线yxz过点C2,0时，z获得最大值2，故m3n的最大值为2.17．（江苏省淮安市盱眙中学2018届高三第一次学情调研测试）如图，两块直角三角板拼在一同，已知ABC45，BCD60．（1