2020届高考数学课时跟踪练(十八)定积分与微积分基本定理理(含解析)新人教A版

课时追踪练(十八)A组基础稳固1．(2019·西安调研)定积分1(2x＋ex)dx的值为( )0A．e＋2B．e＋1C．eD．e－1分析：x2x111(2x＋e)dx＝(x＋e)|0＝1＋e－1＝e.0答案：C2．从空中自由着落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为()13A.2gB．gC.2gD．2g1223分析：电视塔高h＝2gtdt＝gt112|＝2g.答案：C．·孝感模拟已知e13－e，则的值为(2019)dx()3x2m1e－11A.4eB.2C．－1D．－12e1mdx＝(lnx－mx)|e－me，联合题意得m＋1分析：由微积分基本定理得－1x＝m＋113－e1－me＝2，解得m＝2.答案：B24．(2019·咸阳模拟)曲线y＝x与直线y＝x－1及x＝4所围成的关闭图形的面积为(

)A．2ln2

B．2－ln2C．4－ln2

D．4－2ln22分析：由曲线y＝x与直线y＝x－1联立，解得x＝－1或x＝2，如下图，故所求图形的面积S＝42x－1－xdx＝21242x－x－2lnx|2＝4－2ln2.答案：Dx2，x∈[0，1]，2f(x)dx等于()5．(2019·昆明检测)设f(x)＝则2－x，x∈（1，2]，034A.4B.5C.5D．不存在6分析：2f(x)dx＝1x2dx＋2(2－x)dx001131122＝3x|0＋2x－2x|1115＝3＋4－2－2＋2＝6.答案：C6.如图，指数函数的图象过点E(2，9)，则图中暗影部分的面积等于()8A.ln3

B．89C.ln3

D．9分析：设指数函数为

y＝ax(a>0且

a≠1)，由于其过点

E(2，9)，所以

a2＝9，解得

a＝3，所以图中暗影部分的面积

S＝x82x323dx＝ln3|0＝ln3.0答案：A7．设＝1cosd，＝1sind，则以下关系式建立的是( )axxbxx00A．a>bB．a＋b<1C．a<bD．a＋b＝1分析：由于(sinx)′＝cosx，所以a＝110cosxdx＝sinx|＝sin1.0由于(－cosx)′＝sinx，所以b＝1sinxdx＝(－cosx)|10＝1－cos1.0由于sin1＋cos1>1，所以sin1>1－cos1，即a>b.答案：A8．若f(x)＝lgx，x>0，f(f(1))＝1，则a的值为()xa2x＋∫0d，≤0，ttA．1B．2C．－1D．－2a23a3分析：由于f(1)＝lg1＝0，f(0)＝∫0dt＝t0＝a，3t|所以由f(f(1))＝1，得a3＝1，所以a＝1.答案：Aπ9．2sinx＋4dx＝________．ππ分析：由题意得∫202sinx＋4dx＝(sinx＋cosx)dx＝(sinx－cosx)＝sinπ－cosπ－(sin0－cos0)＝2.22答案：22x210．由y＝x，y＝，y＝1所围成的图形的面积为________．4分析：如下图，暗影部分的面积为12－1221－12S＝20x4xdx＋14xdx13131132＝23x－12x|0＋x－12x|111131423－12＋2－12×2－1＋12＝3.答案：4311．(2019·惠州调研)1(2x＋1－x2)dx＝________．0分析：11－x2d表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的1，x4012π所以01－xdx＝4.所以原式＝12xdx＋1221＋ππ1－xdx＝x|04＝1＋4.00答案：1＋π412．(2019·济南模拟)设a＞0，若曲线y＝x与直线x＝a，y＝0所围成关闭图形的面积为a2，则a＝________．分析：关闭图形如下图，33a2a224则004答案：9B组修养提高13．物体A以v＝3t2＋1(m/s)的速度在向来线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前面5m处，同时以v＝10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后，物体A追上物体B所用的时间t(s)为()A．3B．4C．5D．6分析：由于物体A在t秒行家驶的行程为t(3t2＋1)dt，物体B在t秒行家驶的行程为010tdt.0又(t3＋t－5t2)′＝3t2＋1－10t，所以t(3t2＋1－10t)dt＝(t3＋t－5t2)|0

t320＝t＋t－5t＝5.整理得(t－5)(t2＋1)＝0，解得t＝5.答案：C14．若f(x)＝x2＋21f( )dx，则1(x)dx＝( )xf001A．－1B．－31C.3D．1分析：令1f(x)dx＝m，则f(x)＝x2＋2m，0所以1＝121311，f(x)dx(x＋2m)dx＝x＋2mx|0＝＋332m0011所以m＝3＋2m，解得m＝－3.答案：B15.(2019·潍坊模拟)如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰巧取自暗影部分的概率为________．分析：依据题意，正方形OABC的面积为12＝1.由于y＝x2和y＝x的图象对于y＝x对称，所以暗影部分的面积＝－2＝121311由几何概型的相关知识可12x－x|0＝3.S2(xx)dx230知，点M恰巧取自暗影部分的概率为13.1答案：316．(2019·长春模拟)在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周获得一个圆锥，圆锥的体积V圆锥＝2π31π1πxdx＝x|0＝.据此类比：033将曲线y＝2lnx与直线y＝1及x轴、y轴所围成的图形绕y轴旋转一周获得一个旋转体，该旋转体的体积V＝________．分析：类比已知