2020版高考数学(文)刷题小卷练9Word版含解析

刷题小卷练9导数与函数的单一性、极值、最值小题基础练⑨一、选择题1．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是( )A．25，－2B．50,14C．50，－2D．50，－14答案：C分析：由于f(x)＝2x3＋9x2－2，所以f′(x)＝6x2＋18x，当x∈[－4，－3)或x∈(0,2]时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x∈(－3,0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，由f(－4)＝14，f(－3)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50，故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4,2]上的最大值和最小值分别是50，－2.x2．[2019沈·阳监测]设函数f(x)＝xe＋1，则( )B．x＝1为f(x)的极小值点C．x＝－1为f(x)的极大值点D．x＝－1为f(x)的极小值点答案：D分析：由题意得，f′(x)＝(x＋1)ex，令f′(x)＝0，得x＝－1，当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0，当x∈(－1，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)在(－∞，－1)上单一递减，在(－1，＋∞)上单一递加，所以x＝－1为f(x)的极小值点，应选D.3．[2019焦·作模拟]设函数f(x)＝2(x2－x)lnx－x2＋2x，则函数f(x)的单一递减区间为( )1A.0，2B.2，1C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)答案：B分析：由题意可得f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2(2x11)lnx＋2(x－x)·－2x＋2＝(4x－2)·lnx.由f′(x)<0可得(4x－x4x－2>0，4x－2<0，12)lnx<0，所以或解得<x<1，故函数f(x)lnx<0lnx>0，21的单一递减区间为2，1，选B.4．设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的选项是( )答案：D分析：不存在选项D的图象所对应的函数，因在定义域内，若上边的曲线是y＝f′(x)的图象，则f′(x)≥0，f(x)是增函数，与图象不符；反之若下边的曲线是y＝f′(x)的图象，则f′(x)≤0，f(x)是减函数，也与图象不符，应选D.5．若幂函数f(x)的图象过点22，12，则函数g(x)＝exf(x)的单一递减区间为()A．(－∞，0)B．(－∞，－2)C．(－2，－1)D．(－2,0)答案：Dα2112分析：设幂函数f(x)＝x，由于图象过点2，2，所以2＝2α2x2x2xx2，α＝2，所以f(x)＝x，故g(x)＝ex，令g′(x)＝ex＋2ex＝e(x2x)<0，得－2<x<0，故函数g(x)的单一递减区间为(－2,0)．6．已知函数f(x)的定义域为(x1，x2)，导函数f′(x)在(x1，x2)内的图象如下图，则函数f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为( )A．2B．3C．4D．5答案：A分析：由f′(x)的图象可知，其与x轴有4个交点，可是只有2个知足由正变负或由负变正的条件，所以f(x)在(x1，x2)内极值点的个数为2.应选A.x7．[2019吉·林模拟]函数y＝ex在[0,2]上的最大值是( )12A.eB.e21C．0D.2e答案：A1－x分析：易知y′＝ex，x∈[0,2]，令y′>0，得0≤x<1，令xy′<0，得1<x≤2，所以函数y＝ex在[0,1]上单一递加，在(1,2]x1上单一递减，所以y＝ex在[0,2]上的最大值是y|x＝1＝e，应选A.8．[2017全·国卷Ⅱ理，11]若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极小值为( )A．－1B．－2e－3－D．1C．5e3答案：A分析：f′(x)＝(2x＋a)ex－1＋(x2＋ax－1)ex－1＝[x2＋(a＋2)x＋a1]ex－1.∵x＝－2是f(x)的极值点，∴f′(－2)＝0，3即(4－2a－4＋a－1)·e＝0，得a＝－1.f(x)＝(x2－x－1)ex－1，f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1.由f′(x)>0，得x<－2或x>1；由f′(x)<0，得－2<x<1.∴f(x)在(－∞，－2)上单一递加，在(－2,1)上单一递减，在(1，＋∞)上单一递加，∴f(x)的极小值点为1，f(x)的极小值为f(1)＝－1.二、非选择题129．函数f(x)＝2x－lnx的最小值为________．1答案：2分析：易知函数f(x)＝12x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)x2－1x－x＝x，令f′(x)<0，得0<x<1，令f′(x)>0得x>1，故函数f(x)＝12x2－lnx的最小值为f(1)＝12.10．[2019无·锡模拟]若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单一函数，则实数m的取值范围是________．1答案：3，＋∞分析：由题意知，y′＝3x2＋2x＋m.若函数y＝x3＋x2＋mx1是R上的单一函数，则y′＝3x2＋2x＋m≥0恒建立，则关于方程3x2＋2x＋m＝0，＝4－12m≤0，即m≥13，故实数m的1取值范围是3，＋∞.]已知函数f(x)＝x2－5x＋2lnx，11．[2019·南南阳一中模拟河则函数f(x)的单一递加区间是________．答案：，1和(2，＋∞)022－5x＋2分析：函数求导可得f′(x)＝2x－5＋2＝2xx(x>0)，2－5x＋2x令f′(x)＝2xx>0，即(2x－1)(x－2)>0，解得x>2或0<x<1，12故函数f(x)的单一递加区间是0，2和(2，＋∞)．12．[2018·国卷全Ⅰ]已知函数f(x)＝2sinx＋sin2x，则f(x)的最小值是________．答案：－3232分析：f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝2cosx＋2(2cosx－1)2＝2(2cosx＋cosx－1)＝2(2cosx－1)(cosx＋1)．cosx＋1≥0，1∴当cosx<2时，f′(x)<0，f(x)单一递减；当cosx>12时，f′(x)>0，f(x)单一递加．∴当cosx＝12，f(x)有最小值．又f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，3∴当sinx＝－2时，f(x)有最小值，即f(x)min＝2×－23×1＋12＝－323.课时增分练⑨一、选择题1．[2019太·原模拟]函数y＝f(x)的导函数的图象如下图，则以下说法错误的选项是( )A．(－1,3)为函数y＝f(x)的单一递加区间B．(3,5)为函数y＝f(x)的单一递减区间C．函数y＝f(x)在x＝0处获得极大值D．函数y＝f(x)在x＝5处获得极小值答案：C分析：由函数y＝f(x)的导函数的图象可知，当x<－1或3<x<5时，f′(x)<0，y＝f(x)单一递减；当x>5或－1<x<3时，f′(x)>0，y＝f(x)单一递加．所以函数y＝f(x)的单一递减区间为(－∞，－1)，(3,5)，单一递加区间为(－1,3)，(5，＋∞)．函数y＝f(x)在x＝－1,5处获得极小值，在x＝3处获得极大值，应选项C错误，选C.2．[2019·西临川一中模拟江]若函数f(x)＝x＋alnx不是单一函数，则实数a的取值范围是( )A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(0，＋∞)答案：Ca分析：由题意知x>0，f′(x)＝1＋x，要使函数f(x)＝x＋alnx不是单一函数，则方程以a<0.应选C.

1＋ax＝0

在

x>0

上有解，即

x＝－

a，所3．[2019·南漯河模拟河]正项等比数列{an}中的a2，a4034是132＋x＋1(m<－1)的极值点，则lna2018的值为函数f(x)＝x－mx( )3A．1B．－1C．0D．与m的值相关答案：C132－1)的导数为f′(x)＝分析：函数f(x)＝x－mx＋x＋1(m<3x2－2mx＋1(m<－1)，由题意a2，a4034是函数f(x)的极值点，所以a2·a4034＝1，则a2018＝1(负值舍去)，则lna2018＝0.应选C.4．[2016四·川卷]已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝( )A．－4B．－2C．4D．2答案：D分析：依据导数求解．由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，∴当x＜－2或x＞2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜2时，f′(x)＜0，∴f(x)在(－∞，－2)上为增函数，在(－2,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．∴f(x)在x＝2处获得极小值，∴a＝2.5．[2019·肥调研合]若函数f(x)＝2x2＋lnx－ax在定义域上单调递加，则实数a的取值范围为( )A．(4，＋∞)B．[4，＋∞)C．(－∞，4)D．(－∞，4]答案：D分析：由已知得f′(x)＝4x＋1x－a(x>0)，由于函数f(x)是定1义域上的单一递加函数，所以当x>0时，4x＋x－a≥0恒建立．因为当

x>0

时，函数

1g(x)＝4x＋x≥4，当且仅当

1x＝2时取等号，所以g(x)∈[4，＋∞)，所以a≤4，即实数a的取值范围是(－∞，4]，应选D.6．[2019广·东广州海珠区质检]已知函数两个极值点，则实数a的取值范围是( )

f(x)＝x(lnx－ax)有1A.0，2

B．(0,1)C．(－∞，0)D.－∞，12答案：A分析：∵f(x)＝x(lnx－ax)，∴f′(x)＝lnx－2ax＋1，∴f′(x)lnx＋1在(0，＋∞)上有两个不一样的零点．令f′(x)＝0，得2a＝.xlnx＋1－lnx设g(x)＝x，则g′(x)＝x2，∴g(x)在(0,1)上单一递加，在(1，＋∞)上单一递减．∵当x→0时，g(x)→－∞，当x→＋∞时，g(x)→0，1∴g(x)max＝g(1)＝1，∴0<2a<1，∴0<a<2.应选A.7．[2019·河南鹤壁高级中学基础训练]若函数f(x)＝13－3xb2＋2bx在区间[－3,1]上不是单一函数，则f(x)在R上的极1＋2x小值为()432A．2b－3B.2b－313C．0D．b－6b答案：A分析：由题意得f′(x)＝(x－b)(x－2)．由于f(x)在区间[－3,1]上不是单一函数，所以－3<b<1.由f′(x)>0，解得x>2或x<b；4由f′(x)<0，解得b<x<2.所以f(x)的极小值f(2)＝2b－3.应选A.8．若函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内无极值，则正整数a的最小值为( )A．1B．2C．3D．4答案：B分析：由题意知，y′＝3x2－2a，由于a>0，令y′＝0，即3x2－2a＝0，解得x＝±6a，当x∈－∞，－6a∪6a，＋∞333时，y′>0，当x∈－6a6a时，y′<0.所以y＝x3－2ax＋a3，36a6a的单一递加区间为－∞，－3，3，＋∞，单一递减区间6a6a6a6a为－3，3，当x＝－3时原函数获得极大值，当x＝3时，原函数获得极小值，要知足原函数在(0,1)内无极值，需知足6a32，应选B.3≥1，解得a≥.所以正整数a的最小值为2二、非选择题9．[2019河·北大名一中月考]若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上为单一函数，则k的取值范围是________．答案：(－∞，0]∪[1，＋∞)分析：在区间(1，＋∞)上，0<11.当函数f(x)x<1，f′(x)＝k－x1＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上为单一增函数时，k≥x恒建立，则k≥1；当函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上为单一减函数时，k≤1恒建立，则k≤0，所以k≥1或k≤0.x110．[2019贵·州遵义四中月考]已知函数32f(x)＝x＋x＋(1－3a2)x在(0,1)内存在最小值，则a的取值范围为________．答案：(－2，－1)∪(1,2)分析：由题知f′(x)＝x2＋2x＋(1－a2)，令f′(x)＝0可得xa－1或x＝－a－1.当a＝0时，f′(x)≥0在R上恒建立，f(x)在R上单一递加，在(0,1)内不存在最小值；当a>0时，f(x)在(－∞，－a－1)和(a－1，＋∞)上单一递加，在(－a－1，a－1)上单一递减，依据题意此时0<a－1<1，获得1<a<2；当a<0时，f(x)在(－a－1，＋∞)和(－∞，a－1)上单一递加，在(a－1，－a－1)上单一递减，依据题意此时0<－a－1<1，获得2<a<－1.综上，a的取值范围为(－2，－1)∪(1,2)．11．[2018·国卷全Ⅰ]已知函数f(x)＝aex－lnx－1.(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单一区间；1(2)证明：当a≥e时，f(x)≥0.x1分析：(1)f(x)的定义域为(0