2023年吉林省吉林市吉化第九中学数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A． B．C． D．2．如图，是某商场2013年至2017年销售额每年比上一年增长率的统计图，则这5年中，该商场销售额最大的是（）A．2017年 B．2016年 C．2015年 D．2014年3．下列说法中正确的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算术平方根是4 D．-8的立方根是4．直角坐标系中点不可能所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求．依据是()A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120° B．135° C．145° D．150°8．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．9．若实数，满足关系式和，则点有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．如果把分式2x2x+y中的x和yA．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则____．12．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO，则一下条件中：①∠A=∠B；②∠APO=∠BPO；③∠APC=∠BPC；④AP=BP；⑤OA=OB．其中一定正确的是_____（只需填序号即可）13．计算________．14．如图，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，A1、B1的坐标分别为（3，1）、（a，b），则a-b的值为_____．15．对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C，能确定ΔABC是直角三角形的条件有________．（填序号即可）16．已知点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？18．（8分）如图，已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED19．（8分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.(用含n的式子表示）20．（8分）AB两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l，2表示两人离A地的距离s（m）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出发多长时间后两人相遇？（利用方程解决）21．（8分）如图，已知是线段的中点，，且，试说明的理由．22．（10分）已知，如图，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N．试说明：∠1=∠1．23．（10分）已知：x+y＝6，xy＝7，求(3x+y)2+(x+3y)2的值．24．（12分）计算：(1)(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，列出方程5.5•（x+24）=6（x-24）即可【详解】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据题意得5.5•（x+24）=6（x-24）．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的简单应用，本题关键在于能够弄清楚顺风速度、逆风速度、飞行速度三者的关系2、A【解析】分析：根据折线统计图的意义解答．详解：根据折线统计图，增长率在减小，但销售额在增大，所以，该商场销售额最大的是2017年.故选：A．点睛：本题考查了折线统计图，要分析清楚折线统计图的意义．3、B【解析】

根据算术平方根的定义、平方根的定义、立方根的定义即可作出判断．【详解】解：A、9的平方根是±3，故选项错误；B、4的平方根是±2，故选项正确；C、的算术平方根是2，故选项错误；D、-8的立方根是-2，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）；也考查了立方根的定义．4、B【解析】

由题可知，所以不可能在第二象限，即可得出答案【详解】解：A.若点P在第一象限，所以横纵坐标均为正，即，解得a>2；所以可以在第一象限；B.若点P在第二象限，则有，无解，所以不可能在第二象限；C.若点P在第三象限，则有，解得a<-2，所以可以在第三象限D.若点P在第四象限，则有，解得,所以可以在第四象限故选B【点睛】此题考查四个象限中点的符号，熟练掌握四个象限中点的坐标正负是解题关键5、C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°。故选C。6、A【解析】

连接AB，由题意知AC=DC，CE=CB，根据∠ACB=∠DCE，根据SAS即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE．【详解】解：在△ABC和△DEC中，，

△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB=DE=58，

故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在实际生活中的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7、D【解析】

先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°−∠ABD），∠BDC＝（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝（360°−∠ABC），＝180°−×60°，＝150°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．8、B【解析】

利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【点睛】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.9、B【解析】

把两式相加消去b,求出a的值，再求得b的值即可求解.【详解】两式相加得2a=4解得a=2.∴解得b=±1，∴可以为（2，-1）或（2,1）故选B.【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.10、B【解析】

根据题意把x和y都缩小2倍，再根据原来的分式进行比较即可求解.【详解】把分式2x2x+y中的x和y都缩小2倍，得故分式的值缩小2倍，故选B.【点睛】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】由2x−5y−3=0，∴2x−5y=3，∴，故答案为8.12、①②③⑤【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可．解：∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，∴∠AOP=∠BOP，添加①∠A=∠B，再加上公共边OP=OP可利用AAS判定△AOP≌△BPO；添加②∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加③∠APC=∠BPC可得∠APO=∠BPO，再加上公共边OP=OP可利用ASA判定△AOP≌△BPO；添加④AP=BP，再加上公共边OP=OP不能判定△AOP≌△BPO；添加⑤OA=OB，再加上公共边OP=OP可利用SAS判定△AOP≌△BPO；故答案为①②③⑤．考点：全等三角形的判定．13、-1【解析】

根据零指数幂的规定直接填写答案．【详解】解：，；故答案为：．【点睛】本题考查的是零指数幂，注意到任何非零实数的零指数幂都是1是解题的关键．14、-1【解析】

先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a-b即可．【详解】∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，∴a=0+1=1，b=1+1=2，∴a-b=1-2=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15、①③④【解析】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．详解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误③、∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=0.5x，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正确．综上所述，是直角三角形的是①③④．故答案为：①③④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．16、【解析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点在第三象限，到轴的距离是，到轴的距离是，

∴点A的横坐标为-1，纵坐标为-2，

∴点A的坐标为（-1，-2）．

故答案为：（-1，-2）．【点睛】本题考查点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【解析】

（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，根据把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，可列出方程组求解．【详解】设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解．∴40﹣x＝1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具a件，则购进乙种玩具b件，，解得：，答：原计划购进甲、乙两种玩具各150件，50件．【点睛】本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，不要忘记检验；第2问以玩具件数和钱数做为等量关系列方程组求解．18、证明见解析【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∠1=∠1，∠1=∠2，得到∠1=∠2，再由平行线的性质得到∠2=∠3，再根据CD平分∠ACB可知∠1=∠2，故可得出结论．试题解析：证明：∵AC∥DE（已知），∴∠1=∠1．同理∠1=∠2，∴∠1=∠2．∵DC∥EF（已知），∴∠2=∠3．∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴EF平分∠BED．点睛：本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题的关键．19、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质，两直线平行内错角相等得∠ADC=800，在根据平分线即可求得.（2）如左边简图，本题要熟悉课本上的这样一道容易题的结论：∠BED=∠ABE+∠EDC.证法可

参考答案，作辅助线，然后的思路不难完成了.详细过程见试题解析.试题解析：（1）∵，∴.又∵，∴.∵平分，∴.（2）过点作，则有.又∵，∴.∴.又∵平分，∴.∴.∴考点：1平行线的判定与性质；2角平分线；3等式性质.20、（1）l1；30；20；（2）甲出发1.1小时后两人相遇．【解析】

（1）由题意及图像易知甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，通过l1算出甲的速度，通过l2算出乙的速度即可；（2）设甲出发t小时后两人相遇．，根据题意列出方程解方程即可【详解】解：（1）由图象可知，表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1；甲的速度是：60÷2＝30（km/h），乙的速度是：60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h）．故答案为l1；30；20；（2）设甲出发t小时后两人相遇．根据题意，得30t+20（t﹣0.5）＝60，解得t＝1.1．答：甲出发1.1小时后两人相遇．【点睛】本题主要考查函数图像的有关知识点以及一元一次方程的简单应用，本题关键在于读懂题意与函数图像21、见解析【解析】

根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【详解】解：∵C是AB的中点，

∴AC=CB（线段中点的定义）．）

∵CD∥BE（已知），

∴∠ACD=∠B（两