2023年吉林省长春市第104中学七年级数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a2．已知是方程组的解，则a、b间的关系是()A． B． C． D．3．已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1=70°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．4．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．3x＝2y C．x﹣＝0 D．2x﹣3y＝xy5．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．学习强国中有一篇题为《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人员发现，利用粘细菌可以直接捕食多种细菌和真菌的特性，其中粘细菌的直径小于.（）.用科学记数法表示正确的是（）A． B．C． D．7．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A． B．3 C． D．98．下列说法正确的是（）A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B．点（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）9．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．10．三张同样的卡片上正面分别有数字、、，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于的概率是（）A． B． C． D．11．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事实B．定理C．定义D．条件12．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．学行线后，学霸君想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知学霸君画平行线的依据可以是___________（把下列所有正确结论的序号都填在横线上）①两直线平行，同位角相等；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.14．如图，已知长方形中，cm，cm，点为的中点.若点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动.若与全等，则点的运动速度是_________cm/s.15．某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元16．如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC为60°，BE=3cm，则AB=________cm．17．已知且，则的值是_______________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜4020根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全直方图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．19．（5分）计算20．（8分）计算下列各题：（1）；（2）．21．（10分）如图，平面直角坐标系中，四边形为长方形，其中点的坐标分别为、，且轴，交轴于点，交轴于点.（1）求两点坐标；（2）一动点从出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动（不与点重合），在点运动过程中，连接，①试探究之间的数量关系；并说明理由；②是否存在某一时刻，使三角形的面积等于长方形面积的?若存在，求的值并求此时点的坐标；若不存在，请说明理由；③三角形的面积记作；三角形的面积记作；三角形的面积记作；直接写出、、的关系.22．（10分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．23．（12分）商家常将两种糖混合成“什锦糖”出售．对“什锦糖”的定价用以下方法确定：若A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克的A种糖与n千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为元．（1）当a=20，b=30时，①将10千克的A种糖与15千克的B种糖混合而成的“什锦糖”单价为多少？②在①的基础上，若要将“什锦糖”单价提高2元，则需增加B种糖多少千克？（2）若现有两种“什锦糖”：一种是由10千克的A种糖和10千克的B种糖混合而成，另一种是由100元价值的A种糖和100元价值的B种糖混合而成，则这两种“什锦糖”的单价哪一种更大？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据不等式的性质求解即可．【详解】A.两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B.两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意；C.两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意；D.两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质2、D【解析】

把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，，得，得，故选：D．3、B【解析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．4、B【解析】A、3x-6=x是一元一次方程；B、是二元一次方程；C、2x+是分式方程；D、是二元二次方程．故选B．5、A【解析】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．6、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】==.故选：C.【点睛】考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7、C【解析】

根据二元一次方程的定义可得m-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.8、C【解析】

直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上点的关系分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab＝0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，﹣a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）或（1，﹣7），故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键9、C【解析】试题分析：根据对顶角的定义可知，图C中的∠1和∠2是对顶角．故选C．考点：对顶角的定义．10、A【解析】

根据题意可知当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故可求解．【详解】依题意可知：当抽取5作为百位时组成的三位数小于，故任意抽取5作为百位的概率是故选A．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．11、C【解析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.12、C【解析】

首先得出的取值范围，进而得出-1的取值范围．【详解】∵，∴，故，故选C.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、②③④【解析】

理解折叠过程，根据直线平行条件即可解答.【详解】由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②③④.故答案为②③④【点睛】考查平行线的判定，理解折叠过程是解答本题的关键.14、【解析】

设Q运动的速度为xcm/s，则根据△AEP与△BQP得出AP=BP、AE=BQ，从而可列出方程组，解出即可得出答案．【详解】设点Q的运动速度为xcm/s，经过y秒后，△AEP≌△BPQ，则AP=BP，AE=BQ，∴，解得：，即点Q的运动速度为cm/s时能使两三角形全等．【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于列出方程组15、0.84a【解析】分析：根据：售价=单价×折价的百分率×涨价的百分率，列式求解即可．详解：根据题意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案为：0.84a.点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“8折”、“涨价”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．16、6【解析】试题解析：所以为等边三角形,DB=DC，可得AE为的中垂线,

故答案为6.17、【解析】

根据题意,将要求的分式通分变形为,即可解答.【详解】解:当且时,原式=.故答案为:.【点睛】本题考查分式的变形及其代数求值,掌握分式通分的方法是解答关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）30，

20%

；（2）90；（3）482人【解析】

(1)根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；(2)先得出C组人数占样本总人数的几分之几，再利用360°乘以对应的比例即可求解；(3)先求出“听写正确的个数少于24个”的人数占样本总人数的几分之几，利用总人数964乘以对应的比例即可求解【详解】解：(1)30，20%；(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×=90°，(3)“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50（人）．964×=482（人）．答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19、【解析】试题分析：将各项化简后，进行运算即可.试题解析：原式20、(1)5；(2)-．【解析】

（1）先根据进行开立方以及开平方运算，再进行加减运算；（2）先根据进行开平方运算，再进行加减运算．【详解】解：（1）原式＝-3+6+2＝5;（2）原式＝1--＋＝-．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握运算法则是关键．21、（1），；（2）①当在上时，，当在上时，；②；③当在上时，，当在上时，【解析】

（1）根据A、C两点的坐标即可确定B、D两点坐标；（2）①分在上和上两种情况讨论，由平行线的判定和性质可得角之间的关系；②表示出三角形的面积和长方形面积，由两者面积间的数量关系可求出t值，进而可得P点坐标；③分在上和上两种情况讨论，观察图像可知、、的关系【详解】（1）∵，，∴，（2）①当在上时，，过作∵，∴，∴，∵，∴，∴当在上时，同理可得.②∵，，∴，，∴，，，∴长方形的面积为，，，③当在上时，，当在上时，【点睛】本题考查了平面直角坐标系与图形，涉及到了矩形的性质、平行线的性质与判定、三角形的面积，分类讨论的思想也在本题中得以体现.22、（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．【解析】试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．试题解析：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别