八年级下册数学教案：分式的加减

八年级下册数学教案：分式的加减_八年级下册数学教案人教版

分式的乘除(二)

一、教学目标：娴熟地进展分式乘除法的混合运算.

二、重点、难点

1．重点：娴熟地进展分式乘除法的混合运算.

2．难点：娴熟地进展分式乘除法的混合运算.

3．认知难点与突破方法：

紧紧抓住分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算这一点，然后利用上节课分式乘法运算的根底，到达娴熟地进展分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己争论为主，教师可组织学生对所做的题目作自我评价，关键是点拨运算符号问题、变号法则.

三、例、习题的意图分析

1．p17页例4是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先把除法统一成乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进展约分，留意最终的结果要是最简分式或整式.

教材p17例4只把运算统一乘法，而没有把25x2-9分解因式,就得出了最终的结果，教师在见解是不要跳步太快，以免学习有困难的学生理解不了，造成新的疑点.

2，p17页例4中没有涉及到符号问题，可运算符号问题、变号法则是学生学习中重点，也是难点，故补充例题，突破符号问题.

四、课堂引入

计算

（1）(2)

五、例题讲解

（p17）例4.计算

[分析]是分式乘除法的混合运算.分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最终进展约分，留意最终的计算结果要是最简的.

（补充）例.计算

(1)

=(先把除法统一成乘法运算)

=（推断运算的符号）

=（约分到最简分式）

(2)

=(先把除法统一成乘法运算)

=(分子、分母中的多项式分解因式)

=

=

六、随堂练习

计算

(1)（2）

（3）（4）

七、课后练习

计算

(1)(2)

(3)(4)

八、答案：

六.（1）（2）（3）（4）-y

七.(1)(2)（3）（4）

八年级下册数学教案：分式的乘除(一)

分式的乘除(一)

一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进展分式乘除运算.

二、重点、难点

1．重点：会用分式乘除的法则进展运算.

2．难点：敏捷运用分式乘除的法则进展运算.

3.难点与突破方法

分式的运算以有理数和整式的运算为根底，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算挨次可类比分数的有关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新学问的转化.只要做到这一点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动猎取学问.教师要重点处理分式中有别于分数运算的有关内容，使学生标准把握，特殊是运算符号的问题，要抓住消失的问题仔细落实.

三、例、习题的意图分析

1．p13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出p14[观看]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽搁太多时间.

2．p14例1应用分式的乘除法法则进展计算，留意计算的结果如能约分，应化简到最简.

3．p14例2是较简单的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进展约分.

4．p14例3是应用题，题意也比拟简单理解，式子也比拟简单列出来，但要留意依据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1四、课堂引入

1.出示p13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.

[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就争论数量关系需要进展分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.

1．p14[观看]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.

3．[提问]p14[思索]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？

类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.

五、例题讲解

p14例1.

[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进展运算.应当留意的是运算结果应约分到最简，还应留意在计算时跟整式运算一样，先推断运算符号，在计算结果.

p15例2.

[分析]这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进展约分.结果的分母假如不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们绽开.

p15例.

[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要推断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要依据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+1六、随堂练习

计算

（1）（2）（3）

（4）-8xy(5)(6)

七、课后练习

计算

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

八、答案：

六、（1）ab（2）（3）（4）-20x2（5）

（6）

七、（1）（2）（3）（4）

（5）（6）

初中八年级下册数学教案：分从分数到分式

从分数到分式

一、教学目标

1．了解分式、有理式的概念.

2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

二、重点、难点

1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

2．难点：能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

3.认知难点与突破方法

难点是能娴熟地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有很多类似之处，从分数入手，讨论出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区分.

三、例、习题的意图分析

本章从实际问题引出分式方程=，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式.不要在列方程时耽搁时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.

1．本节进一步提出p4[思索]让学生自己依次填出：，，，.为下面的[观看]供应详细的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么一样点和不同点？

可以发觉，这些式子都像分数一样都是（即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.

p5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有很多类似之处，讨论分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区分.

盼望教师留意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括全部的分数.

2．p5[思索]引发学生思索分式的分母应满意什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.留意只有满意了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.

3．p5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不转变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比拟全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的根底.

4．p12[拓广探究]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必需同时满意两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共局部才是这一类题目的解.

四、课堂引入

1．让学生填写p4[思索]，学生自己依次填出：，，，.

2．学生看p3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.

设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.

3.以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么一样点和不同点？

五、例题讲解

p5例1.当x为何值时，分式有意义.

[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解

出字母x的取值范围.

[提问]假如题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？

（1）（2）(3)

[分析]分式的值为0时，必需同时满意两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共局部，就是这类题目的解.

[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1

六、随堂练习

1．推断以下各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,,,,，

2.当x取何值时，以下分式有意义？

（1）（2）（3）

3.当x为何值时，分式的值为0？

（1）（2）(3)

七、课后练习

1.列代数式表示以下数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.

（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.

(3)x与y的差于4的商是.

2．当x取何值时，分式无意义？

3.当x为何值时，分式的值为0？

八、答案：

六、1.整式：9x+4,,分式：,，

2．(1）x≠-2（2）x≠（3）x≠±2

3．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1

七、1．18x,,a+b,,;整式：8x,a+b,;

分式：,

2．X=3.x=-1

初中八年级下册数学教案范文：分式的根本性质

分式的根本性质

一、教学目标

1．理解分式的根本性质.

2．会用分式的根本性质将分式变形.

二、重点、难点

1．重点:理解分式的根本性质.

2．难点:敏捷应用分式的根本性质将分式变形.

3.认知难点与突破方法

教学难点是敏捷应用分式的根本性质将分式变形.突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的根本性质，再用类比的方法得出分式的根本性质.应用分式的根本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的根底上敏捷地将分式变形.

三、例、习题的意图分析

1．p7的例2是使学生观看等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的根本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.

2．p9的例3、例4地目的是进一步运用分式的根本性质进展约分、通分.值得留意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最终的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的次幂的积，作为最简公分母.

教师要讲清方法，还要准时地订正学生做题时消失的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3．p11习题16.1的第5题是：不转变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的根本性质得出分子、分母和分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的值不变.

“不转变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的根本性质的应用之一，所以补充例5.

四、课堂引入

1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？

2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？

3．提问分数的根本性质，让学生类比猜测出分式的根本性质.

五、例题讲解

p7例2.填空：

[分析]应用分式的根本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.

p11例3．约分：

[分析]约分是应用分式的根本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.

p11例4．通分：

[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及全部因式的次幂的积，作为最简公分母.

（补充）例5.不转变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.

，，，，。

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时转变，分式的值不变.

解：=，=，=，=，=。

六、随堂练习

1．填空：

(1)=(2)=

（3)=(4)=

2．约分：

（1）（2）（3）（4）

3．通分：

（1）和（2）和

（3）和（4）和

4．不转变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“-”号.

(1)(2)（3)(4)

七、课后练习

1．推断以下约分是否正确：

（1）=（2）=

（3）=0

2．通分：

（1）和（2）和

3．不转变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.

（1）（2）

八、答案：

六、1．(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y

2．（1）（2）（3）（4）-2(x-y)2

3．通分：

（1）=，=

（2）=，=

（3）==

（4）==

4．(1)(2)（3)(4)

初中八年级上册数学教案：平方差公式

平方差公式

一、学习目标：1．经受探究平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进展简洁的运算．

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的构造特征，敏捷应用平方差公式．

三、合作学习

你能用简便方法计算以下各题吗？

（1）2023×1999（2）998×1002

导入新课：计算以下多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

例2：计算：

（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

随堂练习

计算：

（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

五、小结：（a+b）（a-b）=a2-b2

八年级上册数学教案：用“平方差公式”分解因式

用“平方差公式”分解因式

一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生把握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重点：把握运用平方差公式分解因式.

难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；

学习方法：归纳、概括、总结

三、合作学习

创设问题情境,引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有一样的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

假如一个多项式的各项，不具备一样的因式，是否就不能分