第7章电力系统对称故障分析

2023/3/276:41

1电力系统分析

总学时：48主讲：房德君电气工程系PowerSystemAnalysis2023/3/276:41

2第七章电力系统对称故障分析和计算一、故障及故障类型

电力系统涉及许多设备，且跨区大，所以不可避免的会出现故障情况，所以，电力系统运行人员必须清楚知道，故障的原因，危害及预防措施。根据故障后不对称量的特点分：短路故障也成为横向故障，断线故障成为纵向故障。§7-1

故障概述2023/3/276:41

3断线故障一般危害性并不是太大，但会造成系统甩负荷或稳定性破坏。②

故障类型（短路故障）：ⅰ.三相短路：符号：f(3)ⅱ.两相短路：符号：f(2)ⅲ.两相短路接地：符号：f(1,1)ⅳ.单相接地短路：符号：f(1)§7-1

故障概述2023/3/276:41

4

说明：

单相接地短路，指中性点接地系统，对于中性点不接地系统只能称单相接地故障；

根据短路后,电路的对称性：

从发生短路的概率上看：发生单相短路的可能性最大；发生三相短路的可能性最小，但造成的危害最严重。§7-1

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5发生三相短路后，由于三相电流都很大，所以产生的电动力和发热严重，对设备造成影响大，另外，三相短路后，造成系统功率传输降为零，破坏系统的稳定性。

根据故障持续时间长短分：在电力系统中，暂时性故障占总故障的90%以上。例如：树梢在风的作用下，搭在电力线路上，自动重合闸可以重合成功；1§7-1

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6二．故障的原因及危害：★人为因素：

【例如】检修线路后，未拆除接地线，造成三相短路；目前一般通过操作票防止操作错误。并多人执行。例如：山东省220kV的架空线路，由于小孩放风筝，造成的暂时性短路。例如：维修设备时走错间隔。故障原因很多，有人为的因素，也有自然的因素。31.故障的原因：§7-1

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7自然：雷击过电压，洪水，风雪，鸟兽跨接在裸露的载流部分；例如：08年的南方雪灾。大量的杆塔倒地，造成短路。例如：设备的绝缘长期老化，设备绝缘损坏。★自然因素：

ⓐ

产生巨大的短路电流（可达千安培），带来两个效应：热效应：尽管设备的导体电阻较小，可巨大电流通过电气设备仍可产生很大的热量，使设备因过热而烧毁；2.故障的危害：§7-1

故障概述2023/3/276:41

8电动力：产生的巨大电动力，机械损伤设备。例如：变压器的线圈被扭曲变形，绝缘遭到破坏。～U↓ⓑ电压降低，越靠近故障点，线路电压越低。造成负荷运行不正常；ⓓ

引起不平衡电流，造成通信的干扰。并危及设备和人身安全。ⓒ故障会破坏系统的稳定，引起大面积的停电；

装设电抗器，可限制短路电流；3.故障的对策：§7-1

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9继电保护切除系统的故障部分，保证电力系统的其它部分正常运行；～f(3)xLxPxG～f(3)xLxG可见，XP存在，是短路电流减少，当然，系统正常运行时，电抗器也会造成电压下降；一般适用于断路器断流能力不够的情况。例如：§7-1

故障概述2023/3/276:41

10对架空线路采用自动重合闸装置，提高供电的可靠性：大多数故障为暂时性故障（90%以上），为此采用自动重合闸与继电保护配合，自动重合闸成功率较高。大大提高了供电的可靠性；★

是电力系统设计和运行的依据；（例如：电气设备的选择，限制短路电流的措施，电气主接线方式选择，线路和变压器的运行方式确定等）。4.故障计算的用途：§7-1

故障概述2023/3/276:41

11例如：决定变压器中性点的接地数量等；★继电保护整定的依据；2.架空输电线路为什么采用重合闸装置？思考题：1.短路有哪些形式?哪种短路形式的可能性最大?哪些短路形式的危害最为严重?§7-1

故障概述2023/3/276:41

12在电力系统故障分析中，一般采用标幺值计算。注意：Ⓐ

应用标幺值计算时，对于要研究的系统，必须取统一的基准值；Ⓑ

标幺值的换算：若某些元件参数的基准值与统一的基准值不同，必须将参数换算到统一的基准值下，其原理：原基准值下的标幺值还原有名值统一基准值下的标幺值；第七章电力系统对称故障分析和计算§7-2标幺值的应用2023/3/276:41

13例如：某发电机：SN=30MVA，UN=10.5KV，xd*=0.26，求在基准值UB=10.5KV，SB=100MVA下的标幺值。UN=UB这时发电机参数的基准变换公式Ⓒ

多电压级网路的参数标幺值计算：§7-2标幺值的应用2023/3/276:41

14一般在实际电力系统故障分析中，大多采用近似计算法。采用近似计算法的原因：ⅰ.由于基准电压的选择只能在一个电压等级选择，其它各级的基准值通过计算求得，如果采用精确计算法，会使一些电压等级的基准值偏离额定值太远，使标幺值概念不明确；例如：如图系统，110KV为基本级，基准电压取用线路额定电压，用精确计算法确定各级基准值。220kV110kV10kV110/11kV220/121kV基本级待归算级待归算级§7-2标幺值的应用2023/3/276:41

15UB=220kVUB1=121kVUB2=12.1kV220kV110kV10kV110/11kV220/121kV基准电压远偏离了该电压级的额定电压ⅱ.在环形网络中，有时无法选择基准电压：对于不同电压级的环形网络，可能使某一电压级的基准电压值出现两个不同的值。220kV35kV110kV10.5/242kV10.5/121kV10.5kV如图系统：设10.5KV为基本级，该级基准电压取10.5KV。则：§7-2标幺值的应用2023/3/276:41

16220kV35kV110kV10.5/242kV10.5/121kV10.5kV110KV的基准电压有两种途径可以获得，采用精确方法：①②途径①：UB=10.5KVT1T2途径②：T3因而，110kV侧的电压基准值无法确定。§7-2标幺值的应用2023/3/276:41

17Ⓓ

近似计算法举例：如图所示系统，用近似计算法求参数用标幺值表示的等值电路。注意，近似计算：①变压器变比：平均额定电压之比代替实际变比；②各级的电压基准等于各级的平均额定电压；③所有的元件参数公式中的额定电压取用平均额定电压；110kV6kVxL1=32Ω30MVA10.5KVx=0.26～10kV31.5MVA10.5/121KVUk%=10.515MVA110/6.6KVUk%=10.5xL2=0.2ΩT2T1§7-2标幺值的应用UB3=6.3kVUB2=115kVUB1=10.5kV2023/3/276:41

18解：取基准功率SB=100MVA，基准电压为各级的平均额定电压；§7-2标幺值的应用2023/3/276:41

19做等值电路图：j0.5j0.87j0.33j0.24j0.7补充：ⓐ

对于电抗器，可看成一个纯电抗，xR%是以UN、IN为基准；ⓑ

变压器的参数的标幺值与其实验数据的关系：（以额定参数为基准）短路电压的标幺值等于电抗的标幺值§7-2标幺值的应用2023/3/276:41

20§7-2标幺值的应用2023/3/276:41

21如图简单系统，首先分析该系统发生三相短路时的短路暂态过程，为了分析简单，认为电源是一个无限大功率电源，从而可省去同步发电机的电磁暂态过程的复杂分析。无限大功率电源的特征：

一般发电机容量较大，且离故障点较远，短路后发电机的电压基本不变时，可以认为发电机为无限大功率电源，这样计算出的电流比实际偏大，较保守。第七章电力系统对称故障分析和计算§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

22设有一简单系统：一、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析ubucuaα—a相电压的合闸初相角短路前瞬间的电压初相角§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

23暂态过程：（三相对称，单相法分析）短路前（t=0_）：短路瞬间（t=0+）

：§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析ubucua2023/3/276:41

24这是一个常系数的非齐次的线性微分方程。特解：是稳态短路电流：通解：非齐次方程的一个特解对应齐次方程的通解短路后全电流：§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

25短路瞬间电流不突变（t=0时刻）：即：周期分量非周期分量初始值ia0根据对称性，同样可得：作t=0时刻的电压、电流相量图：§7-3

无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

26参考t电流和电压在时间轴上的投影就是其电流、电压的瞬时值。ia0由于短路后，线路XL>>R,所以短路电流与相角近于90°。ImaImbImc···UmbUmaUmc···(0)Ima(0)Imc(0)··Imb(0)·可见：①由于三相电流初相不同，各相电流的非周期分量的初值不同；时间轴§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

27参考tia0ImaImbImc···UmbUmaUmc···(0)Ima(0)Imc(0)··Imb(0)·时间轴②非周期分量初值最大：由短路电流公式可知最大非周期分量初值:

ia0=Im即：等于稳态短路电流幅值；且三相电流不可能同时出现最大值；图中看,应该

:

短路前空载；即：§7-3

无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

28③空载合闸，若初相=时，则无非周期分量，即，不经过暂态直接进入短路稳态；空载合闸,短路前电流幅值为零：Im(0)=0④由于非周期分量的存在，电流波形偏离时间轴一侧，且非周期分量初值越大，偏离越严重；下面电流波形图：条件：,短路前空载；这种条件是非周期分量初值最大的情况；§7-3

无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

29由：得：瞬间出现的这个最大值对电气设备的影响是很大的。iIM-ImIm周期分量在短路过程中幅值不变，这时无限大容量电源的贡献，实际发电机是做不到的；§7-3

无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

30二、定义几个量ⅰ.短路冲击电流：短路电流可能出现的最大瞬时值。

非周期初值最大出现条件：（从图可见，交、直流峰值叠加）当发生短路时，一般L>>R，所以，=90°；此时非周期初值最大出现条件：当=0或者180°时，非周期分量最大，而在半个周期时，短路电流出现瞬间最大；纯电抗电路§7-3

无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

31∴冲击电流出现条件（纯电抗电路）：短路冲击电流值：短路后第一个周期的短路电流周期分量有效值；

分析：①

因为：Ta=L/R；R→0，kimp=2,L→0，kimp=1,

∴1<kimp<2；§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

32

②

由冲击电流出现的条件可知，并非每次短路都会出现冲击电流；③

近似计算：Ta=0.05s,kimp=1.8④

一般用于校验电气设备的动稳定的；ⅱ.短路电流最大有效值：条件：①由图可见，应该取短路后的一个周期内的有效值；②

最大有效值与非周期分量有关，近似认为iαt不变，且等于T/2时的瞬时值；③短路前空载，且=90°时，=0或者180°；§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析12023/3/276:41

33由非正弦量有效值的定义（均方根的和）：认为It=T/2时刻的瞬时值，且不变。当：ⅲ.短路容量：短路电流最大有效值的作用：一般用于校验电气设备的断流能力；定义：系统某点的短路容量等于该点的短路电流乘以该点短路前的电压（一般取平均额定电压）。§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

34①

反映了系统的故障水平;②

用于校验开关设备的切断容量;§7-3无限大功率电源供电的三相短路电流分析2023/3/276:41

35第七章电力系统对称故障分析和计算上一节分析同步发电机突然三相短路时，忽略了同步发电机内部的电磁暂态过程，实际发电机发生短路时，不仅会发生电磁暂态过程，还有转子速度变化的影响，因而，短路发生后，同步发电机并不能保持电压和频率恒定，为了便于分析，由于转子的惯性较大，分析电磁暂态过程时，可不计转子速度的变化，即频率保持恒定。一、同步发电机的基本结构：§7-4

同步发电机基本方程2023/3/276:41

36三相电枢绕组：三相对称，在空间相差120电角度；阻尼绕组：作用：在发电机不对称运行或转速突变时，起削弱负序旋转磁场，抑制转子机械振荡的作用；§7-4

同步发电机基本方程2023/3/276:41

37凸极式转子：是由由插入磁极极靴槽中的铜条和两端的端环焊成一个闭合绕组；为了便于分析，将阻尼绕组分成两个假象的dq轴方向的两个绕组；d轴1233´1´2´1233´1´2´1D在d轴方向组成1D、2D、3D三个回路，产生的磁链在d轴方向当d轴方向的磁链发生变化时，三个绕组产生的电流阻止磁链变化或产生反向的加速转矩§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

38隐极式转子：虽然没有阻尼绕组，但是整块铁芯，具有阻尼绕组的作用；1233´1´2´1Dd1233´1´2´NqS3Q2Q3Q在q轴假想的阻尼绕组；定义q轴超前d轴90º；隐极式转子也可以分成d轴和q轴两种假想阻尼绕组；§7-4同步发电机基本方程转子铁芯:分为凸极式、隐极式。2023/3/276:41

39凸极式同步电机隐极式同步电机

隐极式转子铁芯:一般采用整块的具有良好导磁性能的高强度合金钢锻件。并与转轴锻为一体。凸极式转子铁芯:一般用普通钢板叠成;二、同步发电机的模型及简化电路图：§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

40根据上述的结构和假定，可以得到同步发电机的模型：定子电流正方向为由绕组中性点流向端点的方向，送出正向电流的机端电压是正的。定子各绕组轴线方向与电流方向符合左手螺旋定则；绕组感应电势方向与电流方向相同；绕组轴线方向与其磁链正方向同向；×××NSω0bacqdo转子各绕组电流产生的磁通方向与d轴和q轴方向相同时，该电流为正值；（右手螺旋定则）§7-4同步发电机基本方程返回2023/3/276:41

41定子转子气隙各绕组空间关系及参考方向如图所示：A相绕组B相绕组C相绕组q轴等效的阻尼绕组励磁绕组d轴等效的阻尼绕组可见：同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统。§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

42同步发电机的简化电路图：注：图中的各绕组之间存在互感；由于转子的交、直轴磁路的不对称性；各线圈的之间的磁路磁阻随着转子的转动是变化的；因而线圈自感和互感不是常数；定子上的三个绕组在空间静止不动的，转子上的3个绕组是随转子旋转的；§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

43为了推导同步发电机的基本方程，做一些基本简化：↑ufifrfrDefrrreDiDrQeQiQeaebeciaibicuaubucuDuQ三、同步发电机的基本假设（理想同步电机）：§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

44④电机部分的导磁系数是常数，忽略磁饱和的影响，在分析中可以运用叠加原理；②定子电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布；③定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面;①电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，定子三相绕组完全对称，在空间互相相差120°电角度；四、同步发电机回路的电压方程和磁链方程：§7-4同步发电机基本方程32023/3/276:41

45定子回路电压方程：同样：§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

46转子回路电压方程：↑ufifrfrDefeDiDrQeQiQuDuQ同样阻尼绕组方程：同步发电机回路的电压方程：§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

47

式中：u——绕组端电压

i——绕组电流

r——绕组电阻

Ψ——绕组总磁链若求解上方程需要知道磁链方程§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

48磁链方程：

同步发电机中各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成。它的磁链方程为：§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

49§7-4同步发电机基本方程定子绕组的自感定子绕组间的互感转子绕组的自感转子绕组间的互感定转子绕组间的互感下面讨论一下系数矩阵（自感和互感）表达式：

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50定子绕组的自感系数：以a相为例：

转子转动—>磁阻变化—>定子绕组的自感大小周期性变化；

θ为0和180°时，自感最大；

θ为90和270°时，自感最小；θ为d轴与a轴的夹角；θ=0°θ=90°θ=180°θ=270°§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

51由a相自感的变化规律看出Laa是θ角的周期函数，变化周期为π，同时还是θ角的偶函数。所以，周期为π

的周期性偶函数，分解为傅里叶级数时，只含有余弦的偶次项：∵理想电机磁势在空间按正弦分布（假设2），则：§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

52同理：特点：（1）周期性变化（2）周期：π（3）恒为正

定子绕组的之间的互感系数：以a、b相的互感Mab为例：Mab也与转子的位置有关。

结论：凸极机定子绕组自感系数随转子旋转以二倍频周期性变化，隐极机时定子绕组自感系数不变。§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

53转子转动时，定子绕组之间的互感大小也周期性变化；

θ为-30和150°时，自感最大；

θ为60和240°时，自感最小；dadadadaθ=-30°θ=150°θ=60°θ=240°

注意：由于a、b相电流产生的磁通相反，从而互感为负值；§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

54

Mab的变化周期为π是以θ=-30°为轴线的偶函数,和Laa相似的结论:同样：定子绕组和励磁绕组之间的互感系数：§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

55特点：

（1）周期性变化

（2）周期：2π

（3）正负变化可得：§7-4同步发电机基本方程2023/3/276:41

56定子绕组和直轴阻尼绕组之间的互感系数：定子绕组和交轴阻尼绕组之间的互感系数：

转子的q轴领先d轴90°；§7-4

同步发电机基本方程2023/3/276:41

57转子各绕组之间的互感系数：

转子各绕组的互感系数不因转子的位置变化而变化；f、d绕组与q绕组的互感系数为0；即磁链方程：§7-4

同步发电机基本方程2023/3/276:41

58结论：定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、磁链原始方程是一个变系数的微分方程，很难求解。造成原因：

定子绕组和转子绕组有相对运动；

转子在d轴和q轴的磁路不对称；为了求解上述电压方程，需要将变系数微分方程变成常系数微分方程；五、派克变换：§7-4

同步发电机基本方程2023/3/276:41

59派克变换（也译作帕克变换，英语：Park‘sTransformation），是目前分析同步电机运行最常用的一种坐标变换，由美国工程师派克（R.H.Park）在1929年提出。派克变换将定子的a、b、c三相电流投影到随着转子旋转的直轴（d轴），交轴（q轴）与垂直于dq平面的零轴（0轴）上去，从而实现了对定子电感矩阵的对角化，对同步电机的运行分析起到了简化作用。

§7-4

同步发电机基本方程1.通用相量的概念：

在空间建立三个对称的时间坐标,并为a、b、c坐标（在空间静止不动坐标）；一个通用相量在坐标系中旋转；图：2023/3/276:41

60⑴

这个通用相量在时间轴上的投影即为三相系统的三相瞬时值（例如通用向量是电流幅值，则I在三坐标上投影为三相电流的瞬时值）；可见：§7-4

同步发电机基本方程θbacIω0iaibic这个通用向量可以是电压、电流、磁势；2023/3/276:41

61⑵

可知：三相电流瞬时值相加为零，即：ia+ib+ic=0；该通用向量可以描述三相对称系统。当ia+ib+ic≠0，无法描述；§7-4

同步发电机基本方程⑶可以证明三相电流在气隙产生的合成磁势Fa与Im同相，且Fa∝(3/2)Im(空间旋转磁势是每相磁势的3/2倍)，可以把电流的方向看成磁势方向，且与转子同步旋转；θbacIω0iaibicNSq轴d轴o⑷转子上建立dqo坐标，与转子同步运行；2023/3/276:41

62§7-4

同步发电机基本方程bacI(Fa)ω0iaibic同样，I在dqo坐标的投影为电流id和iq；θq轴d轴oiqidα结论：2023/3/276:41

63§7-4

同步发电机基本方程静止的a-b-c坐标系统三相电流，可以用与转子一起旋转的d-q坐标系统的2个电流等效；相对应的三相对称绕组可以用与转子一起旋转的2个垂直绕组等效；d-q坐标系统的2个等效绕组，称为三相定子绕组的等效dd、qq绕组。q轴等效阻尼绕组d轴等效阻尼绕组励磁绕组dd轴等效绕组qq轴等效绕组ω0q轴d轴2023/3/276:41

64§7-4

同步发电机基本方程

可见，定子两个等效的绕组产生的磁势相对转子是静止的，它所遇到的磁路磁阻恒定不变，相应的电感系数也就变为常数了；由id、iq表达式可见，当发电机稳定运行时，id、iq都是常数，即：等效的dd、qq绕组的电流是直流；id、iq只能表达定子三相电流对称的情况（旋转磁势的情况），当三相电流ia、ib

、ic

不对称时，以上两个量无法表达；可以认为三相电流ia、ib

、ic

包含了零序分量，即：2023/3/276:41

65§7-4

同步发电机基本方程这里的零序电流是瞬时值，不是有效值，它们在气隙中产生的合成磁场为零；不与转子交链；加上这个表达式就可以描述原来的三相不对称系统了；

即相当于在d-q轴之外再附加一个o轴和o轴绕组。构成了完整的坐标变换：“a-b-c坐标系统→

d-q-0坐标系统的坐标变换”，该坐标的等效变换，称为Park变换；称为定子电流的零轴分量；2023/3/276:41

66§7-4

同步发电机基本方程2.Park变换的数学描述：获取ia、ib、ic与id、iq、io的关系：利用三角恒等式：已知：(1)(2)(3)将（3）式和（2）代入（1）式得：2023/3/276:41

67§7-4

同步发电机基本方程当系统不平衡时，再考虑式：得到从a、b、c坐标到d、q、o坐标系的变换矩阵：α--d轴与A相轴线夹角，α=wt+α02023/3/276:41

68§7-4

同步发电机基本方程式中：可验证，矩阵是非奇异的，因此存在逆阵：2023/3/276:41

69§7-4

同步发电机基本方程

上述为派克（park）变换，不仅对定子电流，而且对定子绕组的电压和磁链都可以应用派克变换；把定子绕组上的变量变换到转子上，有六、d、q、0坐标系的同步电机方程：2023/3/276:41

70§7-4

同步发电机基本方程(1)磁链方程：原始方程：矩阵分块，简写成：展开写成：下标：S-定子(stator)；R-转子(rotor)；2023/3/276:41

71按照park变换原理，对(1)式乘以P：§7-4

同步发电机基本方程求解以上各矩阵模块：2023/3/276:41

72§7-4

同步发电机基本方程Mr—转子阻尼绕组（直轴）与转子励磁绕组的互感；交轴方向仅有自感；2023/3/276:41

73§7-4

同步发电机基本方程式中:将各矩阵模块代入磁链方程：77常数矩阵2023/3/276:41

74§7-4

同步发电机基本方程分析:经park变换后，将空间静止的a、b、c三相定子绕组变成了随转子同步旋转的定子三个等效的dqo绕组；由原来有互感的三相绕组变成了无互感的绕组；各绕组之间无相对运动，相应的互感系数变成了常数；等效dd、qq绕组的电流变为常数（直流）；Ld、Lq、L0的物理意义：当励磁绕组电流为0，if=0；定子三相电流对称，i0=0；2023/3/276:41

75转子与定子的旋转磁场同步旋转,且当旋转磁场与d轴同向；§7-4

同步发电机基本方程可见：由磁链方程：即：2023/3/276:41

76又：§7-4

同步发电机基本方程所以：同理得：

Ld就是励磁绕组开路，定子合成磁势产生单纯直轴磁通时，任何一相定子绕组的自感系数，称为直轴同步电感系数，对应的电抗称为直轴同步电抗；2023/3/276:41

77从磁链看：§7-4

同步发电机基本方程Lq—交轴同步电感系数；同理可得：L0—同步发电机的零序电感系数；定子和转子之间的互感系数不可逆：由于id相当于一相电流幅值（对应的电磁效应为一相的），而对转子的电磁效应应该是三相电流的作用，即一相732023/3/276:41

78磁势幅值的3/2倍（电机学结论），磁链方程中采用一相电流表示，从而只有互感增加3/2倍；§7-4

同步发电机基本方程(2)同步发电机的电压方程：原始方程：简写：2023/3/276:41

79§7-4

同步发电机基本方程其中，U为单位矩阵；对角阵分析方程的最后一项，写成：2023/3/276:41

80§7-4

同步发电机基本方程2023/3/276:41

81§7-4

同步发电机基本方程式中，ω为转子角速度:s为转差率。说明:磁链方程和电压方程都是瞬时值表示的；常系数微分方程2023/3/276:41

82§7-4

同步发电机基本方程(3)同步发电机方程的标幺值表示：电压方程中，

pψ项是由磁链的大小变化引起的，称为变压器电势；

ωψ与ω成正比，称为旋转电势，又称为发电机电势；注意：

磁链方程和电压方程都是瞬时值表示的

两个不同坐标下（abc坐标和dqo坐标）的方程是可通过通用相量换算；ⓐ

取基准值：电压基准值：定子额定电压的幅值；2023/3/276:41

83§7-4

同步发电机基本方程电流基准值：定子额定电流的幅值；角速度基准值：额定同步转速；其它基准值派生：阻抗基准值：电感基准值：时间基准值：磁链基准值：功率基准值：2023/3/276:41

84§7-4

同步发电机基本方程转子基准值的选择：将定子和转子看做等效变压器关系；基准值选择方法：转子励磁电流产生的磁势应该与定子三相电流产生的磁势相等；转子侧电流基准值：Nf、N--转子和定子绕组的有效匝数；k-转子绕组的有效匝数比；2023/3/276:41

85这样选取的标幺值，使得磁链方程中的定、转子的互感系数变得可逆了；§7-4

同步发电机基本方程转子侧电压基准值：定子和转子两侧的基准功率应该相同；ⓑ标幺值表示的磁链方程：2023/3/276:41

86§7-4

同步发电机基本方程

为书写方便，今后将标么值下标“*”一律略去。当发电机在同步速度下(ω*=1)，标幺值电抗：x*=ω*

L*=L*

，以相应电抗替换上式中各电感系数，得：

认为d轴方向三个绕组只有一个公共磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通，如果直轴三个绕组公共磁通2023/3/276:41

87§7-4

同步发电机基本方程为φad，则相应的电枢反应电抗为xad，这一假设即认为：

xaf=xaD=xfD=xad；

同样，q轴两绕组的互感磁通为φaq，相应的电枢反应电抗为xaq，则：

xaQ=xaq；q轴等效阻尼绕组d轴等效阻尼绕组励磁绕组d轴等效绕组q轴等效绕组ω0q轴d轴

这样，定、转子各绕组电抗应该是互感抗和其漏抗之和。即：2023/3/276:41

88§7-4

同步发电机基本方程得磁链方程：式中，xd是同步发电机的直轴同步电抗；

xq是同步发电机的交轴同步电抗；

x0是同步发电机的零序电抗；

xf

、xD

、xQ分别为励磁绕组、直轴和交轴阻尼绕组的自电抗；

xad

、xaq分别为直轴和交轴电枢反应电抗。2023/3/276:41

89§7-4

同步发电机基本方程ⓑ标幺值表示的电压方程：2023/3/276:41

90第七章电力系统对称故障分析和计算§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路注意：通用相量是实现abc坐标下的量与dqo坐标下量的相互转换的桥梁作用。下面利用通用相量和同步发电机方程给出发电机的参数和等值电路图；同步发电机稳态运行特点：发电机三相系统对称；2023/3/276:41

91§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路励磁电流if为常数；下面分几种情况讨论：一、空载电势和同步电抗表示的等值电路图：由发电机电压方程和磁链方程：

相量表示的发电机电压方程：2023/3/276:41

92∴电压方程：§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路其中，Xafif是发电机的空载电势（通用相量），用Eqm表示；bacIm(Um)ω0iaibicθq轴d轴oiqidα取d轴方向为实轴，q轴方向为虚轴，合并上式：写成相量形式：2023/3/276:41

93注意：Um和Im是通用相量，也是定子绕组的电压和电流幅值。§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路与电机学中的公式相同；此时Id、Iq合成的是电流有效值2023/3/276:41

94

等值电路图和相量图：§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路对于隐极发电机：Xd=Xq等值电路：r+jXdEq●相量图：2023/3/276:41

95§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路对于凸极发电机：从方程看，由于交直轴电抗不等，无法作等值电路；由：方程中各量合成，将会得到三相系统中的幅值（忽略定子绕组电阻：）2023/3/276:41

96§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路凸极机等值电路：相量图：qdjXdEq●jXq可见：对凸极发电机来说，空载电势表示的等值电路必须用两个图来描述；2023/3/276:41

97§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路虚构电势表示的凸极发电机(用等值隐极机表示凸极机)：特点：虚构电势EQ在q轴方向上；运行方式改变，例如定子电流变，EQ也变；实际中有时利用EQ确定q轴；2023/3/276:41

98§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路等值电路：jXqEQ●qd相量图：2023/3/276:41

99§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路二、暂态电势和暂态电抗表示的等值电路图：（无阻尼绕组的同步发电机，或不计阻尼绕组的影响）当机端发生三相短路时，下面寻找短路瞬间不突变的电势；jXq2023/3/276:41

100当需要求解发电机在短路暂态过程中运行量的时候，必须要先知道短路的瞬间初始状态，但由于目前采用的空载电势在短路瞬间会发生突变，因而，在短路瞬间空载电势也成了未知量了。现在假想能否重新找一个电势在短路的瞬间不突变，从而可以利用短路前的稳态来获得短路瞬间的初始值。§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路为了分析简单，采用标幺值表示的方程；由发电机电压方程和磁链方程:(展开方程)无阻尼绕组：方程中去掉阻尼绕组项和方程；不计绕组的电阻；发电机稳态、同步运行,三相对称；2023/3/276:41

101§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路根据要求化简：(稳态时，uf只有电阻压降，所以该方程也忽略；)下面变换一下磁链方程：2023/3/276:41

102§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路根据上方程画等值电路：xadψfxσfxσaψdxqψq看进去的电势和电抗；ψd化简网络2023/3/276:41

103§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路输入阻抗：开路电压：ψdxqψq相量表示1由于：2023/3/276:41

104§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路jXq电压方程：分析：无论是凸极机还是隐极机，一般都有，即电路图总是需要两个图描述；2023/3/276:41

105§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路与励磁绕组的总磁链ψf成正比，由于突然短路转子绕组总磁链ψf不突变，所以也不突变；由于不突变，从而可利用稳态计算出的值，再用此值计算短路瞬间的短路电流；例如：机端短路：U=0，即uq=0，ud=0。jXq短路电流周期分量：2023/3/276:41

106§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路qd相量图：在工程中，用两个电路表示发电机不方便：从相量图可见：2023/3/276:41

107§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路电压方程：作等值电路：作相量图：qd说明：2023/3/276:41

108§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路注意：2023/3/276:41

109§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路三、次暂态电势和次暂态电抗表示的等值电路图：对于有阻尼绕组的同步发电机，在暂态过程中还应考虑，阻尼绕组的影响；同步发电机的电压和磁链方程：（同前面的假设）2023/3/276:41

110§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路根据磁链方程作等值电路图：d轴方向磁链：对应的等值电路：xadψfxσfxσaψdψDxσD2023/3/276:41

111xadψfxσfxσaψdψDxσD化简网络：化简网路§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路32023/3/276:41

112§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路由于：直轴电压方程：q轴方向磁链：由于：带入上式：为了避免各量参考方向问题，采用公式推导2023/3/276:41

113§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路消去iQ：交轴电压方程：2023/3/276:41

114§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路发电机电压方程：用相量表示电压方程：分析：2023/3/276:41

115§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路相量图：等值电路图：需要两个图描述发电机；qd由相量图可得各电势之间的关系：2023/3/276:41

116以上各量由于方向相同，所以可用数值表示；§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路采用等值隐极机简化：2023/3/276:41

117§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路qd相量图：等值电路：2023/3/276:41

118§7-5

发电机稳态运行时的参数、等值电路注意：2023/3/276:41

119§7-6

同步发电机三相突然短路的物理过程第七章电力系统对称故障分析和计算同步发电机是由多个磁耦合关系的绕组构成，且定子绕组和转子绕组之间还有相对运动，所以突然发生短路时，不仅定子电流在数值上发生急剧变化，也使各绕组相互影响，并使绕组产生其暂态分量，所以的同步发电机三相短路是一个相当复杂的暂态过程；由楞次定则知道：任何闭合线圈在突然变化的瞬间，都能维持磁链不变；所以，同步发电机的暂态过程是由于在短路瞬间磁链不突变引起的，下面从磁链守恒考察发电机短路后的各短路量的产生及变化过程。2023/3/276:41

120§7-6

同步发电机三相突然短路的物理过程1.同步发电机正常运行状态：同步发电机正常运行时，各绕组磁链保持平衡。定子三相电流产生的磁场形成一个大小不变（幅值）以同步速随转子旋转的旋转磁场:(纯感性负载时)×●×dd交链转子绕组的磁链—电枢反应磁链；(此时电枢为纯去磁作用)仅交链定子绕组的磁链—定子绕组的漏磁链；2023/3/276:41

121§7-6

同步发电机三相突然短路的物理过程转子励磁电流产生的磁场是一个大小不变的随转子转动的磁场：交链定子绕组的磁链—工作磁链；仅交链转子绕组的磁链—转子绕组的漏磁链；×●×dd2.同步发电机三相短路瞬间的物理过程：2023/3/276:41

122§7-6

同步发电机三相突然短路的物理过程定子转子Eq(0)、iw(0)if(0)Z外I∞(△iw)△Eq电枢反应增加为保持转子绕组的磁链守恒空载电势增加为保持定子绕组的磁链守恒转子切割静止脉动磁场转子绕组同步频率的脉动电流分解成两个相对转子的正反两个相反方向的旋转磁场转子反向磁场平衡定子直流分量转子反向磁场平衡倍频分量I∞短路电流稳态值2023/3/276:41

123§7-6

同步发电机三相突然短路的物理过程由上分析可见：定子的短路电流中，包含有基频、倍频和直流三个分量；一般在实际中，将倍频略去不计，所以短路电流可分为两部分：周期分量和直流（非周期）分量；定子的iα和i2ω也是自由分量，也是衰减的，且转子的周期分量△ifω也随同衰减；2023/3/276:41

124§7-7

电力系统三相短路的实用计算第七章电力系统对称故障分析和计算一、基本假设：各台发电机均为：xd″=xq″;各机组电势：E″(或E′)相位相同，其数值一般取E″=1.05~1.1;近似计算可取：E″=1；忽略发电机内阻及线路、变压器的导纳支路和电阻；参数运算采用近似计算法：变比k=Uav1/Uav2;发电机没有机电变化：ω=ωN;2023/3/276:41

125§7-7

电力系统三相短路的实用计算工程中常用短路电流计算量：一、

周期电流起始值的计算---起始次暂态电流I″；（一）、精确计算法：（多种情况下知道系统短路前的运行状态）2023/3/276:41

126电动机参数可用次暂态电势和次暂态电抗表示；其中次暂态电抗近似取xD″=0.2（额定标幺值）。§7-7

电力系统三相短路的实用计算计算步骤：ⓐ

作出网络等值电路（可用标幺值表示等值电路），电源点标有电势，负荷点忽略或用阻抗表示；ⓑ

计算故障前网络正常电流、电压分布，求出电势点；ⓒ

如果短路点附近有大容量的电动机，还应考虑电动机的影响：异步电动机等值电路：2023/3/276:41

127§7-7

电力系统三相短路的实用计算相量图：ⓓ

令网络故障点接地，求短路电流；例如：～～f(3)求短路电流。解：

作等值电路；(标幺值)2023/3/276:41

128§7-7

电力系统三相短路的实用计算

根据系统短路前的状态求；

求I*″：

将I*″化成有名值：（二）、近似计算法：认为短路后瞬间此值不突变；2023/3/276:41

129§7-7

电力系统三相短路的实用计算在实际中，有时无法知道短路前的运行状态，从而无法求出E|0|，这时应采用近似计算；例如：如图所示系统：求故障点的电流及各节点短路后电压。～～f(3)有两种方法求解：方法1：2023/3/276:41

130§7-7

电力系统三相短路的实用计算ⓐ

作等值电路：（参数标幺值表示）ⓑ令故障点接地：ⓒ化简网络，并求短路电流I″：可见，故障点的短路电流周期分量的标幺值等于从故障点看进去的电网的等值电抗的倒数；ⓓ求各节点电压：例如：2023/3/276:41

131方法2：§7-7

电力系统三相短路的实用计算采用叠加原理：♠

图1为正常网络，故障电流为0；♠

图2为故障网络：若计及负荷的影响或考虑短路前的状态，则正常网络的各支路的负荷电流不会为0所以：♦

故障点的总短路电流：2023/3/276:41

132＋§7-7

电力系统三相短路的实用计算图1图2♦

故障后各节点电压：＝U22023/3/276:41

133§7-7

电力系统三相短路的实用计算★

推广于一般情况：网络┇总结：

故障点的次暂态短路电流等于电源点接地后。从短路点看进去的网络等值电抗倒数；各节点短路电压等于1加上故障网络对应节点电压；2023/3/276:41

134§7-7

电力系统三相短路的实用计算

若系统经过阻抗短路；网络网络

若I*″为标幺值：

当已知短路前的运行状态时，各支路短路电流和各节点的短路电压计算：故障分量：在故障网络中，利用电流分配公式计算各支路电流和各节点电压；2023/3/276:41

135§7-7

电力系统三相短路的实用计算正常分量：根据短路前系统状态，计算短路前的各支路的负荷电流和各节点正常运行电压；则总的节点短路电压和各支路短路电流为：

当已知短路前的运行状态时，一般采用精确计算法求I″,若不知道短路前状态，可取：E″=1.05~1.1，近似计算（不计负荷）取：E″=1；

电源处理：2023/3/276:41

136§7-7

电力系统三相短路的实用计算无限大功率电源：实际发电机电源：是一个恒压源，等值电路：考虑电磁特性，用E″、x″表示：经常遇到例如：～～其中，S—无限大系统或无限大电源；（注：无限大系统或无限大电源可以看成内阻抗等于零的发电机）等值电路图为：2023/3/276:41

137§7-7

电力系统三相短路的实用计算

短路容量：ⓐ

有时系统参数未知，而只知道系统提供的某点短路时的短路容量；～f(3)即将系统看成是一个无穷大电源与一个阻抗的串联；2023/3/276:41

138§7-7

电力系统三相短路的实用计算ⓑ

只知道某系统提供的短路电流I*″:～f(3)ⓒ

当短路容量也不知道，在工程上可近似取故障点附近的断路器的切断容量为系统的短路容量；断路器的额定切断容量二、任一时刻短路点短路电流周期分量计算（运算曲线法）2023/3/276:41

139§7-7

电力系统三相短路的实用计算（一）、短路电流运算曲线：在工程中，利用典型的发电机制定出不同的t、不同xl下的短路电流曲线；～f(3)xl作出曲线2023/3/276:41

140§7-7

电力系统三相短路的实用计算曲线类型（按发电机类型分）：汽轮发电机运算曲线水轮发电机运算曲线；（二）、运算曲线应用：Ipt*xjs*0.1″0.2″0.3″Ipt*xjs*由于系统中发电机数目较多，根据精度要求不同，可以分几种情况：⒈合并为一法：2023/3/276:41

141§7-7

电力系统三相短路的实用计算将系统中所有的发电机合并成一个等值发电机，等值发电机容量为：S∑=∑Sni。求出发电机与故障点的电抗xjs，并查曲线；即：查运算曲线使用原则：所有发电机离短路点较远（尽管各机组特性不同），或较近距离，但机组特性相同或相似。2023/3/276:41

142§7-7

电力系统三相短路的实用计算计算步骤：

作系统等值电路图，发电机电抗采用xd″;

略去系统负荷，但短路点附近的大容量的电动机应考虑；

以电源点电势相同条件化简网络，求出等值发电机对故障点的组合电抗x∑，并求出计算电抗xjs（标幺值）；计算电抗Xjs：是以等值发电机本身额定容量为基准；组合电抗X∑：是以系统选