小学奥数教程：差倍问题(一)全国通用(含答案)

6-1-6.问（教学目掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识精差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到1倍，然后画图确定解题方.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：(倍数－1)=倍(小数)倍数×几=几倍数(较大数)或较小数差较数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。例题精【1】两整，为l6，一是一的5倍这个分别（）（）【考点】差倍问题【度1星【题型】填空【关键词】走美杯，年，初赛【解析】本题于和差问题。小16÷（5-1）；大数4×5=20或4+16=20。【答案】小数，数【2】李爷家养的鸭比鹅多1只鸭的只数是鹅的你道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】引导生画图，但是一要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量题目．与8相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是（倍有8(只)，鸭有927只【答案】鹅只鸭27只【固甲的书数乙多80本甲的书数乙班3倍，班乙各图多本【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】乙班本数：80÷（3-1）=40本）甲班的本数：（）40＋（本【答案】甲班本，乙班本【固两书，书存相于书存量5倍，书比书存多120本，乙架书多本【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】多的本相当于乙书架的倍则书架的书为：（【答案】【3开学6天，小还做假学业，而小已成道题，开学，两都成数作在天中，明的的目小的3，他平每做）道题（）()9(C)12D)15【考点】差倍问题【度星【型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】由于学前时小强比小明多做了60道而开学时两人做的题一样多以这6填小明比小强多做了60道天小明做的题数目是小强的3倍这天明做了（3-1道题，他平均每天做道。正确答案为D【答案】D【4小芳看本画，说：由所，知本共。【考点】差倍问题【度星【型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第题【解析】方法：看完的是没有完的2.4倍且比没有看完的多页，所以没有看完的是42（页的数为：（页方法二：设没看的页数为x，2.4x=x+42，，看完的页数为，所以全书共有页【答案】102页【5】箱里有样量乒球羽毛．次出个乒球3个毛，了次后乒乓恰没了毛还6个则共了次原来乒球羽球个【考点】差倍问题【难度】星【型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛4题【解析】共取6()，原有乒乓球(个，所以原有羽毛球也是个．【答案】取3，羽毛球5，乒乓球5【6】小有200支笔小有支钢．次张小6支笔小还小支笔经次这样的换，张中笔数是李中笔量的11倍．【考点】差倍问题【度星【型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初试2题【解析方一：题目中所求为小张手中铅笔的数量和小李手中的钢笔数量，而每一次交换，小会减少６支铅笔，而小李会少一支钢笔；设经过次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔的数量的11倍则x＝.方法二：为了使得每次都交换6支那么设小李有钢笔支每次交换后的差不1如右表，调整不变量（差）；2）共交换了（）。【答案】4次【7甲、两学原划天自时相．甲天加学间小，每减少学间小，乙学6天时仅当于自天的时．：、原每自的间多？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】改变，甲每天比乙多学1小，即60钟．它是乙现在五天自学的时间，乙现在每天自学：60(6（来天自学的时间是42（【答案】42钟【固某学来加外动人比加内动的数480人在室活的人为外活，样外动人正是内数5倍则加内室活的有少人【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】原来外、室内活动人相差80人，现把室内的人改为室外活动，这样室外活动人数比室内人数多580(人)，这时室外活动人数正好是内人数的5倍580人当于现在室内活动人数的5倍)，样可先求出现在室内活动人数为580145，求出室内、外人数之和：870人【答案】870人【8】某五级六级数少人，六级生转人，六级生五级生倍问、年各多人【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】五年人数为：（年级的人数：254（【答案】五年级100人，六年级人【固小比雨本，来云了本书，雨买11本书这时雨书小的多2倍问原两各多本？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】小雨书比小云的书多2倍，即小雨的书是小云的书的3倍这个倍是变化后的，所“倍数应是小云变化后的书见下图.差是20＋＝36(本)，小云现有书＋5＋11)÷(3-1)＝18(本)小云原来有书18523(本)小雨原来有书23＋2043(本).【答案】小云本，小雨本【9】学思校来粉比彩粉多箱白笔箱比色的倍多箱，而学买白笔彩粉各少？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】这不是道典型的“差问题，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的差问题来决．见上图，由于白笔比彩笔的倍箱故把彩笔看做1倍，(白笔－3)就相当于彩笔的倍即彩笔比白笔－3)少，注意此时白笔比彩笔1（色粉笔的箱数1箱)，白色粉笔的箱数：()．【答案】白粉笔箱彩色粉笔4箱【固学思校来粉比色笔5箱，粉的数彩笔4倍箱，而学买白笔彩粉各少？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】把彩看做1倍，(笔＋)就相当于彩笔的4倍即彩笔比白笔－少，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数(箱)，白色粉笔的箱数：6()【答案】白粉笔箱，彩色粉笔箱【10有根丝第根米，第根10米，根丝用同长一后第根下长度第根下度3倍两铁各下少？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】引导生画图，并找出题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样长的一段后，两段长度差为18（米第根比第二根多：（倍第根剩下：（米一剩下：（【答案】第一根剩下12米，第二根剩下4米【固有条带一长21厘米一长3厘，条带剪下样一后长带下长是纸剩的倍问下一有长【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】长纸剩下长度比短纸剩下的长度长：21（厘米纸剩下：8（米剪下：厘米【答案】9厘【固两根绳第根64米，二长米，去样后第根第根倍，每绳去米【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】剪去样长后，第一根第二根长6452)米因此第二根剩下的长为(6452)米从而剪去的长度为52米．【答案】米【固两条纸，长一为cm较短一为.把条带下样的段，剩的条带，求长纸的度少较的带度两倍那剪的度少是)cm.（）（B）（）（D）9【考点】差倍问题【度星【型】选择【关键词】华杯赛，初赛，第2题【解析】，剪下的度为x厘则可以列出不等式x≥2（15-x），整理得≥7，以剪下的长度至少是7厘。【答案】B【】有小个桶来一多如从桶8千克到桶则桶水小的倍，原大有多千？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】现在桶水比小桶水多（克以在小桶中的水是：（克原来大桶中有水是：8（克【答案】16千【】两千数相的果甲卖千克乙卖千后甲筐下千数乙的3倍两苹原各多千？【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】用下表示它们的关系设乙筐余下的千克数为1份则甲筐余下的千克数为3份甲、乙两筐余下的苹果相差（份来、乙两筐苹果的克数相同，甲筐卖出7千，乙筐卖出19千，说明甲筐比乙筐少卖出1（克就乙筐余下的苹果比甲筐少12千克，所以甲、乙两筐余下的差是千克，所对应的份数差是2从而可以求出份两筐苹果原来的重量，甲、乙两筐余下的苹果数相差1千克筐下苹果的数2、两筐原来各有苹果的数量6（千【答案】25千克【固两块同长花，一卖31米第二卖米后第块第块倍求块花原多米【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】已知块花布同样长，于第一块卖出的多，第二块卖出的少，因此第一块剩下的少，第二块剩下的多所剩的布第二块比第一块多（米又知第二块所剩下的布是第一块的4倍么第二块比第一块多出的12米好相当于所剩布的4-1）倍，这样，第一块所剩布的度即可求出：第二块布比第一块布多剩多少米＝12（米一布剩下多少米？（）=4（米）第一块布原有多少米？4+31=35（有长度相等＋（米）【答案】两块花布原有长度相等为米【固两筐苹一重第筐出8千克第筐出千。一中剩的果好第筐剩的3倍原每筐果千克【考点】和倍问题【度3星【题型】填空【关键词】走美杯，年，决赛【解析】第一剩下的是第二筐3倍，那么就多2，得到：【答案】千克【】有根样长绳，一截米第根上14米这第根度第根的倍这根子来多米【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】用下表示它们的关系两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米第二根绳子又接上14米，第二根的长度是第一根的．应该把变化后的第一根长度看作，（米好当于第一根绳子剩下的长度的2倍所以，当从第一根截去2米剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了．所以，第一根截去1米下的长度两根绳子原来的长度：1325（米【答案】米【固甲乙桶重相，桶走16千油乙加入千油，桶的量甲油重量4倍．桶来油少千？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】后来比甲多130千克油，所以这时甲桶油的重量是：(4(克)，甲桶原来有油(千克．【答案】千克【固三）与（）班有书一多后来，三1班买新书74本，（）班本班书拿本给年小学这，（）班书三2班3倍，两原有书多本【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】两个原有图书一样多后三（）又买新书本，即增加了74本三2）班从本班原有图书中取出96本给一年级同学，则图书减少了本结是一个班增加，另一个班减少，这样两个班图书就相差＝170（本就三）班比三）班多了本图书又三）班现有图书是三）班图书的3倍，可见这170本书就相当于三）班所剩图书的倍三2班所剩图书本数就可以求出来了，随之原有图书本数也就求出来了（见下图后来三（）班比三（）班图书多多少？74＋（本）三（）班剩下的图书是多少本（）（）三（）班原有图书多少本＋（个原有图书一样多）综合算式74）（）＋96170÷2+9685＋（本）【答案】两个班原有图书一样多为181【】大里油60千，桶里油千．两桶油出样以所下油，桶是桶倍问个各油少克【考点】和倍问题【度星【型】解答【解析】用下表示它们的关系卖出同样多的油，可知两个桶里所有油的差总保持不变，因此这是一个差倍问题．小桶所剩的为１倍数，大桶剩油是小桶剩油的倍所以大桶剩油比小桶剩油多倍大比小桶多的油总保持不变，是（克利用差倍问题的公式就可解决．小桶剩下的油是：（千克桶下的油是：10千克【答案】小桶1千克，大桶千克【固食里千面千克米，天掉粉大各9千几后下大是粉倍？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】因每用掉的面粉和大数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（克）。我们把几天后剩下面粉重量看作份，大米重量也就是3份则几天后剩下面粉44÷3-1=22（克掉面粉总量除以每天用面粉数量以出所求的天数94-22）÷9=8天。【答案】8【固实小一区数实小二区数人因第校建，两校各走人这实小二区数好实小一区数倍那实小一区实小二区来有少？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】两校各调走人之后还是相差540人对应的倍数是倍实验小学一校区调走2人后剩下的人数是：540(人)实验小学一校区原有()，实验小学二校区为：380920(人)【答案】实验小学一校区80人，实验小学二校区920人【15有盘果如从一盘拿个放第个里那两的果数同如从二盘中2放第盘里那第盘苹数第盘倍．一有果少个【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】原来一盘比第二盘多(个，第二盘拿个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：42)(个)，第二盘拿走后剩下的苹果数为：8(2(个，第一盘原有苹果：()．【答案】个【固小和红人有些彩，果青小红支，人一样，果红小1支小青水笔是红2倍那小青小各多支彩？【考点】差倍问题【度星【型】解答【解析】小青给小红1支两人就一样说明小青原来比小红多1(“如果小红给小青1支小青的水彩笔就是小红的2倍则红给小青支就小红多2支)倍数差（