《大学物理》教学资料：第十章 光的干涉

光的波动性光是人类以及各种生物生活中不可或缺的要素。牛顿：光是由“光微粒”组成的，是一种 机械观；惠更斯、托马斯·杨、菲涅耳：光是介质中传播的波；能发生干涉、衍射。麦克斯韦的电磁理论： 光是一种电磁波。迈克尔逊实验：电磁波的传播不需要介质。光电效应康普顿散射：光具有粒子性，这种粒子称做“光 量子”，德布罗意：所有物质都具有波粒二象性。光是什么？光的两种互补性质：传播过程中显示波动性，与其他物质相互作用时显示粒子性。以光直线传播为基础，研究光在透明介质中的传播问题。光的直线传播定律光的独立传播定律光的折射和反射定律几何光学：

量子光学：内容：以光和物质相互作用时所显示出的粒子性为基础，研究光的一系列规律。反映光学与各个科技领域的紧密结合。现代光学：内容：激光全息摄影光纤维光学计算机傅里叶光学红外技术遥感遥测等光和物质的相互作用规律内容：内容：以光波动性为基础，研究光传播及规律。干涉衍射偏振波动光学：波动光学主要内容1、光的干涉光的相干性杨氏双缝干涉薄膜干涉迈克尔逊干涉仪2、光的衍射惠更斯—菲涅耳原理单缝衍射衍射光栅光学仪器的分辩本领X射线衍射3、光的偏振自然光和偏振光双折射旋光性4、光的吸收和散射第十章光的干涉Chap.10InterferenceofLight本章要点理解相干光的条件及获得相干光的方法.掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变.能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置.了解迈克耳孙干涉仪的工作原理.第一节相干光一、光是一种电磁波能够引起人眼视觉的那部分电磁波称为可见光(visiblelight)，波长（真空中）为400~760nm。光矢量

E矢量能引起人眼视觉和底片感光，叫做光矢量.

真空中的光速：─光波是电磁波二、相干光（coherentlight）（1）相干光源（coherentlightsource） 空间各处恒定的位相差导致空间各处形成稳定的不同光强分布，光的能量重新分布，称为光的干涉（interferenceoflight）。此时光源叫做相干光源。（2）干涉条件（CoherentCondition）： 两束光波具有相同的频率，相同的振动方向以及恒定的位相差。1.相干光波的叠加复习：设波源振动方程点合振动为两同方向同频率谐振动合成其中两波在p点分振动位相差点点加强减弱若即两波源同位相，则波程差加强（相长、极大）减弱（相消、极小）讨论：加强减弱直线加强双曲线双曲线干涉加强、减弱条件：合光强加强减弱若即两波源同位相，则波程差加强（相长、极大）减弱（相消、极小）光的干涉-光强合成合光强加强减弱若即两波源同位相，则波程差加强（相长、极大）减弱（相消、极小）若2.双光干涉的强度分布当时，，是干涉相长，形成光强极大。时，，是干涉相消，形成光强极小。当三、相干光源的获得1.普通光源(lightsource)的发光机制原子能级及发光跃迁基态激发态P21普通光源发光特点：间歇性：跃迁过程的持续时间约为10-8s发出的是一段长为L=ct的光波列。独立性：各原子各次发光相互独立,振动方向和振动初位相都不一定相同，各波列互不相干。2.相干光的获得用单色性好的点光源，把光线分成两部分，然后再叠加。（取自同一原子的同一次发光）波阵面分割法*光源振幅分割法第二节杨氏双缝实验(Two-slitinterference)一、实验装置与干涉图样1801年，英国医生兼物理学家托马斯·杨首先成功地进行了光干涉实验，并看到了干涉条纹，这是一个关于光的性质的具有判别意义的、关键性实验。托马斯·杨像ThomasYoung(1773-1829)二、干涉规律1.波程差S1和S2是同相波源。实验中，双缝和屏间距D一般约1m，而双缝间距d约10-4m。波程差2.干涉的加强减弱条件：当干涉相长当干涉相消3.干涉条纹位置：暗纹明纹4.干涉条纹间距：相邻两明（纹或暗纹）间的间距为：三、讨论（2）条纹间距与、的关系—中央明条纹（1）其两侧明暗条纹对称分布（3）白光照射时，出现彩色条纹红光在外，紫光在内。例题1杨氏实验中，双缝与屏的距离为D=1m,用钠光作光源(λ=589.3nm)。问(1)缝间距为d=2mm和d=10mm两种情况下，明条纹间距各为多大？(2)若肉眼能分辨的两条纹间距为0.15mm，则双缝的最大间距可为多少？由公式(1)当d=2mm：

当d=10mm：(2)如果Δx=0.15mm，则可见，双缝间距必须小于4mm解：例题2以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏幕的垂直距离为1m.(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹的距离为7.5mm,求单色光的波长;(2)若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.解：（1）（2）第三节劳埃德镜实验一、劳埃德（H.Lloyd）镜当经平面镜反射的光线，与直接射到屏幕上的光相与，发生干涉，出现干涉条纹。PML半波损失：光从光疏介质到光密介质表面反射时，反射光有半个波长的附加波程差。当将屏幕移近到镜面的一端时，发现接触处出现的是暗条纹！这一实验事实说明，从镜面反射的光，发生了的相位突变第四节光程与光程差一、光程（opticalpath）单色光在不同介质中传播时，光波的频率ν不变，但波长和传播的速度发生了变化真空中介质中介质中的波长与速率光在介质中传播时，路程r上相位变化为：光程（opticalpath）介质折射率与光的几何路程之积=

物理意义：光程就是光在不同介质中的传播路程,折算为（在相同时间内或者改变相同的位相）真空中的传播路程.好处是统一用真空中的波长λ来计算。二、光程差和相位差的关系波程差

光程差(两光程之差)相位差当两相干光相遇时，光程差为半波长的偶数倍时，干涉加强；光程差为半波长的奇数倍时，干涉减弱。即：

三、透镜的等光程性三、透镜的等光程性半波损失：光从光疏介质到光密介质表面反射时，反射光有半个波长的附加波程差。四、半波损失引起的附加光程差*P*例题3计算光程差、相位差。初相例题4用云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第7级明纹处。若光波波长为550nm，求云母片的厚度。插入云母片后，P点为0级明纹dPo插入云母片前，P点为7级明纹解：解：第五节薄膜干涉一、等倾干涉LPDC34E5A1B2发生干涉的两条2、3光线的光程差为：反射光的光程差：1.光路分析与光程差：⑴反射光与入射光比较<有半波损失无半波损失⑵经膜上下介面两反射光比较<<或<<或有半波损失无半波损失2’半波损失考察薄膜等倾干涉的装置及干涉条纹加强减弱薄膜厚度不变情况，光程差决定于倾角i，焦平面上同一干涉条纹（亮或暗）对应相同的入射角。3.薄膜等倾干涉加强减弱条件：等倾干涉环L

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··在等倾干涉条纹中：，因此中央处k最大。动画2等倾干涉膜厚度连续改变造成条纹吞吐

当光线垂直入射时

透射光的光程差注意：透射光和反射光干涉具有互补性，符合能量守恒.加强减弱白光照射的时候膜的厚度与颜色例题5空气中肥皂膜（n2=1.33），厚为0.32m。如用白光垂直入射，问肥皂膜呈现什么色彩？解：黄光空气空气<有半波损失红外紫外考虑半波损失时，附加波程差取均可，符号不同，取值不同，对问题实质无影响.注意例平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。当光波波长连续变化时，观察到500nm与700nm两波长的光反射消失。油膜的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，求油膜的厚度。

n2

n1

m此例无半波损失。反射光消失，即为反射光干涉极小：解例题6光学仪器的镜头上常镀有一层氟化镁增透膜，使白光中人眼最敏感的黄绿光尽可能透过，也就是使黄绿光在薄膜表面反射最少。已知氟化镁的折射率n=1.38，黄绿光的波长λ=550nm，问薄膜的厚度为多少时，黄绿光反射最少？解：在氟化镁薄膜的上、下表面的反射都有半波损失，故上、下表面的两条反射线的光程差δ=2ne。这两条反射线相消干涉的条件为取k=1，可得氟化镁薄膜的最小厚度为

k=1，2，…利用薄膜干涉可以提高或降低光学器件的透光率.增透膜和增反膜由能量守恒，黄绿光减弱（无反射光），透射光增强—增透膜倾角i不变情况，光程差决定于薄膜厚度，焦平面上同一干涉条纹（亮或暗）对应相同的薄膜厚度。仍近似采用薄膜干涉加强减弱条件：加强减弱

当光线全部垂直入射时

加强减弱厚度相同地方明暗程度相同，条纹级数相同二、等厚干涉等厚干涉典型情况1.劈尖干涉（1）光程差基本公式<有半波损失明纹暗纹空气劈尖n=1明纹暗纹SM（2）讨论

(a)劈尖条纹对应薄膜厚度明纹暗纹暗纹明纹(b)相邻明纹（暗纹）间的厚度差明纹暗纹(空气劈尖）(c)条纹间距（明纹或暗纹）每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动.左右平移，伸缩（d）干涉条纹的移动测微小厚度(3)劈尖干涉的应用空气测细丝的直径检验光学元件表面平整度干涉膨胀仪2.牛顿环（1）牛顿环实验装置与现象光程差（2）光程差与明暗条件<有半波损失明纹暗纹几何关系：暗环半径明环半径明暗条件(a)在中心形成一暗斑，越向外环越密，等厚条纹的级次越高。（3）讨论(d)牛顿环可用来测量光波波长、检测透镜质量等.(c)将牛顿环置于的液体中，条纹变密。工件标准件(b)测量透镜的曲率半径：

例题7用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光做牛顿环实验，测得第k个暗环的半径为5.63mm,第k+5个暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.解：第六节迈克耳孙干涉仪单色光源反射镜反射镜与成角补偿板分光板移动导轨反射镜反射镜单色光源光程差的像两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差。例如M