二阶系统性能指标

二阶系统性能指标演示文稿当前1页，总共33页。二阶系统性能指标当前2页，总共33页。二、二阶系统阶跃响应的特征量第一次达到稳态值时间上升时间tr峰值时间tp±Δ误差带调节时间ts最大超调量Mp，常用相对量描述Mp％＝[c(tp)-c(∞)]/c(∞)*100%第一次进入误差带不再出来的时间当前3页，总共33页。当（>=1）时阶跃响应没有超调，此时，上升时间的定义修改如下：当前4页，总共33页。2）欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：依定义有：上升时间

tr第一次到达ξ一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，ξ越大，tr越大。当前5页，总共33页。令：峰值时间

tp当前6页，总共33页。！第一个峰值峰值时间等于阻尼振荡周期的一半ξ一定时，ωn越大，tp越小；ωn一定时，ξ越大，tp越大。当前7页，总共33页。百分比超调量

Mp%

当t=tp时，c(t)有最大值max(t)=c(tp)，而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为：

当前8页，总共33页。当前9页，总共33页。仅与阻尼比ξ有关，故可以通过实验求取最大超调量然后可求系统阻尼比。ξ越大，Mp越小，系统的平稳性越好ξ=.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。最大超调量当前10页，总共33页。单位脉冲响应可由阶跃响应求导数得到当前11页，总共33页。因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续调节时间

tsts

用包络线近似来简化计算根据调节时间的定义，当t≥ts时，应有求解时令当前12页，总共33页。取得包络线方程包络线与误差带交点是唯一的当前13页，总共33页。适用当当其中第一项其中第二项与z有关，相对第一项在一定范围内可以忽略-0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.40.2当前14页，总共33页。实际的ωnts—ξ曲线当ξ由零增大时，ωnts先减小后增大，∆=5%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.78处；∆=2%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.69处；出现最小值后，ωnts随ξ几乎线性增加。当前15页，总共33页。结论：

当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且超调量也不大。当前16页，总共33页。系统的瞬态响应指标当前17页，总共33页。当前18页，总共33页。试分析：1）该系统能否正常工作？

2）若要求=0.707，系统应作如何改进？=0

无阻尼等幅不衰减振荡工作不正常当前19页，总共33页。当前20页，总共33页。例1：已知:K0＝K01K02＝16s-1,T0=0.25s。（1）求系统的超调量和调整时间ts。（2）若使系统的超调量为10%，T0保持不变的情况下，K0应是多少？解（1）这里取Δ＝0.05。当前21页，总共33页。或者按近似算法：（2）要使σ%＝10%，求ζ。解得由这里取Δ＝0.05。或者问题：Ts取决于T0，为什么？分析K0和T0的影响。当前22页，总共33页。当前23页，总共33页。带速度负反馈的系统例2：讨论速度负反馈对动态特性的影响。性能指标要求为：时，应如何取值？内部反馈部分的传递函数为：当前24页，总共33页。由得到要使σ%＝10%，由前面计算可知ζ＝0.6思考：τ和K03对性能的影响，请你给出结论。当前25页，总共33页。例3-4-2有一位置随动系统，其结构图如图3-4-4所示，其中Kk=4。求该系统的（1）自然振荡角频率；（2）系统的阻尼比；（3）超调量和调节时间；（4）如果要求，应怎样改变系统参数Kk值。图3-4-4位置随动系统当前26页，总共33页。解：系统的闭环传递函数为

写成标准形式由此得自然振荡角频率阻尼比由得超调量调节时间

当前27页，总共33页。

当要求时,

所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使系统稳态误差增大。

当前28页，总共33页。例3-4-3

角度随动系统如图3-4-5所示，设K为开环增益，T=0.1(s)为伺服电动机的时间常数。若要求：单位阶跃响应无超调，而且，求K的取值、系统的上升时