全称量词与存在量词详解

（优选）全称量词与存在量词ppt讲解当前1页，总共31页。思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系?（1）x>3；（2）2x+1是整数；（3）对所有的x∈R，x>3；（4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数.命题一、基础知识讲解不是命题不是命题命题当前2页，总共31页。全称命题所描述的问题的特点：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质例.下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；（3）所有的鸟类都会飞；（4）实数都有算术平方根.注意：在写全称命题时，为了避免歧义，一般不要省略全称量词！“所有的”“任意一个”“任给”一、基础知识讲解“一切”，“每一个”，“全体”等

当前3页，总共31页。全称命题的基本形式：一、基础知识讲解思考：观察下列命题，它们的形式有什么特点?（1）对所有的x∈R，x>3；（2）对任意一个x∈Z，2x+1是整数.当前4页，总共31页。1.要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；2.如果在集合M中能够找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题（举反例）判断全称命题真假性的方法：二、例题讲解举反例假真假当前5页，总共31页。思考：下列语句是命题吗?它们有什么关系?（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）存在一个x0∈R，使2x0+1=3;（4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除.注：常见的特称量词还有很多，比如：“有一些”、“有一个”、“有的”、“对某个”等等一、基础知识讲解不是命题不是命题命题命题当前6页，总共31页。例如.下命题是否是特称命题？（1）有一个四边形没有外接圆；（2）对某个实数x，它的算术平方根为9；（3）有的无理数的平方还是无理数；（4）有些奇函数的图象不过原点.特称命题所描述的问题的特点：给定范围内有一些元素具有某种共同的性质一、基础知识讲解特称命题的基本形式：当前7页，总共31页。1.要判定特称命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；（举例证明）2.如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则该特称命题是假命题判断特称命题真假性的方法：二、例题讲解假假真当前8页，总共31页。全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：只要有一个x值不成立，即为假命题只要有一个x值成立，即为真命题三、小结当前9页，总共31页。练习：p23当前10页，总共31页。1.4.3含有一个量词的命题的否定当前11页，总共31页。二、练习：当前12页，总共31页。

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论:全称命题的否定:（两变）

“任意”变“存在”，“p(x)”变“﹁p(x)”三、基础知识讲解全称命题的否定是特称命题.当前13页，总共31页。否定:(1)所有实数的绝对值都不是正数;(2)所有的平行四边形都不是菱形;(3)二、练习：当前14页，总共31页。

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论:特称命题的否定:（两变）

“存在”变“任意”，“p(x)”变“﹁p(x)”三、基础知识讲解特称命题的否定是全称命题.当前15页，总共31页。例1写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.（4）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;（2）﹁p：存在一个四边形的四个顶点不共圆;（3）﹁p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.四、例题讲解当前16页，总共31页。（4）﹁p：∀x∈R，x2+2x+2>0（5）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形（6）﹁p：所有的素数都不含三个正因数四、例题讲解例1写出下列命题的否定:（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数;（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆;（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.（4）p：∃x0∈R，x02+2x0+2≤0；（5）p：有的三角形是等边三角形；（6）p：有一个素数含三个正因数.当前17页，总共31页。含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题六、小结当前18页，总共31页。例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（1）p：任意两个等边三角形都是相似的；（2）p：∃x0∈R，x02+2x0+2=0；（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.解：（1）﹁p：存在两个等边三角形不相似这是个假命题（2）﹁p：∀x∈R，x2+2x+2≠0

这是个真命题四、例题讲解当前19页，总共31页。﹁p是真命题﹁q是假命题四、例题讲解（3）﹁p：存在实数m，使方程x2+x-m=0没有实根这是个真命题例2.写出下列命题的非，并判断它们的真假：（3）p：不论m取何实数，方程x2+x-m=0必有实根.当前20页，总共31页。2.写出下列命题的否定形式：（1）实数的平方是正数；（2）四边形是矩形.（3）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（4）存在函数既是奇函数又是偶函数；（5）每个矩形的对角线都相等；（6）至少有一个锐角a，可使sina=0；（7）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解；1.命题“不是每个人都会开车”的否定是（）A.每个人都会开车B.所有人都不会开车C.有些人会开车D.存在一个人不会开车A五、练习当前21页，总共31页。含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题六、小结当前22页，总共31页。D五、练习当前23页，总共31页。解：若p为真，∵x2-2x+2=(x-1)2+1≥1

∴a≤1

若q为真，则△=4a2-8a≥0，解得a≤0，或a≥2∵p∨q为真，p∧q为假∴p、q一真一假若p真q假，则有若p假q真，则有故a的取值范围是(0，1]∪[2，+∞）当前24页，总共31页。七、作业1.课本P27A组3B组当前25页，总共31页。1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；（5）∀a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解；全称，假特称，真全称，真特称，假全称，假七、练习：“不是所有的矩形都是平行四边形”或者“所有的矩形不都是平行四边形”也就是说“存在一个矩形不是平行四边形”当前26页，总共31页。3.已知函数f(x)的定义域为R，则f(x)为奇函数的充要条件是（）A.∃x0∈R，f(x0)=0B.∃x0∈R，f(x0)+f(-x0)=0C.∀x∈R，f(x)=0D.∀x∈R，f(x)+f(-x)=0D（1）七、练习：当前27页，总共31页。5.下列命题中的假命题是（）A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb–sinasinbB.不存在实数a和b，使cos(a+b)≠cosacosb-sinasinbC.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinbD.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinbD七、练习：当前28页，总共31页。A七、练习：当前29页，总共31页。全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（