利用相似三角形测高

第四章 图形的相似4.6 利用相似三角形测高

典型例题精析

例1 为了测量一条河的宽度，测量人员观察到在对岸岸边P点处有一根柱子，再在他们所在的这一侧选点A和点B，使得点B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP.由观测再确定CP与AD的交点D，他们测得AB=45m，BC=90m，AD=60m，从而确定河宽PA=90m，你认为他们的结论对吗？变式练习

1．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图4-6-2)， 然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为() A．10米 B．12米

C．15米 D．22．5米A2．(2015吉林)如图4-6-3，利用标杆BE测量建筑物的高度， 标杆BE高1．5m，测得AB=2m，BC=14m，则楼高CD

为

m．123．(2015邵阳)如图4-6-4，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0．5米，EF=0．25米，目测点D到地面的距离DG=1．5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．例2 如图4-6-5，晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高.变式练习4．如图4-6-6，阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区一边到窗下的墙脚距离CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底边离地面的高BC=

m.45．如图4-6-7，某一时刻大树AB的影子落在墙DE上C点，同时1.2m的标杆影长为3m，已知CD=4m，BD=6m， 则大树的高度为

m.6.46．如图4-6-8，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到P点时，发现身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他再向前走12m到达Q点时，发现身前的影子刚好接触到路灯B的底部，已知王华身高为1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP＝QB＝xm. (1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华走到路灯B处时，他在路灯A下的影长是多少？基础过关精练

1．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m.紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶( ) A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2mA2．如图4-6-9，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于() A．60m B．40m C．30m D．20mB3．如图4-6-10，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2．2m)乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为( ) A．5．5m B．6．2m C．11m D．2．2mA4．如图4-6-11,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，测得MN=38m,则AB的长为

m.1525．如图4-6-12，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10mm，则零件的厚度x=

mm.2.56．如图4-6-13，为了测量一棵树CD的高度，测量者在B点立一高为2m的标杆，观测者从点E处可以看到杆顶A，树顶C在 同一直线上，若测得BD=23.6m，FB=3.2m，

EF=1.6m，则树高为

m.4.957．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)． ①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图4-6-14，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1．7米； ②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9．6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1．2米． 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米.8．如图4-6-15，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．(1)证明：在矩形ABCD中，由对称性可得出∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF.能力拓展演练9．相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，如图4-6-16，一根电线杆钢索系在离地面4米处，另一根电线杆钢索系在离地面6米处，则中间两根钢索相交处点P离地面( ) A.2.4米

B.2.8米

C.3米

D.高度不能确定A11．如图4-6-18，从点A(0，2)发出一束光，经x轴反射，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为

．10．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图4-6-17，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=

里．1．05(1)△FDM∽

，△F1D1N∽

；拓展探究训练12．如图4-6-19，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的