北师大版七年级数学下册第五章《利用轴对称进行设计》学案1

精选资料新北师大版七年级数学下册第五章《利用轴对称进行设计》教案学习目标、要点、难点【学习目标】1、认识轴对称图形和对称轴的观点2、能辨别简单的轴对称图形及对称轴【要点难点】轴对称图形和两个图形成轴对称的观点和辨别知识概览图轴对称图形轴对称成轴对称图形二者的差别与联系对称轴新课导引在现实生活中，和睦、漂亮的图形随地可见，让我们一同来认识这奇妙的数学现象吧以以下图所示的是剪纸的图案．

!上面的剪纸图案看上去很雅观、和睦，那么为何会给人这类感觉呢?因为这幅剪纸图案是轴对称图形，拥有轴对称的性质，所以看上去很雅观、和睦．教材精髓知识点1轴对称图形假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的对称轴是直线，可能只有一条，也可能有多条．【拓展】定义中的“能够相互重合”，反应出轴对称图形与全等图形有亲密联系：把轴对称图形在一条对称轴双侧的部分叫做是两个图形，那么这两个图形是全等的．知识点2判断两个图形能否成轴对称只需明确什么是轴对称图形，那么判断两个图形能否成轴对称就很简单了．如图7—2所示，我们能够以为这是一个轴对称图形，也能够以为它包括三个图形，下面一个是轴对称图形，上面两个图形成轴对称，并且二者的对称轴同样．有了这样的认识，也就能清楚地知道，不管是轴对称图形，仍是两个图形成轴对称，实质特色都是：在沿某条直线折叠以后能够重合．精选资料【拓展】把图7—3中右侧的图形适合向上挪动，而后便可沿某条直线折叠而使得两个图形重合，但不可以所以而以为这是两个成轴对称的图形．对于成轴对称的两个图形的几点说明．有两个图形，能够完好重合．重合方式，沿某一条直线对折后能够重合．成轴对称的两个图形必定是全等图形，但两个全等的图形不必定成轴对称．知识点3轴对称图形和成轴对称图形的差别与联系主要差别：轴对称图形和成轴对称图形之间的对称关系不一样，轴对称图形是一个图形自身的特征，而成轴对称是指两个图形之间的关系．联系：都沿着某直线翻折后能够相互重合；假如把成轴对称的两个图形看作是一个整体，那么它就是一个轴对称图形，假如把一个轴对称图形沿对称轴分红两部分，那么这两部分对于这条对称轴成轴对称．讲堂检测基本观点题1.(1)假如一个三角形是轴对称图形，那么它必定是

(

)A．等腰三角形(有两条边相等的三角形)B．等边三角形(三条边都相等的三角形)C．直角三角形D．没法确立(2)以下轴对称图形中，对称轴条数最多的是A．等腰直角三角形B．正方形C线段

(D圆

)基础知识应用题2.试判断图7—4中的两个图形是不是轴对称图形，如果不是，请说明原由；假如是，请说明各有几条对称轴．综合应用题3.如图7—5所示的几个图形都是生活中比较常有的符号，请指出哪些是轴对称图形，并说明这些图形表示的含义．精选资料研究创新题4.如图7-6所示的图形中都与“羊”字相关，此中是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4体验中考(2014年天津市，第3题3分)以下标记中，能够看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．剖析：依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，切合题意．应选：D．学后反省精选资料附：讲堂检测及体验中考答案讲堂检测1、(1)A(2)D2、【分析】图7—4(1)能够当作是由两部分构成的．一部分像人的两只手，另一部分接近于圆，像两只手的部分是两个成轴对称的图形，有且只有一条竖直方向的对称轴；靠近于圆的部分是轴对称图形，对称轴是水平方向的直线，这两部分构成一个整体以后，沿本来两部分中任何一部分的对称轴进行折叠，整个图形被分红的两部分都不会重合．图7—4(2)比较复杂，可是它是轴对称图形，它的外头轮廓是正方形．不管是沿这个正方形的对角线折叠，仍是沿正方形对边中点的连线折叠，都能使这个图形被分的两个部分重合．【解题方法】如果一个图形是由两部分构成的，那么只有当两部分有共同的对称轴时，整个图形才会是轴对称图形．解：图7—4(1)不是轴对称图形，原由是沿任何一条直线折叠，都不可以使图形被分的两部分重合．图7—4(2)是轴对称图形，其有四条对称轴．3、【分析】判断这五个比较常有的图形是不是轴对称图形，

要点是看有没有对称轴．

图7—5甲中有两个“箭头”，能够猜想到这个图形与方向相关．解：如图7—5所示，图甲是轴对称图形，它用于一些商品的包装，表示箭头所指的方向一定向上搁置．图乙不是轴对称图形，它是天气预告中表示雷阵雨的符号，也常用来提示人们防备触电．图丙是轴对称图形，它是交通符号，表示公路前面不远处有十字路口，提示司机注意安全．图丁是轴对称图形，它是天气预告符号，表示大雪．图戊是轴对称图形，它是医疗机构的表记．4、B【分析】要看有没有对称轴，才能确立是不是轴对称图形．应选

B．体验中考1、D【分析】本题考察轴对称图形的观点，由轴对称图形的特色易知只有选项D为轴对称图形．应选D．2、B【分析】本题主要考察轴对称图形的辨别．经察看知只有(2)(3)必定是轴对称图形．故选B．【高效讲堂】北师大版七年级下册数学5.2简单的轴对称图形导教案学习目标、要点、难点【学习目标】1、经历研究简单图形轴对称性的过程，进一步领会轴对称的特色，发展空间观点.2、研究并认识角的均分线、线段垂直均分线的相关性质.精选资料【要点难点】要点：1、角、线段是轴对称图形2、角的均分线、线段垂直均分线的相关性质难点：角的均分线、线段垂直均分线的相关性质.知识概览图角——角均分线的性质轴对称图形线段——线段的垂直均分线的性质“三线合一”等腰三角形等边平等角新课导引如右图所示，在ABC中，试画出线段AB，BC的垂直均分线，设两条垂直均分线的交点为O，而后以点O为圆心，以OA的长度为半径画圆．察看：你画的圆经过ABC的三个极点了吗?试解说此中的原由．【剖析】所画的圆经过ABC的三个极点．因为点O是三边垂直均分线的交点，并且线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，OA＝OB＝OC，所以以点O为圆心，以OA长为半径画圆，此圆必定经过ABC

由此知的三个顶点．教材精髓知识点1角是轴对称图形经过上一节的学习，同学们已经知道，判断一个图形是不是轴对称图形最重要的依照就是轴对称图形的定义，要点在于看图形能否有对称轴．应当说，在折叠以前，就已经在察看的基础上预计到角的均分线所在苴线是这个角的对称轴，折叠是对预计的查验．角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等，这是角均分线的重要性质．【拓展】“角均分线上的点到角两边的距离相等”这句话逆过来说“到角的两边距离相等的点在这个角的均分线上”也是正确的.知识点2线段呈轴对称图形线段是轴对称图形，它的一条对称轴是它的垂直均分线，如图7—19所示，线段AB的对称轴CD垂直均分线段AB．在半透明的纸上任意画一条线段AB，而后折叠纸片，使它的两个端点A与B重合，再把纸压平，那么折痕必定是线段AB的垂直均分线，同学们能够着手操作几次就能认识这一风趣的折叠成效．线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，这是线段的垂直均分线的重要性质．如图7—19所示，O是CD上的点，OA＝OB．和角均分线的性质近似，我们也能够从不一样的角度理解它．【拓展】课本中有一段文字说“它的一条对称轴垂直于”为何要用“一条”两个字呢?这是因为线段还有一条对称轴，那就是它自己所在的直线．精选资料知识点3等腰三角形是轴对称图形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中线、高或顶角的角均分线，如图7—20所示，在ABC中，AB＝AC，AD是ABC的对称轴，则AD均分∠BAC，AD⊥BC且AD平分BC边．等边三角形(三边都相等的三角形)是特别的等腰三角形，由等腰三角形是轴对称图形能够判定，等边三角形也是轴对称图形，可是因为等边三角形的每个内角都能够叫做是顶角，所以等边三角形有三条对称轴．知识点4等腰三角形的性质等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，等腰三角形的两个底角相等．这是等腰三角形的两条重要性质．知识点3也是等腰三角形的性质，并且是这两条性质产生的基础，可是直策应用这两条性质解决的问题更多一些．等腰三角形的两个底角相等这条性质的应用更加屡次，这条性质也被称为“等边平等角”，其应用主要有两个方面：一是与三角形的内角和为180°等知知趣联合解计算题；二是在推理的过程中利用它，由线段的相等关系导出角之间的联系．【拓展】(1)“三线合一”的性质是等腰三角形的性质，而一般三角形其实不具备．“三线合一”指的是等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和高线的相互重合．知识点5等腰三角形的判断等腰三角形的判断方法：假如一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边也相等，即“等角平等边”．研究沟通“等腰三角形的角均分线、中线、高线相互重合”，对吗?【分析】不对．等腰三角形只有顶角的角均分线、底边的中线、底边上的高线相互重合(“三线合一”)，只说角均分线、中线、高线重合是不适合的．[规律方法小结]等腰三角形中有一条“三线合一”的线，而等边三角形中则有三条这样的线．讲堂检测基础知识应用题1.以下图形是轴对称图形吗?对称轴有几条?分别画出图形及对称轴．(1)矩形(2)菱形(3)正方形(4)圆

(5)等腰梯形2.等腰三角形的对称轴是

(

)A．顶角均分线C

B．底边上的高D.综合应用题3.如图7—23所示，∠A＝40°，∠

C＝70°，AB的垂直均分线

MN

交AC于D．求∠DBC的度数．精选资料研究创新题4.如图7—25所示，ABP与DCP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有以下三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．此中正确的有()A．0个D．1个C．2个D．3个体验中考（2014年广东汕尾，第2题4分）以下电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．剖析：依据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完好重合即是中心对称图形，即可判断得出．解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不可以与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不可以与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选；A．评论：本题主要考察了中心对称图形的定义，依据定义得出图形形状是解决问题的要点．学后反省精选资料附：讲堂检测及体验中考答案讲堂检测1、【分析】要明确轴对称图形的特色．解：以下表所示．是不是轴对称图形画出对称轴对称轴条数是2条是2条是4条是无数条是1条2、D

【分析】对称轴是一条直线而不是线段，应选

D．【解题方法】解本题的要点是明确对称轴是直线．3、【分析】依据线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等可求∠ABD的度数，利用三角形的内角和可求∠ABC的度数，进而很简单得出∠DBC的度数．【解题方法】此题考察线段垂直均分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和的综合应用．解：因为MN垂直均分AB，所以AD＝DB，所以∠A＝∠DBA＝40°．又因为在ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，所以∠ABC＝180°-∠A-∠C＝70°．所以∠DBC＝∠ABC-∠DBA＝70°-40°＝30°．4、D【分析】题目中ABP与DCP是两个全等的等边三角形，这使得图形中的等腰三角形比许多(共四个)．角的相等关系也比许多．APD是等腰直角三角形，这为计算一些角的度数供给了方便．①由ABP≌ΔDCP知，PB＝PC，又由ABP与DCP都是等边三角形以及∠APD＝90°知，∠BPC＝360°-2×60°-90°＝150°，依据三角形的内角和为180°，等腰三角形的底角相等，得2∠PBC+150°＝180°，∠PBC＝15°，可见结论①是正确的．②由ABP与DCP是全等的等边三角形，AP⊥DP知，AP＝DP，∠BAP＝60°，∠PAD＝∠PDA＝1(180°-90°)＝45°，所以∠BAD+∠ABC＝(∠BAP+∠DAP)+(∠ABP+2∠PBC)＝(60°+45°)+(60°+15°)＝180°．依据同旁内角互补，两直线平行，知AD∥BC可见结论②正确．③如图7—26所示，设CP的延伸线交AB于Q，则在QBC中，∠BCQ＝15°，∠QBC＝75°，所以∠BQC＝180°-15°-75°＝90°．依据垂直的定义，知PC与AB相互垂直．可见结论③正确．应选D．【解题方法】(1)经过这道题能够看出，计算也是进行推理的重要手段和方法，本题恰精选资料好适于使用这样的方法．(2)等边三角形的每个内角都等于60°，等腰直角三角形的每个锐角都等于45°，这在计算中比较常用，此后能够直接使用这两条结论体验中考1.B【分析】依据线段垂直均分线的性质求解．应选B．2.D【分析】经过察看发现只有选项D不是轴对称图形．应选D．【高效讲堂】北师大版七年级下册数学5.3研究轴对称的性质导教案学习目标、要点、难点【学习目标】1、理解对应点所连的线段被对称轴垂直均分.2、对应线段相等、对应角相等的性质.【要点难点】要点：理解“对应点所连的线段被对称轴垂直均分、对应线段相等、对应角相等”的性质.难点：运用对称轴的性质知识概览图连结对应点的线段被对称轴垂直均分轴对称图形的性质对应线段相等，对应角相等新课导引以以下图所示，方格内的图形都是轴对称的，请画出它们的对称轴．【问题研究】察看上图，因为图形在方格内，我们能够凭直觉很正确地画出两个图形的对称轴，假如没有方格，不可以折叠，那么我们如何能较正确地画出图形的对称轴呢?【解答】能够连结轴对称图形或成轴对称的两个图形上对应点的线段，再作该线段的垂直均分线，即为轴对称图形(或成轴对称幻两个图形)的对称轴．教材精髓精选资料知识点1连结轴对称图形或成轴对称的两个图形上对应点的线段被对称轴垂直均分第一要清楚什么是轴对称图形上的对应点和对应线段．这与我们在“全等三角形”一节中所学习的对应极点、对应边、对应角等观点很相像，要点在于沿轴对称图形的对称轴进行折叠，对称轴两旁的部分能够重合，那么对称轴两旁能够重合的点就是对应点，能够重合的线段与角分别是轴对称图形上的对应线段和对应角．在实质判断时，因为轴对称图形可能是印在书上的，或许是画在木板上的，不一样意用折叠的方法判断两个点是不是对应点，在这类状况下进行判断，判断的标准是连结两个对应点的线段被对称轴垂直均分．“被对称轴垂直均分”包括两层含义：一是对应点在对称轴的同一条垂线上；二是对应点到对称轴的距离相等．知识点2轴对称图形或成轴对称的两个图形上的对应线段相等、对应角相等画出轴对称图形的对称轴，能够叫做把一个轴对称图形分红了两个全等图形，本来一个图形中的对应线段和对应角，就成了两个全等图形中的对应线段和对应角，与全等三角形中的对应边相等、对应角相等同样，这里的对应线段和对应角也是相等的．【拓展】这条性质建立的根来源因仍旧是对应线段与对应角在以对称轴为轴翻折以后能够重合．讲堂检测基础知识应用题1、如图(1)所示，画出此轴对称图形的另一半(对称轴为l)．2、如图7—47所示，八面彩旗构成了轴对称图形，请找出图形中与点A对应的点，用A′表示出来．综合应用题3、如图(1)所示的是一个轴对称图形的一半，对称轴是直线m．精选资料(1)把这个轴对称图形画完好；(2)指出点E的对应点，线段GD的对应线段和∠AEF的对应角．研究创新题4、如图7—50所示，DE是ABC的AB边的垂直均分线，分别交AB，BC于D，E，AE均分∠BAC，若∠B＝30°，求∠C的度数．体验中考1、如图

7—52所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，

接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，而后将纸片打开，获得的图形是图7—53中的()学后反省附：讲堂检测及体验中考答案讲堂检测精选资料1、解：如图7—46(2)所示，过B点作l的垂线，取OB′＝OB，B′是B点的对应点，同理找出C点的对应点C′，点A和D的对应点仍是它自己，连结A′，B′，C′，D′，得到轴对称图形对于对称轴对称的另一半．【解题策略】解本题的要点是依据轴对称图形的性质画出要点点，，C，D对于直AB线l的对称点．2、【剖析】能够画出这个图形的对称轴，利用轴对称图形的性质进行判断．也可先凭察看得出初步结论，而后进行考证．解：如图7—48所示．3、【剖析】这是一个由若干条线段构成的图形，并且图垂直的线段，这是能够利用的．把图形画完好的要点在于画出

7—49(1)中已经有两条与直线B，D两点的对应点．

m解：(1)如图7—49(2)所示，延伸DF到D′，使FD′＝DF，延伸BH到点B′，使B′H＝BH．而后连结AB′，CD′，AB’，交FD’，于点E′，CD′交AB′于点G′．点E的对应点是点E′，线段GD的对应线段是G′D′，∠AEF的对应角是∠AE′F．【解题策略】解题以前一定认真地剖析，就本题来说，假如不认真剖析，那么很简单去画点G的对应点，结果是既费时又费劲．4、【剖析】由DE是AB边的垂直均分线，可知DE是ABE的对称轴，故对应角∠1＝∠B。而AE是∠BAC的均分线，所以∠1＝∠2．再由三角形内角和定理可求得∠C的度数．解：因为DE是AB的垂直均分线，所以EA＝EB，所以∠l＝∠B．又因为∠B＝30°，所以∠1＝30°．因为AE均分∠BAC，所以∠2＝∠1＝30°，即∠BAC＝60°．所以∠C＝180°-∠B-∠BAC＝180°-30°-60°＝90°．【解题策略】灵巧运用线段垂直均分线、角均分线、三角形内角和的性质解决问题．体验中考1、【剖析】由轴对称图形的性质可确立

C项正确．应选

C．精选资料【高效讲堂】北师大版七年级下册数学5.4利用轴对称设计图案导教案学习目标、要点、难点【学习目标】1、画出点A对于

l的对应点，画出线段

AB

对于

l的对应线段

.2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依照图形的轴对称关系设计轴对称图形.3、利用轴对称图形设计图案.【要点难点】1、掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A对于L的轴对称点的画法.2、能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.知识概览图画已知点的对称点一画线段对于对称轴的对应线段→已知轴对称图形的一半画出另一半新课导引【问题研究】请用两块大小同样的三角尺(两锐角分别是60°和30°)拼出不一样的轴对称图形，你能画出几种拼法?【点拨】利用轴对称的性质，想象、着手操作可拼出以下的轴对称图形等等．教材精髓知识点1已知对称轴l和一个点A，画出点A对于l的对应点本节学习的是利用三角尺画出点如图7—67所示，已知对称轴

A对于l的对应点，这类方法应用比较宽泛．l和点A，要画出点A对于l的对应点A′，可按以下步骤进行：精选资料(1)用三角尺画对称轴l的垂线且经过点A，B为垂足．(2)画AB的延伸线．(3)在AB的延伸线上取点A′，使BA′＝AB．利用直尺也能够画出点A对于l的对应点．知识点2已知对称轴l和线段AB，画出线段AB对于线段能够看作是由它的两个端点确立的，所以只需画出点

l的对应线段A，B对于对称轴

l的对应点A′，B′，而后连结A′B′，则线段A′B′就是线段AB对于l的对应线段，如图7—68所示．【知识拓展】图7—68中的线段AB也能够是和对称轴l订交的．知识点3已知对称轴l和轴对称图形的一半，画出其另一半学会了画点A对于对称轴l的对应点和线段AB对于对称轴l的对应线段，达成下面的问题也就不难了，如图7—69所示为一个图形的一半，此中虚线是这个图形的对称轴，请画出这个图形的另一半(所给出的一半图形是由线段构成的)．要画出它的另一半，需要在已有的图形上找到要点点，而后分别描出它们的对称点．察看以后发现只需画出

B，C

两个点的对应点便可以了，G，F

等点的对应点会在连线的过程中自然出现的．【知识拓展】已知对称轴和轴对称图形的一半，要找出已知图形上的要点点(其实不必定是全部的点形．

要画出这个轴对称图形的另一半，第一)，确立了要点点后自然能够画出另一半图知识点4利用轴对称图形设计图案这是本节的要点内容，可是课本中并无详细地讲解．希望同学们先花一点时间进行思虑、试试，而后阅读下面介绍的几种方法．对要求使用若干个指定的图形设计轴对称图形的题目，应宽泛联想生活中的相关事物，并借助想象进行加工．如图7—70所示的是利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计的轴对称图案．利用一个比较简单的轴对称图形构成比较复杂精选资料的轴对称图形．如图7—71所示．把靠近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形．比如，我们很难在自然界中找到一片真实是轴对称图形的叶子，可是在一些图案中常常把叶子画成轴对称图形，能给人以美感．把一些汉字“改造”成轴对称图形的例子也比较常有．设计轴对称图形的方法远不只以上几种，关注身旁的事物，让美好的事物激发自己的灵感，也必定能设计出人见人爱的轴对称图形．【拓展】轴对称图形给人以和睦、均匀、安稳、庄重之美，可是也简单显得古板、缺乏开朗与动感．高明的设计者常常把轴对称图形与不是轴对称对称的图形，给人以美的感觉，下面是几个例子图形”吧!

{沟图形奇妙地联合起来，创作出靠近轴(如图7—72所示)，不如称之为“准轴对称讲堂检测基础知识应用题1、如图7—73所示，点P对于OA，OB的对称点分别为l2P，P，