2014年各省市高考文科数学真题19个专题分类汇编12概率解析版

【答案】

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

，163620 ，选项D的值最大，所以 163620 1636208.【2014高 1卷文第13题】将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则 10.【2014高考陕西卷文第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距 OB5

5

5

45 比小王至少早5分钟到校的概率 9【解析】用x表 到校的时间，30xy30y记 比小王至少早到5分钟” M,则M所对区域为图中的阴影部分所以PA

1 9S正方形9

20 【2014高 行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率 13天共有C3120338P81 【2014高考 卷文第18题】从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单求频率分布直方图中的a，b100名学生该周课外阅【2014204 计 0.1k的最小值【2014202013GDP1035为低收入国家；人GDP1035-4085GDP4085-12616GDP12616为高收入国家.5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表： 522GDP都达到中等偏上收入国【2014高 卷文第17题】某车间20名工 （岁23233543求这20名工 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工 的 求这20名工 的方差【答案（1）众数为30，极差为21（2）详见解析（3）12.6.【201417题】某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取10分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的【答案】

x2,

2,x3

s26,(2)PE

甲组研发新产品的成绩如下:1,1,100,1,1,10,10,1,10,1,x102;1

2

2

甲 s2s甲

13100359 【2014高考江西文第21题将连续正整数1,2, ,n(nN*)从小到大排列构成一个数123 n，F(数中随机取一个数字，p(n为恰好取到0的概率.当n2014F

0f

为这个数中数字9的个数，h(n)f S{n|h(n1n100nN*}，求当nSp(n的最大值（1）p(100)

;（2）F(n)

（3）1（1）解：当n1001920110p(100)

;（2）F(n)

（3）nb(1b9,bN*g(n)0n10kb1k90b9kN*,bNg(nk【2014高考辽宁文第18题】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了 31人喜欢甜品的概率【2014高考 1文第18题】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标68 x 900.26 s2(20)20.06 0.380.220.080.680.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“95的产品至少要80%”的规定.【2014高考 2文第19题】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机 了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高，绘制茎 根茎 析该市市民对、乙两门评优.】【2014高考山东文第16 】地区ABC数地区ABC数量6ABC624 {B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},15个 D：“抽取的这2件商品来自相同地区”， D包含的基 {B1B2},{B1B3}{B2B3},{C1,C24个P(D)

（元0（辆【2014高考陕西文第19题】某 （元0（辆 的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新的占20估计在已投保车辆中，新 获赔金额为4000元的概率.【2014高考 文第16题】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求“抽取的卡片上的数字满足abc”求“抽取的卡片上的数字abc不完全相同”的概率ABCXYZ【2014高考 文第15题】某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,YABCXYZ设M “选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，

M率5，共种 M发生的概率P(M)62 求频率分布直方图中a的值3（II）2,3（III） 32a3a6a7a2a101a成绩落在5060中的学生人数为

1

020成绩落在60,70中的学生人数为1记成绩落在50，60中的2人为A1

020，成绩落在6070中的3人为B1B2B3，则从成在50，70的学生中人选2人的基 共有10个A1, 1B1,其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个B1B2,B1B3,B2B33P【2013高 （3）的概率是（ ．57CC2【解析】74个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为1C27

57【（2013·陕西文）5.对一批产品的长度(单位mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为(A) (B) (C) (D)。91，现场做的9个分数的 后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示879401则7个剩余分数的方

x99

6C. 【答案】【解析】由图可知去掉的两个数是879987902912s218791290

，x 定被去掉的数据是解题的关键，本题给出的数据中99最大，即便是x9.。处理方差运算时要对方差概念 误选D。数据的分组一次为20,40,40,6015

（2013·江西文）4.若集合A2,3B12,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于 【答案】

,2(3,3)共6种，其中两数和为4的有2种，因此所求概率为P==.选6【考点定位】本题主要考查古典概型的概率的概念和运算，考查分析问题、解答问题的能力和（2013·江西文）5 “在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的【1 率为所以2

7，所以AD 7 为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本丙车间的产品中抽取了3件，则n=（

【答案】

3 （2013·福建文）14.利用计算机产生

, “3a10?发生的概率131【解析】由3a10知a1p3 （5） 5

（17（ 甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高 74553325338 310060691 110070022 7544281155820900.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（6060分以上为及格；=x

x2084206915 【考点定位】考查随机抽样与茎等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据（2013·辽宁文）（16）为了某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同， 文）(16)(13分3114100 随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并2天【解析】本题主要考查的是古典概率。由图读出基本 一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判2求第4求前4局中乙恰好当1次裁判概率）19（量是否与有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人在“25周岁以上（25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产,,从样本平均生产件数不足602人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否90%的把握认为“生产能手与工人所在的组有关”？附：x2

n1n2n1

n(ad(ab)(cd)(ac)(bdP(x2k)k25周岁以上 25周岁以下【答案】（Ⅰ）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名25周岁以下组工人40 ）17（[85,[90,频数（个5根据频数分布表计算苹果的重量在[9095用分层抽样的方法从重量在[80,85和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85的有几在（2）42个，求重量在[80,85和[95,1001【答案（1）苹果的重量在90,95的频率为20=0.4Y(单位：kg)X之间的关系如下表所示：）19（64道甲类题，23道题解答.2道题不是同一类题的概率【答案】（I）41,2,3,4；25,6.2道试题，基本为：{1,2}{1,3}{1,4}{1,5}{1,6}{2,3}{2,4}{2,5}{2,6}{3,4}{3,5}{3,6}{4,5}{4,6}5,6}15个。而且这些基 ，则A包含的基

P(A)=6= ，则B包含的基 {3,5}{3,6}{4,5}{4,6}8P(B)【解析】（I）对于文科考生来说，主要是运用列举法得到总体基本的个数，然后再发现A发生的个数，从而算得概率。（II）总体基本仍然和第一问相同，然后数出不是同一类题的个数，从【位:千克/2）ABCDE(Ⅰ)从该小组身高低于1.8022人身高都在1.78(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9中的（2013·陕西文）19.12分ABCDE有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据 ABCDEABCDE6为了评委对7位歌手的支持状况ABCDE6在(Ⅰ)中AB21号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别1人,21号歌手的概率.提升。本题需要仔细理解题意，求解环节简单，运算并不复杂，第一问分层抽样，第二问求概率。出题体现了层层深入逐步递进题特点，而且命题情景贴近生活。难度中等。(Ⅰ)ABCDE93。 卷）(1513分质量指标(xy质量指标(xy质量指标(xy在该样品的一等品中,随机抽取两件产品 B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”, B发生的概率【解析】(Ⅰ)10SS4463454535S4AAAAAA6件，故该样本的一等品率为

0.6 (Ⅱ)(1)在该样品的一等品中,随机抽取2件产品的所有可能结果为A1,A2A1,A4A1A1,A9，A2,A4，A2,A5，A2,A7，A2,A9，A4,A5，A4,A7，A4,A9A5,A7，A5,A9A7A9，共15种(2)在该样品的一等品中，综合指标S都等于4的产品编号分别为A1、A2、A5、A7，则 B发生的所有可能结果为A1,A2，A1,A5，A1,A7，A2,A5，A2,A7，A5,A7，共6种，P(B)

62 【解题思路与技巧】本题第（Ⅰ）问，所有可能的结果有10种，其中一等品有6种，即得一等品率为0.6；第(Ⅱ)问，求古典概型的概率，列举出试验所有的结果与 （19（度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表TxT57000元的概率为了比较两种治疗失眠症的药（A药，B药）20位患者服用A药，20A20B20完成 ，从 （1）A2.3；服用B1.6；从计算结果来看，服A药的效果更好；AB6895625827923468178235679346152502 来看，A的数据大部分集中在第二、三段，B的数据大部分集中在第一、二段，故A药的药 （2） 【2012高 【2012高 文10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3 【答案】【解析】1个红球，23个黑球记为a1,b1,b2c1c2c3从袋中任取两球共有a1,b1a1,b2a1c1a1c22,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,

15满足两球颜色为一白一黑有6种，概率

【20121112cmABC.:(A)6

(B)3

(C)3

(D)5【答案】

x(12x)20，解得2x10。又0x1232cm223【2012高考 在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是S+S+S+S=

=1(2a)2a2

4S1+S3S2+S3的和恰好为一个半径为a的圆，即S1+S3+S2+S3a2①-②得S3=S4,由图可知

扇形

S扇形

)

正方形

1a2a2,所以2

a22a2 a2 P= 阴影 S扇形

0x【2102高 0y

4 【2012高考重庆文15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 15【2012高考 0（1）求概率P(0 （1）3∴共有8C23P P )=C C

834

∴P(

=661P(1)=1P(0P(2)=141=6C 1111C∴ 012461∴其数学期望E()=16

2162 求得概率P(0)

，从而求出P(1（ 【201217（12分至件至 至件至 17xy结算时间（分钟人12310087 【201218】(12分1，2，31，2.(Ⅰ)4的概率；4的概率 （2011年高考海南卷文科6)有3个 【 ,选1（

【答案】

c3【解析】无白球的概率是c35

，至少有1个白球的概率为1p1

（20117)ABCDECDABCD内部随机取Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 【答案】

ABAD ,故选AB 5（201115)已知圆Cx2y212直线l4x3y圆C的圆心到直线l的距离 圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率 16（1） 可得d

42

5

233可知劣弧所对圆心角为P31 （2011年高考 卷文科13)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 解析 (2011年高 A

[20,[20,[30,(Ⅱ)从得分在区间[2030)2人,250的概率【解析】抽取结果有A3,

A3,A5,A3,

A3,A11,A3,A13,A4,A5,A4,

A4,A11,A4,解:“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于50”(记

所以 8（2011142490（万千瓦时）530（万千瓦时）的概率．（I）20134732=132 3 9.（2011年高 标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲乙42（Ⅰ）甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率的分别是1111，11111故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率都是4

（Ⅱ）设“甲、乙两人每次租车都不超过两小时”为A,“甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在两小时以上且不超过三小时还车”为B,2次租车都在两小时以上且不超过三小时还车”为C4元；甲、乙两人每次租车一人不超过两小时，另一个人在三小时以上且不超过四小时还车”为D，此时，所付的租车费用之4元；10.（2011年高考新课标卷文科19)（12分A88B指标值48A配方，BBy44

(t94)(94t102(t（Ⅰ）A2283 B3210

4(2)542424 卷文科19)(本小题满分12分)(注意： 甲 乙 但 甲 设各车 中的l种的概率 都 的概率 （101

1 各自任选一条共有36个基本 直的情况有5 张）中随机抽取2张，则“抽出的2 为（13）文单词BEE的概率 3

3 【答案】 【解析】分情况讨论:3PC3(0.9)310.90.2916 4人被治愈，则P0.9)40.65613PPP （18（A,B200200只家兔随机地100AB12AB（mm2完成下面2299.9ABK

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd（Ⅱ）疱疹面积不小于abcdnK2

200(706535100100105

K210.82899.9%AB【2009年高 (

[,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到1之间的概率为 2 [ 解析：:在区 ]上随机取一个数x,即x ]时,要使cosx的值介于0到之间,需2 2

3 x x 区间长度为由几何概型知cosx的值介于0到之间的概率

答案 正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连3（2009·O1的概率为4

（B）14

8

（D）18 O12÷2＝O1的概率为14 文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以 2、3、43、4、52、4、5P

3C434C435（2009·，则劣弧的长度小于1的概率 解析：如图可设AB1,则AB1,根据几何概率可知其整 是其周长3，