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八年级数学上册13全等三角形易错课堂三全等三角形新版华东师大版第1页/共8页与三角形的高相关的问题易出错例❶

判断命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题，是假命题请举一个反例说明．错因分析：三角形的高不一定在三角形内部，错在只考虑高在三角形内部这一种情况.解：是假命题，如图AB＝A′B′，AC＝A′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′，且AD＝A′D′，但△ABC与△A′B′C′不全等．

牛牛文库文档分享第2页/共8页【对应训练】1．△ABC中，AB＝AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD的度数为_______________．2．判断命题“有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题，是假命题请举一个反例说明．解：假命题，反例如图所示，△ABD与△ACD符合条件，但不全等22.5°或67.5°

牛牛文库文档分享第3页/共8页对象不明确时没有分类讨论而出错例❷

等腰三角形的一个外角等于100°，则这个等腰三角形的顶角是_______________．错因分析：易错在认为100°的外角是与等腰三角形顶角相邻的外角，漏掉这个外角也可能是与底角相邻的外角．【对应训练】3．已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为____________．80°或20°20°或120°

牛牛文库文档分享第4页/共8页运用角平分线的性质定理及其逆定理不书写两个垂直条件而出错例❸

如图，AE∥CF，AG，CG分别平分∠EAC和∠FCA，过点G的直线BD⊥AE，交AE于点B，交CF于点D，求证：BG＝DG.错因分析：易错在只由条件“AG平分∠EAC”，推出“BG＝GM”，应该再加上两个条件“GM⊥AC于M，BD⊥AE于B.”解：过点G作GM⊥AC于M，∵AG平分∠EAC，GM⊥AC于M，BD⊥AE于B，∴BG＝MG，∵AE∥CF，BD⊥AE，∴BD⊥CF.∵CG平分∠FCA，GM⊥AC于M，BD⊥CF于D，∴DG＝MG，∴BG＝DG.

牛牛文库文档分享第5页/共8页【对应训练】4．如图，已知BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且交BE于E.求证：AE平分∠FAC.解：证明：作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，EK⊥AC于K，证EM＝EN＝EK即可得AE平分∠FAC.

牛牛文库文档分享第6页/共8页没有给出图形的题(即无图题)易出错例❹

在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B等于___________．错因分析：错在只考虑交点在AC边上，漏掉交点可能在CA的延长线上这种情况．【对应训练】5．已知△ABC中，∠A＝50°，两条高BD，CE所在的直线相交于点H，则∠BHC的度数为

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