概率论与数理统计习题及答案-第9章习题详解3446

习题九1灯泡厂用4种不同的材料制成灯丝，检验灯线材料这一因素对灯泡寿命的影响.若灯泡寿命服从正态分布，不同材料的灯丝制成的灯泡寿命的方差相同，试根据表中试验结果记录，在显著性水平0.05下检验灯泡寿命是否因灯丝材料不同而有显著差异？试验批号123416801700162015705678灯丝A1600158014601510161016401550152016501640160015301700172018001材料A1750164016002水平A16601680174018203A4【解】r4,nrn26;ii144STx2T..2=69895900-69700188.46=195711.54,=69744549.2-69700188.46=44360.7,niji1j11T2..4SAT2nii.ni1SSS=151350.8,ETAFS/(r1)44360.7/3S/(nr)151350.8/222.15A,EF(3,22)3.05F.0.05故灯丝材料对灯泡寿命无显著影响.表9-1-1方差分析表方差来源平方和S自由度均方和SF值因素影响误差44360.7151350.8195711.54314786.96879.592.152225总和2.一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录其成绩如下：ⅠⅡⅢBocker-1-73898243807366604593367788784891518574567731786276968068795691717187415968537915试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异.设各个总体服从正态分布，且方差相等.【解】r3,nrn40,ii13nSTx2T..2i=199462-185776.9=13685.1,niji1j11T2=186112.25-185776.9=335.35,3SAT2i...nini1SSS=13349.65,ETAFS/(r1)167.70.465AS/(nr)360.8EF(2,37)3.23F.0.05故各班平均分数无显著差异.表9-2-1方差分析表方差来源平方和S自由度均方和SF值因素影响误差总和335.3513349.65136852167.68360.800.46537393.下面记录了3位操作工分别在不同机器上操作3天的日产量.操作工器甲乙丙机A1A2A3A4151517171717151716182022191916151515181716151617161821192222181818171717取显著性水平α=0.05,试分析操作工之间，机器之间以及两者交互作用有无显著差异？【解】Bocker-2-由已知r=4,s=3,t=3.T,T,T,T的计算如表9-3-1....iji...j.表9-3-1操作TijTi..甲乙丙工机器A4751544555631561591531596271A2A3485154A4604851T.j.206198223STxT21106510920.25144.75,rst2ijk...rsti1j1k11T2T21092310920.252.75,rS...rststAi..i11T2T210947.4210920.2527.17,...rst.j.sSBrtj1212T...SS73.50,rsSABTtrstij.ABi1j1SSSSS41.33.ETABAB表9-3-2得方差分析表均方和S0.92方差来源平方和S2.75自由度F值F=053A因素A（机器）因素B（操作工）交互作用A×B32F=7.89B27.1713.58F73.50612.251.72=7.12AB误差总和4.33241094.75F(3,24)3.01,F(2,24)3.40,F(6,24)2.51.0.050.050.05Bocker-3-接受假设H，拒绝假设H,H.030102即机器之间无显著差异，操作之间以及两者的交互作用有显著差异.4.为了解3种不同配比的饲料对仔猪生长影响的差异，对3种不同品种的猪各选3头进行试验，分别测得其3个月间体重增加量如下表所示，取显著性水平=0.05，试分析不同饲料与不同品种对猪的生长有无显著影响？假定其体重增长量服从正态分布，且各种配比的方差相等.因素B（品种）体重增长量B1B2B3因素AA1A2A3515352565758454947（饲料）【解】由已知r=s=3,经计算=52,xxx=50.66,=532.1.x3.=52.34,x=52,x=57,x=47,.1.2.3rsST(xx)2162;iji1j1rSsA(xx)28.73,i.i1Srr(xx)2150,B.jj1SSSS3.27.ETAB表9-4-1得方差分析表均方和S方差来源平方和S自由度F值饮料作用品种作用试验误差总和8.681503.321622244.34755.2390.360.83由于F(2,4)6.94F,F(2,4)F.0.05A0.05B因而接受假设H,拒绝假设H01.02即不同饲料对猪体重增长无显著影响,猪的品种对猪体重增长有显著影响.5.研究氯乙醇胶在各种硫化系统下的性能（油体膨胀绝对值越小越）好需要考察补强剂（A）、（B）、硫化系统（C）3个因素（各取3个水平），根据专业理论经验，交互作用全忽防老剂略，根据选用L9(3表头设计)表作9次试验及试验结果见下表：4试验列号1234结果试验号12111212127.255.48Bocker-4-345678912223333123123323131233122315.355.404.425.904.685.905.63(1)试作最优生产条件的直观分析，并对(2)给定α=0.05,作方差分析与(1)比较计算，得表9-5-1.3因素排出主次关系..【解】(1)对试验结果进行极差表9-5-1T18.0817.3315.8016.881.5319.0517.3016.0616.651.241jT2j15.7216.212.3616.5114.454.46T=50.01T3jRj由于要求油体膨胀越小越好，所以从表9-5-1的极差R的大小顺序排出因素的主次顺序j为：主→次B,A,CABC.3最优工艺条件为：22(2)利用表9-5-1的结果及公式S1T2T2P,得表9-5-2.rrjiji1表9-5-2ABC4123S5.241TS1.0340.4123.5390.256jSSS0.256,其中f2表9-5-2中第4列为空列，因此，所以e=0.128方差分析fe4ee表如表9-5-3.表9-5-3ssF/sjfs/fjj方差来源e显著性ffjjjeABCe1.0340.4123.5390.25622220.5170.2061.7690.1284.0391.60913.828Bocker-5-F(2,2)19.00由于，故因素C作用较显著，A次之，B较次，但由于要求油体膨胀0.05越小越好，所以主次顺序为：BAC，这与前面极差分析的结果是一致的6.某农科站进行早稻品种试验（产量越高越好），需考察品种（A），施氮肥量（C），插植规格（D）4个因素，根据专业理论和经验，交互作用全忽略，早稻试.B），氮、磷、钾肥比例（验方案及结果分析见下表：ABCD试验指标因素试验号品种施氮肥量氮、磷、钾肥比例插植规格产量11（科6号）1(20)1(2∶2∶1)1(5×6)19.020.021.922.321.021.018.018.2212(25)12(3∶2∶3)2(6×6)32(科5号)12212121122142251(科7号)161272(珍珠矮)1822(1)试作出最优生产条件的直观分析，并对4因素排出主次关系.(1)比较A，B，C，D每个因素(2)给定α=0.05,作方差分析，与.【解】被考察因素有4个：有两个水平，所以选用交正表L8（27），进行极差计算可得表9-6-1.表9-6-1列号A2B4C5D6水平137试验结果试验号123456781111111212121219.020.021.922.321.021.018.018.2122112212222112121212212212122112212212112T1jT2jRj83.278.25.081.080.40.675.286.211.079.981.51.680.181.31.280.580.90.480.381.10.8T=161.4主次B,C,A,D从表9-6-1的极差R的大小顺序排出因素的主次为：jABCD2最优方案为：1221T2P得表9-6-2.nsT2(2)利用表9-6-1的结果及公式rjiji1表9-6-2ABCDBocker-6-1234567S18.895Tsj3.1250.04515.1250.3200.1800.0200.080s表9-6-2中第1,3,7列为空列，因此s=s+s3+s7=18.330,fe=3,所以e=6.110.而在上表中其e1fess他列中e.故将所有次均并入误差，可得fjfjesΔs18.895,fΔ7.eTe整理得方差分析表为表9-6-3.表9-6-3sssΔeΔeF/sjfjj方差来源显著性fffjjjABCDe0.0450.