2021年广东中考第二次模拟考试《数学试卷》含答案解析

广东中考数学模拟测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）110000001.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为吨，用科学记数法应记为（）A.11106吨B.1.1107吨C.11107吨D.1.1108吨2.下列图形中，不是正方体的展开图的是（）D.3.12的相反数等于（）22A.2B.-2C.D.-22k4.如图，过原点的一条直线与反比例函数y（k≠0）的图像分别交于A、B两点.若A点的坐标为（a，b），x则点的坐标为（）BA.（a，b）B.（b，a）C.（-b，-a）D.（-a，-b）（）5.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为A.30B.50C.60D.806.如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）.A20ºB.25ºC.30ºD.40ºx22xx223时，设y，则原方程可变形为（）7.用换元法解方程xx2x22A.y23y20C.y23y20B.2y3y103y102D.2y28.用半径为30cm，圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm9.标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）4ab5ab4ab5abA.B.C.D.5454ABABC1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（）1111AB10.如图，若正方形14A.1222B.C.D.42的两个根，那么a、b为一元二次方程290xx2aab的值为（）11.已知2A.11B.0C.7D.-712.如图，在ABC中，，，AB的垂直平分线交于D，连接BD，若AC8cmMNAC∠C903cosBDC，则BC的长是().5.A10cmB.4cmC.6cmD.8cm二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分只要求填出最后结果）6318.13.写出一个-6～-5之间的无理数：______.05123212432=_______.14.计算15.如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则∠B=_______.圆与平面直角坐标系中的16.如图，一x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为_______.17.将多项式x24加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：_______，________，_______.18.如图，△ABC面积1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A，B，C，使AB=1111AB，BC=BC，CA=CA，顺次连结A，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长AB，BC，CA111111111至点A，B2，C2，使A2B1=AB，BC1=BC1，C2A1=C1A1，顺次连结A，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此221121规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过____次操作.．．.三、解答题（本大题共小题，共分）7661123119.先化简，再求值：a2a22a，其中a=20.某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示（满分10分）84分数7.1人数17.427.737.928.85949.269.459.611（1）本次参赛学生成绩的众数是多少?（2）本次参赛学生的平均成绩是多少?（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平由.21.图①，读相关文字，解答下面的问题（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图?试说明理②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图.请你阅..冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5º）B地上.在地处北纬36.5º的A地，太阳光线与地面水平线l所成的角为，试借助图①，求的度数.（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面一层为车库）的采光，两楼3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，之间的距离至少．．应为多少米?为不影响甲楼二层住户（22.小明和小亮共下了10盘后，小亮的得分高于小明23.已知：如图①，在□ABCD中，O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第.他们各胜过几盘?（已知比赛中没有出现平局）点N；过的另一条直线PQ交直线AD于点P，交直线BC于点Q，连结、PNMQ.O（1）试证明△与△QOM全等；PON（2）若点O为直线BD上任意一点，其他条件不变，则△PON与△QOM又有怎样的关系?试就点O在图②所示的位置，画出图形，证明你的猜想；（3）若点O为直线BD上任意一点（不与点B、D重合），设OD:OB=k，PN=x，MQ=y，则y与x之间的函数关系式为.24.抛物线yax2bxc(c0)过点A(1，3)，B(3，3)，C(15)，，顶点为M点．的（1）求该抛物线的解析式；说明理由；若存在，求坐标；（2）试判断抛物线上是否存在一点∠POM＝90˚．若不存在，出P点的（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，说明理由．25.设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一以B为圆心，AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD.求证：（1）AD是⊙B切线；P，使边的正方形，BD长为半径的⊙B与（2）AD＝AQ；（3）BC2＝CF×EG．答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11000000吨，用科学记数法应记1.粤海铁路是我国第一为（）A.11106吨B.1.1107吨C.11107吨D.1.1108吨【答案】B【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】由科学记数法得：11000000＝1.1×107．故选B．【点睛】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应为该1.1×107．2.下列图形中，不是正方体的展开图的是（）D.【答案】D【解析】A、B、C是正方体的展开图，D不是正方体的展开图.故选D.3.12的相反数等于（）22A.2B.-2C.D.-22【答案】C【解析】【分析】先把二次根式化简成最简根式，然后根据相反数的定义求出即可．符号不同但绝对值相等的两个数互为相反数.1【详解】解：∵2-=-，2212∴-的相反数为，22故本题答案：C.【点睛】本题考查了二次根式的化简和相反数的定义，正确化简是解题的关键.ky（k≠0）的一条直线与反比例函数图像分别交于A、B两点.若A点的坐标为（a，b），x4.如图，过原点的则B点的坐标为（）A.（a，b）【答案】DB.（b，a）C.（-b，-a）D.（-a，-b）【解析】【分析】此题由题意可知A、B两点关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．（a，b），则B点坐标为（-a，-b）．【详解】解：根据图象，A、B两点关于原点对称．A点的坐标为故选D．【点睛】5.如图，数本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点．轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A.30【答案】【解析】B.50C.60D.80C解：每个间隔之间表示的长度为：100÷5=20，A离原点三格，因此A表示的数为：20×3=60．故选C．6.如图，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A.20ºB.25ºC.30ºD.40º【答案】D【解析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解：∵AC=AE，BC=BD∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴100+（180-2x）+（180-2y）=180，得x+y=140，∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=40°．故选D．根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．x2y，则原方程可变形为（）时，设x2x22x27.用换元法解方程3x2x2A.y23y20C.y23y20B.2y3y103y102D.2y2【答案】A【解析】【分析】x2式中的换成y，然后根据等式的性质变形即可.x2根据题意把原2【详解】解：根据题意可得：y+=3，y等式两边同时乘以y可得：y+2=3y，2移项可得：y-3y+2=0，2故本题答案应为：A.【点睛】等式的性质和换元法解方程是本题的考点，熟练掌握等式的性质是解题的关键.8.用半径为30cm，圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm【答案】A【解析】【分析】设圆锥底面半径为R，根据弧长公式可计算出弧长为20π，把此弧长围成一个圆锥的底面，则根据圆的周长公式得到圆锥底面半径．【详解】解：设圆锥底面半径为R，=20π，20π=2πR，解得R=10cm，120?·30扇形的弧长=180所以故本题答案应为：A.【点睛】本题考查了有关圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，根据题意求出扇形的弧长是解题的关键.9.标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（）4ab5ab4ab5abA.B.C.D.5454【答案】D【解析】【分析】可根据实际售出时的价格-商品的进价=盈利的金额，来列等量关系式．其中实际售出的价格就是标价×80%，x的表达式．商品的进价就是而盈利的金额是a元，b元，由此可得出【详解】解：根据题意得：0.8x-a=b；ab5(ab)即x=0.8，4故本题答案应为：D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出题中目的等量关系并根据等量关系列出方程是解题的关键.ABABC1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（）1111AB10.如图，若正方形141222A.B.C.D.42【答案】B【解析】【分析】根据相似多边形的性质进行求解即可.【详解】解:BCD图形中正方形和正方形ABCD一定相似,OF,OF1分别是两个正方形的边心距△,OC1F是等腰直角A111122AB,因而OF:OC1=因而则的值为.1122AB三角形故选B.【点睛】本题主要考查相似多边形的性质，边数相同的正多边形一定相似,边心距的比,半径的比都等于相似比.两个根，那么a、b为一元二次方程290xx2aab的值为（）11.已知2A.11B.0C.7D.-7【答案】A【解析】【分析】首先根据求根公式，得出方程的两根，即a和b的值，然后分情况代入代数式求解即可得解.【详解】方法一：由已知得，a110,b110或a110,b110∴当a110,b110时，ab=110a221101101021011210111当a110,b110时，ab=110a221101101021011210111综上所述，所求值为11，方法二：已知a、b为一元二次方程x2x90的两个根，2a2a90即a2=-2a+9,则有2aab2a9ab(ab)911且a+b=-2,∴2故答案为A.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程的两根求代数式的值，熟练掌握，即可解题.12.如图，在ABC中，90，，AB的垂直平分线交于D，连接BD，若AC8cmMNACC∠3cosBDC，则BC的长是().5A.10cmB.4cmC.6cmD.8cm【答案】B【解析】【分析】要求出BC的长，可以先求出CD和BD的长，再利用勾股定理求得，可以设CD=xcm，再根据3cosBDC，建立关于x的方程即可求出CD和BD的长.5【详解】∴AD=BD.设CD=xcm，则∵MN是AB的垂直平分线，AD=BD=(8-x)cm，cosBDCCD3=在Rt△BCD中，BD5，得8xx53，解得x=3，则8-x=5，∴BD=5cm，CD=3cm.BD2CD2在Rt△BCD中，BC=故选B.=4cm.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于理由勾股定理进行计算.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13.写出一个-6～-5之间的无理数：______.【答案】26，33，27【解析】【分析】根据用平方法比较实数大小的依据，然后再利用相反数及对称性写出符合题意的无理数即可.【详解】解：∵-6=-36-5=-25，∴只要写被开方数在25和36之间，且不是完全平方数并加上负号的都可，如：26，33，27【点睛】实数的大小比较是本题的考点，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键，比较实数大小的方法：法则法、平方法、数形结合法、估算法、倒数法、作商法、作差法、放缩法.051231214.计算432=_______.2【答案】-3【解析】【分析】先计算乘方，然后计算乘法，最后计算减法运算即可.9【详解】解：原式=16-1-8×=16-1-18=-3，4故本题答案为：-3.【点睛】含乘有方的实数的混合运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.15.如图，梯形纸片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3.将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点DAB恰与边上的E点重合，则∠B=_______.【答案】60°【解析】试题分析：由AD=BC可知是等腰梯形，所以根据已知AE=AD，而DC=CE，可知∠DAE=∠DCE．由此得出：∠DCE=∠CBA，而AB∥CD∠BEC=∠DCE∠DAB=∠CBA．所以EC=BC=3BC=AD=AE=3则：BE=AB-AE=3△BEC所以是等边三角形得出∠B=60考点：图形的对称，等腰梯形的性质，等边三角形的性质，平行线的性质点评：本题考查图形的折叠对称问题，利用等腰梯形，等边三角形等几何图像性质可以简单得出答案．16.如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为_______.【答案】20．【解析】垂径定理可知，试题分析：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，由D为BC中点，BC=16-4=12，OD=6+4=10，由切线性质可知，O′A⊥x轴，四边形OAO′D为矩形，半径O′A=OD=10，故可求得圆的直径．故答案为20.考点：垂径定理，切线性质，勾股定理.x4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：17.将多项式2_______，________，_______.【答案】(1).4x(2).－4x(3).－4【解析】试题分析：完全平方公式是指a2abb2，如果把x看作b，则可以添加a，4看作±4x，还可以添加2222－4，将其转化为x2．18.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A，B1，C1，使AB=11AB，BC=BC，CA=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长AB，BC，CA11111111至点A，B，C，使AB=AB，BC1=BC1，C2A1=C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此222211121规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少经过____次操作.．．【答案】4【解析】解：由题意可得规律第n次操作后，面积变为7n，则7n≥2006，解得n最小为4．故最少经过4次操作．点睛：后，△CCB、△ABB、△AAC边长变为△ABC边长的2倍，故△ABC面积变大为△ABC面7倍；即第n次操作每次操作111111111积的后，面积变为7．n三、解答题（本大题共小题，共66分）71再求值：123119.先化简，a2a22a，其中a=【答案】1-3【解析】【分析】根据分式的性质先把括号里面通分然后相减，再把除法转化成乘法进行计算即可得到化简结果，再把a的值代入即可求值.112a2a2）÷2a【详解】解：（a2(a2)2=(a2)(a2)2a42a（a2)(a2)2=2a2，=-当a=31时，2312=-2（231)原式=-=-13.(31)(31)3+1【点睛】分式的化简求值是本题的考点，运用分式的性质正确化简是解题的关键.20.某学校举行实践操作技能大赛，所有参赛选手的成绩统计如下表所示（满分10分）分数7.1人数17.427.737.928.418.85949.269.459.61（1）本次参赛学生成绩的众数是多少?（2）本次参赛学生的平均成绩是多少?（3）肖刚同学的比赛成绩是8.8分，能不能说肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平?试说明理由.【答案】(1)9.2分；（2）8.7分；（3）错误，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据众数的概念求解即可，一组数据中出现次数最多的那数个值，就是众数；（2）根据求平均数的公式求得平均成绩即可；（3）求得中位数进行比较从而确定该说法是否正确1）由题目中的统计图表可得本次参赛学生成绩的众数是9.2分；.【详解】解：（（2）本次参赛学生的平均成绩是：（7.1×1+7.4×2+7.7×3+7.9×2+8.4×1+8.8×5+9×4+9.2×6+9.4×5+9.6×1）÷（1+2+3+2+1+5+4+6+5+1）=261÷30=8.7，所以本次参赛学生的平均成绩是8.7分；（3）本次参赛学生共有1+2+3+2+1+5+4+6+5+1=30人，即得到30个数据，将这些数据从小到大排列，中9，位数是第15、第16个数据的平均数，而第15和第16个数据都是9，故本次参赛学生成绩的中位数是因为8.8<9，所以.“肖刚同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平”的说法是错误的【点睛】众数、中位数、平均数的概念及意义是本题的考点，熟练掌握其概念是解题的关键.21.图①，”的研究时的画两个示意图.请你阅读相关文字，解答下面的问题（1）图①是太阳光线与地面所成角度的示意图地上.在地处北纬36.5º的地，太阳光线与地面水平线所成的角为，试借助图①，求的②是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题..冬至日正午时刻，太阳光线直射在南回归线（南纬23.5º）B度数.Al（2）图②是乙楼高度、楼间距对甲楼采光影响的示意图.甲楼地处A地，其二层住户的南面窗户下沿距地面3.4米.现要在甲楼正南面建一幢高度为22.3米的乙楼，为不影响甲楼二层住户（一层为车库）的采光，两楼之间的距离至少应为多少米?．．【答案】（1）α＝30°（2）33米【解析】(1)因为太阳光线是平行的，α＋90°＋36.5°＋23.5°＝180°，解得α＝30°．(2)如图，过点D作DE⊥CF于点E．所以在Rt△CDE中，＝－＝CE22.33.418.9(m)．因为∠CDE＝30°，tan30CEDE，CEDEtan3018.9333(m)．所以3答：两楼之间的距离至少应为33m．22.小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘?（已知比赛中分高于小亮；等下完第10盘后，【答案】小明胜了7盘，小亮胜了3盘.【解析】没有出现平局）试题分析：设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．试题解析：设下完10盘棋后小亮胜了x盘，根据题意得10x＞3x110x＜3x41解得：x＞22∴所列不等式组的整数解为x=3．∴10-3=7．答：小明胜了7盘，小亮胜了3盘．【点睛】考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不.O为对角线BD的中点.过O的直线MN交直线AB于点M，交直线CD于变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23.已知：如图①，在□ABCD中，NOPQADPBCQPNMQ点；过的另一条直线交直线于点，交直线于点，连结、.（1）试证明△与△QOM全等；PON（2）若点为直线上任意一点，其他条件不变，则OBD△与△又有怎样的关系?试就点在图②PONQOMO所示的位置，画出图形，证明你的猜想；（3）若点为直线上任意一点（不与点、重合），设:=，PN=，MQ=，则与之间的函OBDBDODOBkxyyx数关系式为.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质容易得到全等条件证明形的性质得到PO=QO，MO=NO，然后再证明△PON≌△QOM就可以解决问题；（2）点O为直线BD上任意一点，则△MOQ∽△NOP．根据AP∥BQ，BM∥CN可以得到比例线段，而∠NOP=∠MOQ，可以证明△MOQ∽△NOP了；△DOP≌△BOQ，△PON≌△QOM，然后利用全等三角PNODNO这个等式可以求出=，根据y与x之间的函数关系式．MQOBOM（3）根据（2）和已知可以得到=【详解】（1）证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，∠∴PDO＝∠QBO．∵∠DOP＝∠BOQ，DO＝BO，∴△DOP≌△BOQ．∴PO＝QO．同理MO＝NO．∵∠PON＝∠QOM，∴△PON≌△QOM．（2）解：画图如图所示．△MOQ∽△NOP．∵AP∥BQ，BM∥CN，∴OD：OB＝OP：OQ，OD：OB＝ON：OM．∴OP：OQ＝ON：OM．∴∠NOP＝∠MOQ．∴△MOQ∽△NOP．PN，MQODNO（3）解：根据（2）和已知可以得到OBOM==∵OD：OB＝k，PN＝x，MQ＝y，x∴y＝．k【点睛】本题综合性比较强，把全等三角形，相似三角形放在平行四边形的背景下，综合利用这些知识来解题，属于中考压轴题．24.抛物线2yaxbxc(c0)过点A(1，3)，B(3，3)，C(15)，，顶点为M点．（1）求该抛物线的解析式；（2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90˚．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标；（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90˚，说明理由．99，2）；（3）存在，理由见解析.24yx4x；（1）2【答案】（【解析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b、c的值，得出抛物线解析式；（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a-4a），过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y2轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；（3）抛物线上K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，必存在一点利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，解析式联立，可求K点坐标．1）根据题意，得再求直线解析式，MN将直线解析式与MN抛物线【详解】（3abc，{39a3bc，5abc．a1，解得{b4，c0．∴抛物线的解析式为yx24x．（2）抛物线上存在一点P，使∠POM＝90˚．4acbxb2,y2a24.4a(2，4)．∴顶点M的坐标为P，满足OP⊥OM，其坐标为(a，a24a)．设抛物线上存在一点过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．则∠POE＋∠MOF＝90˚，∠POE＋∠EPO＝90˚．∴∠EPO＝∠FOM．∵∠OEP＝∠MFO＝90˚，∴Rt△OEP∽Rt△MFO．∴OE∶MF=EP∶OF．(a4a):2a:4．即29a0a2解，得（舍去），．2199，∴P点的坐标为．24（3）过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N．则∠FMN＋∠OMF＝90˚．∵∠MOF＋∠OMF＝90˚，∴∠MOF＝∠FMN．又∵∠OFM＝∠MFN＝90˚，∴△OFM∽△MFN．∴OF∶MF＝MF∶FN．即4∶2＝2∶FN．∴FN＝1．∴点