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加试模拟训练题A、B、C三点共线，O点在直线外，O1，O2，O3△OCA的外心.求证：O，O1，O2，O3四点共圆OO？O？O23 70项的乘积恰是它们的平方和．klxy是区间[2，100]nx2ny2nO？O？OO？O？O23A、B、C三点共线，OO1，O2，O3分别为 △OCA的外心.(第27届莫斯科数学OA.观察△OBC立得∠OO OOB=∠OCB.观察△OCA及其外接圆21= 2立得∠OO OO31= 2由∠OO2O1=∠OO3O1O，O1，O2，O3共圆O，O1，O2，O3四点共圆，请同学自证70项的乘积恰是它们的平方和．【证】设第n项为an，a6=119．n≥6[别证]n项为ana1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=119，n≥6kln－1xy是区间[2，100]nx2ny2n是合数.证x=yn=1x2y22的偶数，故为合数。xynx2ny2n257257x2ny2n=257，令ax2n1,by2n1a2b2257。如果aba16,b1x,y都大于1。下面只需要证明存在正整数n，使得x2ny2n是257的倍数。事实上，由于xy与257互素，故存在正整数q,使得，xqy(mod257)xy0xy257q01(mod

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