多属性决策学习

多属性决策学习第1页/共128页决策(decisionmaking)，即抉择、决定的意思。例1：假期旅游，是去风光绮丽的杭州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。确定一个旅游目的地，或把3个目的地进行排序即为决策。其中可供选择的旅游目的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”称为方案，或备选方案。你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较哪三个候选地点。第2页/共128页

因素目的地景色费用居住饮食旅途杭州

北戴河

桂林其中，“景色”，“费用”，“居住”，“饮食”，“旅途”称为因素，也称为属性，指标等。这种决策问题称为多属性决策(multipleattributedecisionmaking)问题或称之为有限个方案的多目标决策。第3页/共128页

多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标．产业部门发展排序和经济效益综合评价等．多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优．它主要由两部分组成：(l)获取决策信息．决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)．第4页/共128页其中，属性权重的确定是多数性决策中的一个重要研究内容；(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优．第5页/共128页属性权重完全未知且属性值为

实数的多属性决策方法及应用第6页/共128页

多属性决策一般是利用已有的决策信息，通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序并择优．在属性权重信息完全未知且属性恒为实数的情况下如何进行决策？针对此间题．本章介绍一些常用的信息集结算子，如：加权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子：有序加权平均(OWA)算子．有序加权几何平均(OWGA)算子、组合加权算术平均(CWAA)算子和组合加权几何平均(CWGA)算子等，基于这些算子，给出一些简洁实用的多属性决策方法第7页/共128页第一讲基于OWA算子的多属性决策方法为了方便起见,下面先给出一些基本概念:定义1设是一组给定的数据，函数，若则称函数为算术平均算子（arithmeticaveraging(AA)operator）。第8页/共128页定义2设函数，是一组给定的数据,若其中是数据组的权重向量，R为实数集.则称函数WAA为加权算术平均算子(weightedarithmeticaveraging(WAA)operator)。第9页/共128页

该算子的特点是：只对数据组中的每个数据进行加权(即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。例1我校教学水平评估，在4项指标：办学指导思想，学风，教学效果，特色项目.得分为数据组4项指标的权重向量为，则加权平均综合得分为第10页/共128页定义3设函数是一组给定的数据,若其中是与函数OWA相关联的权重函数OWA为有序加权算术平均算子(orderedweightedaveragingoperator)。向量，且为数据组中第个大的元素。R为实数集，则称第11页/共128页

上述算子的特点是：对数据，按从大到小的顺序重新进行排序并通过加权集结。而且元素与没有任何联系。只与集结过程中的第i个位置有关(因此加权向量w也称为位置向量)．例1国家有一项对国有企业的扶持资金，重点扶持效益好的5家国有企业，其资金扶持比例从好到差为权重向量，5家国有企业效益测评结果为数据组，OWA加权平均扶持资金为第12页/共128页而算术平均算子运算的结果为所以，OWA是一个与数据位置有关的算子。第13页/共128页基于OWA算子多属性决策方法具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设为方案集，为属性集，属性权重信息完全未知．对于方案，按属性进行测度，得到关于的属性值，从而构成决策矩阵，如表1.1所示．表1.1决策矩阵A第14页/共128页

属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值越好的属性．区间型属性是指属性值越接近某个固定区间(包括落入该区间)越好的属性，偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间

越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的

影响，决策时可按下列公式对决策矩阵A进行规范化处理：第15页/共128页若属性值为效益型，则令或(1.2a)(1.2b)第16页/共128页若属性值为成本型，则令或(1.3a)(1.3b)第17页/共128页若属性值为固定型，则令若属性值为偏离型，则令(1.4)(1.5)第18页/共128页若属性值为区间型，则令若属性值为偏离区间型，则令(1.5)(1.6)第19页/共128页A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值其中是OWA算子的加权向量，第20页/共128页且为数据组中第个大的元素。步骤3按的大小对方案进行排序并择优．实例分析第21页/共128页

例投资银行拟对某市4家企业(方案)进行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估：—产值(万元);—投资成本(万元);—销售额(万元);—国家收益比重；—环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检测并量化)，所得评估结果如表1.2所示。在各项指行中，投资成本、环境污染程度为成本型，其他为效益型．属性权重信息完全未知，试确定最佳投资方案．第22页/共128页表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。(1.2a)成本型第23页/共128页表1.2决策矩阵A步骤1利用(1.2a)和(1.3a)两式将A规范化，得到规范化矩阵R，如表1.3所示。成本型(1.3a)第24页/共128页表1.3决策矩阵R步骤2利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，设OWA算子的加权向量为第25页/共128页表1.3决策矩阵R第26页/共128页表1.3决策矩阵R第27页/共128页表1.3决策矩阵R第28页/共128页表1.3决策矩阵R第29页/共128页汇总：步骤3按的大小对各企业进行排序．为最佳企业。第30页/共128页定义4设函数是一组给定的数据,若其中是与函数CWAA相关联的权重向量，且为加权数据中第个大的元素。这里，第31页/共128页是数据组的加权向量，是平衡因子。则称函数CWAA为组合加权算术平均算子(combinationweightedaveragingoperator)，简称CWAA算子。第32页/共128页例设是CWAA算子的加权向量，是一组给定的数据，数据组的加权向量为则因此第33页/共128页CWAA算子不仅考虑了每个数据自身的重要性程度，而且还体现了该数据所在位置的重要程度．第34页/共128页决策方法

在现代大型决策过程中，为了体现决策的民主性和合理性，往往需要多个决策者的共同参与(即群决策)．下面介绍一种基于OWA算子和CWAA算子的多属性群决策方法，具体步骤如下：

步骤1对于某一多属性群决策间题．设和分别为方案集和属性集。属性权重信息完全未知。

为决策者集，为决策者的权重向量。设决策第35页/共128页者给出方案在属性下的属性值，从而构成决策矩阵。若的物理量纲不同，则需要对其进行规范化处理．假设经过规范化处理后，得到规范化矩阵为。

步骤2利用OWA算子对决策矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所绐出的方案综合属性值第36页/共128页其中是OWA算子的加权向量，且中第个大的元素。第37页/共128页

步骤3利用CWAA算子对第位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，得到方案群体综合属性值第38页/共128页其中是CWAA算子的加权向量，且大的元素。是平衡因子。是一组加权数据中第个

步骤4利用对方案进行排序和择优．第39页/共128页

该决策方法首先利用OWA算子进行纵向集结(即对一个次策者所给定的某一方案所有属性进行集结)，然后利用CWAA算子对纵向集结结果进行横向集结(即对由不同次策者得到的同一方案综合属性值进行集结)．由于在一些决策过程中，往往会出现个别决策者受个人感情等主观因素的影响．对某些方案作出过高或过低的评价，因而会导致不合理的决策结果。CWAA算子不仅能充分考虑决策者的自身重要性程度，而且尽可能地消除这些不公正因素的影响，并增加中间值的作用（一般是对过高或过低的方案综合属性值赋于较小的权重)，从而增强决策结果的合理性。第40页/共128页例1．5考虑航天设备的评估问题．首先制定8顶评估指标(属性)：—导弹预警能力；—成像侦察能力；—通信保障能力；—电子侦察能力；—卫星测绘能力：—导航定位能力；—海洋监测能力；—气象预报能力．指标(属性)权重信息完全未知。现有4位专家，权重向量为依据上述各项指标对4种航天装备进行打分(范围从0分到100分)结果如表1.4-表1.7所示．试确定最佳航天设备．1.2.3实例分析第41页/共128页表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1第42页/共128页表1.5决策者d2给出的决策矩阵R2第43页/共128页表1.6决策者d3给出的决策矩阵R3第44页/共128页表1.7决策者d4给出的决策矩阵R4

由于所有指标均为效益型，量纲一致，为了方便起见，不把决策矩阵规范化．下面利用1.1.2节中的方法进行求解：第45页/共128页

步骤1设OWA算子的加权向量为，对决策矩阵中第

行的属性值进行集结，得到决策者所给出的方案综合属性值表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1第46页/共128页表1.4决策者d1给出的决策矩阵R1类似地，可得第47页/共128页步骤2设CWAA算子的加权向量为由已知，4位专家的权重向量为第48页/共128页第49页/共128页第50页/共128页第51页/共128页第52页/共128页因此可求得方案的群体综合属性值为其中第53页/共128页因此可求得方案的群体综合属性值为第54页/共128页因此可求得方案的群体综合属性值为第55页/共128页因此可求得方案的群体综合属性值为第56页/共128页因此可求得方案的群体综合属性值为第57页/共128页步骤3利用对4种航天装备进行排序故最佳航天设备为第58页/共128页第3章基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.4设GA:若则称GA为几何平均（geometricaveraging）算子。第59页/共128页定义1.4设WGA:若其中是数据组的指数加权向量，则称函数WGA(weightedgeometricaveraging)为加权几何平均算子，也称为WGA算子。第60页/共128页例设为WGA算子的加权向量，是一组数据，则算术平均侧重群体的作用，而几何算子强调个体作用。也就是说，只有所有数据都大，算术平均数才大。而数据组中有一个数很小，就会导致几何平均数很小，特别的，当这个较小的数是零时，集合平均数为零。第61页/共128页第3章基于OWGA算子的多属性决策方法第1节OWGA算子定义1.4设OWGA:若其中是与函数OWGA相关联的指数加权向量，且为一组第62页/共128页数据第大的元素，为正实数集合。则称函数OWGA是有序加权几何平均算子。也称为OWGA算子。例设为OWGA算子的加权向量，是一组数据，则第63页/共128页第二节决策方法

下面介绍一种基于OWGA算子的多属性决策法，具体步骤如下：步骤1对于某一多属性决策问题．属性权重信息完全未知，决策矩阵为，(1.2a)若属性值为效益型，则令第64页/共128页若属性值为成本型，则令(1.3a)A经过规范化处理后，得到规范化矩阵步骤2利用OWGA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值第65页/共128页其中是OWA算子的加权向量，且为数据组中第个大的元素。步骤3按的大小对方案进行排序并择优．第66页/共128页第3节实例分析例信息系统投资项目对评价指标(属性)主要有：

(1)收入(单位：万元)：同任何投资项日一样，其首要目的是为了盈利．因此．收入应作为投资评价的一个主要因素．

(2)风脸：信寻系统投资的风险是第二个应考虑的因素，尤其是政府部门信息投资项目，受政府和市场的影响甚大。

(3)社会效益：信息化建设最终是为了提高社会服务第67页/共128页水平。因此，社会效益应作为信息项目投资一个评价指标，社会效益显著的投资项目不仅可以提高企业竞争，而且更容易得到政府的认可和批准．

(4)市场效应：在信息技术发展过程中．其市场效应是十分显著的，主要表现在两个方面：一是市场抢占速度，尤其在政府工程项目中最为明显，谁最早成功地得到政府都门的认可，谁就可以以其样板效应迅速抢占同类项目市场；二是边际成本降低，开发过程的技术和项目经验积累利规模效益会极大地降低开发成本，所以在某些市场第68页/共128页效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行。

(5)技术难度：在信息投资项目的开发过程中，技术也是一个关键因素，伴随着计算机技术的发展，新的技术不断出现，为了提高系统的实用性和安全性．对技术的要求也相应提高．

在某地区信息管理系统项目中．共有4种方案可供选择，其中—由某公司投资建设，采用8Kb的CP卡；—由某公司投资建设，采用2KB的CPU卡；—由某公司投资建设，采用磁卡；—某公司不投资，由当地政府投资，公司只承包系统集成．对上述4种方案，组第69页/共128页织专家论证，得到评估矩阵如表1.8所示。在各项指标中，风险、技术难度为成本型，其他为效益型。属性权重信息完全未知，试确定最佳方案．表1.8决策矩阵A第70页/共128页步骤1利用公式(1.2a)、(1.3a)将A规范化，得到矩阵表1.9决策矩阵R第71页/共128页步骤2利用OWGA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，不妨设OWGA算子的加权向量为第72页/共128页表1.9决策矩阵R第73页/共128页表1.9决策矩阵R第74页/共128页表1.9决策矩阵R第75页/共128页表1.9决策矩阵R第76页/共128页步骤3按的大小对方案进行排序．最佳公司为。第77页/共128页第4章基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策方法第1节CWGA算子定义4设函数是一组给定的数据,若其中是与函数CWGA相关联的权重向量，且为指数加权第78页/共128页中第个大的元素。这里，是数据组的加权向量，是平衡因子。数据则称函数CWGA为组合加权几何平均算子，也称为CWGA算子。第79页/共128页例设为CWGA算子的指数加权是一组数据，数向量，据的指数加权向量为，则第80页/共128页第二节决策方法

下面介绍一种基于OWGA算子和CWGA算子的多属性决策法，具体步骤如下：步骤1对于某一多属性决策问题．属性权重信息完全未知，为位决策者的权重向量，其中设决策者给出方案在属性下的属性值为从而构成决策矩阵，假定决策矩阵经过规第81页/共128页范化处理后，得到规范化矩阵为

步骤2利用OGWA算子对决策矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所绐出的方案综合属性值第82页/共128页其中是OWA算子的加权向量，且中第个大的元素。

步骤3利用CWAA算子对第位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，得到方案群体综合属性值第83页/共128页其中是CWGA算子的加权向量，且

个大的元素。是平衡因子。是一组指数加权数据中第

步骤4利用对方案进行排序和择优．第84页/共128页第3节实例分析

例1.10百年大计，教育为本．高等教育在整个教育事业中处于龙头地位，国家宏观职能部门如何把有限的教育投入合理分配到全国各个高校，各高校又如何正确认识自身的财务状况，进而提高资金利用率，这些都需要有一个科学的高校财务评价万法来作为资金配置和使用的依据。到目前为止，在实际工作中．高校的财务评价只停留在采用简单的财务分析方法对某一财务指标或某一方面进行反应和评价．并不能完成综合评价的任务。因此，选用科学有效的评价方法对高校财务状况进行综合评价具有重要的第85页/共128页观实意义。

考虑高校的财务评价的评估问题．苜先制定10项评估指标(属性)其中—预算收入完成情况；—预算支出完成情况；—财政及上级补助收入情况；—经费自给情况；—人员经费支出情况；—公用支出情况；—生均支出情况；—固定资产利用情况；—流动资产占用情况；—偿还能力．指标权重信息完全未知．现有4位专家权重向量为，依据上述各项指标对4所高校财务情况(方案)进行打分(范围从0分第86页/共128页到100分），结果如表1.10~表1.13所示。试确定最佳方案。表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1第87页/共128页表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2第88页/共128页表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3第89页/共128页表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4步骤1利用OWGA算子，假设它的加权向量为对决策矩阵中第行的属性值进行集结，得到决策者所绐出的方案的综合属性值：第90页/共128页表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1第91页/共128页表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1第92页/共128页表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1第93页/共128页表1.10决策者d1给出的决策矩阵R1第94页/共128页表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2第95页/共128页表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2第96页/共128页表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2第97页/共128页表1.11决策者d2给出的决策矩阵R2第98页/共128页表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3第99页/共128页表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3第100页/共128页表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3第101页/共128页表1.12决策者d3给出的决策矩阵R3第102页/共128页表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4第103页/共128页表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4第104页/共128页表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4第105页/共128页表1.13决策者d4给出的决策矩阵R4第106页/共128页步骤2假设CWGA算子的加权向量为利用CWGA算子对4位决策者给出的方案的综合属性值进行集结，首先求解4位专家权重向量为第107页/共128页第108页/共128页第109页/共128页第110页/共128页因此可求方案的群体综合属性值为其中，是一组指数加权数据中第个大的元素。第111页/共128页第112页/共128页第113页/共128页第114页/共128页第115页/共128页

步骤4利用对方案进行排序．故