《传热学》杨世铭-陶文铨-第六章单相对流传热课件

第五章对流换热1第6章单相对流传热的实验关联式第五章对流换热2试验是不可或缺的手段，然而，经常遇到如下两个问题:(1)变量太多§6-1相似原理及量纲分析1问题的提出A实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）B实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）(2)实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？相似原理将回答上述三个问题第五章对流换热3相似原理的研究内容：研究相似物理现象之间的关系，物理现象相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对应成比例。同类物理现象：用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描写的现象。3物理现象相似的特性同名特征数对应相等；各特征数之间存在着函数关系，如常物性流体外略平板对流换热特征数：特征数方程：无量纲量之间的函数关系第五章对流换热55无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法相似分析法：在已知物理现象数学描述的基础上，建立两现象之间的一些列比例系数，尺寸相似倍数，并导出这些相似系数之间的关系，从而获得无量纲量。以左图的对流换热为例，现象1：现象2：数学描述：第五章对流换热6建立相似倍数：相似倍数间的关系：第五章对流换热7获得无量纲量及其关系：上式证明了“同名特征数对应相等”的物理现象相似的特性类似地：通过动量微分方程可得：能量微分方程：贝克来数第五章对流换热9a基本依据：定理，即一个表示n个物理量间关系的量纲一致的方程式，一定可以转换为包含n-r个独立的无量纲物理量群间的关系。r指基本量纲的数目。b优点:(a)方法简单；(b)在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量c例题：以圆管内单相强制对流换热为例

(a)确定相关的物理量

(b)确定基本量纲r

第五章对流换热10国际单位制中的7个基本量：长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd]因此，上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]r=4第五章对流换热11n–r=3，即应该有三个无量纲量，因此，我们必须选定4个基本物理量，以与其它量组成三个无量纲量。我们选u,d,,为基本物理量(c)组成三个无量纲量(d)求解待定指数，以1

为例第五章对流换热13同理：于是有：单相、强制对流第五章对流换热14同理，对于其他情况：自然对流换热：混合对流换热：Nu—待定特征数（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征数按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题强制对流:第五章对流换热15(1)模化试验应遵循的原则a模型与原型中的对流换热过程必须相似；要满足上述判别相似的条件b实验时改变条件，测量与现象有关的、相似特征数中所包含的全部物理量，因而可以得到几组有关的相似特征数

c利用这几组有关的相似特征数，经过综合得到特征数间的函数关联式1如何进行模化试验§6-2相似原理的应用第五章对流换热17b特征长度：包含在相似特征数中的几何长度；应取对于流动和换热有显著影响的几何尺度如：管内流动换热：取直径d流体在流通截面形状不规则的槽道中流动：取当量直径作为特征尺度：当量直径(de)：过流断面面积的四倍与湿周之比称为当量直径Ac——过流断面面积，m2P——湿周，m第五章对流换热18c特征速度：Re数中的流体速度流体外掠平板或绕流圆柱：取来流速度管内流动：取截面上的平均速度流体绕流管束：取最小流通截面的最大速度第五章对流换热192常见无量纲(准则数)数的物理意义及表达式第五章对流换热21实验数据很多时，最好的方法是用最小二乘法由计算机确定各常量特征数关联式与实验数据的偏差用百分数表示幂函数在对数坐标图上是直线第五章对流换热22（1）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（2）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（3）实物试验很困难或太昂贵的情况，如何进行试验？①回答了关于试验的三大问题：②所涉及到的一些概念、性质和判断方法：物理现象相似、同类物理现象、物理现象相似的特性、物理现象相似的条件、已定准则数、待定准则数、定性温度、特征长度和特征速度③无量纲量的获得：相似分析法和量纲分析法第五章对流换热23自然对流换热：混合对流换热：强制对流:④常见准则数的定义、物理意义和表达式，及其各量的物理意义⑤模化试验应遵循的准则数方程试验数据的整理形式：1管槽内强迫对流换热的特点及几个重要的物理量层流、紊流；临界雷诺数

Rec=2300（1）流动状态第五章对流换热262.入口段的热边界层薄，表面传热系数高。层流入口段长度:

湍流时:层流湍流第五章对流换热29

式中，为质量流量；分别为出口、进口截面上的平均温度；按对数平均温差计算：第五章对流换热306.3.2.管内湍流换热实验关联式

换热计算时,先计算Re判断流态，再选用公式实用上使用最广的是迪贝斯－贝尔特公式：加热流体时，冷却流体时。式中:定性温度采用流体平均温度，特征长度为管内径。实验验证范围：此式适用与流体与壁面具有中等以下温差场合。第五章对流换热31实际上来说，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。一般在关联式中引进乘数来考虑不均匀物性场对换热的影响。

计及流体热物性对换热的影响，用流体的平均温度tf和壁面温度tw作定性温度；引入温度修正系数：热物性对于液体：主要是粘性随温度而变化其他条件相同的情况下，液体被加热时的表面传热系数（高于还是低于）液体被冷却时的值对于气体：除了粘性，还有密度和热导率等第五章对流换热33大温差情形，可采用下列任何一式计算。（1）迪贝斯－贝尔特修正公式对气体被加热时，当气体被冷却时，对液体液体受热时液体被冷却时第五章对流换热34（2）采用齐德－泰特公式：定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度。实验验证范围为：第五章对流换热35（3）采用米海耶夫公式：定性温度为流体平均温度，管内径为特征长度。实验验证范围为：第五章对流换热36上述准则方程的应用范围可进一步扩大。（1）非圆形截面槽道用当量直径作为特征尺度应用到上述准则方程中去。式中：为槽道的流动截面积；P

为湿周长。注：对截面上出现尖角的流动区域，采用当量直径的方法会导致较大的误差。第五章对流换热37

（3）螺线管螺线管强化了换热。对此有螺线管修正系数：

对于气体对于液体（2）入口段入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：（3）弯管效应离心力二次环流换热增强修正系数：（4）管壁粗糙度的影响粗糙管：铸造管、冷拔管等湍流：粗糙度

>层流底层厚度时:换热增强层流：影响不大粗糙度

<层流底层厚度时:影响不大

有时利用粗糙表面强化换热—强化表面第五章对流换热40以上所有方程仅适用于的气体或液体。对数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式：均匀热流边界实验验证范围：均匀壁温边界实验验证范围：特征长度为内径，定性温度为流体平均温度。41几点说明：

(1)非圆形截面的槽道，采用当量直径de作为特征尺度

(2)入口段效应则采用前面介绍的修正系数乘以各关联式

(3)对于螺旋管中的二次环流的影响，也采用前面的修正系数乘以各关联式即可

(4)当Pr<0.6时，自己看p.167下第五章对流换热426.3.3.管槽内层流强制对流换热关联式

层流充分发展对流换热的结果很多。第五章对流换热43续表第五章对流换热44

第五章对流换热45

定性温度为流体平均温度（按壁温确定），管内径为特征长度，管子处于均匀壁温。实验验证范围为：实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列齐德－泰特公式。第五章对流换热46§6.4外部流动强制对流换热实验关联式外部流动的定义：本节以横掠单管和横掠管束为例1横掠单管换热实验关联式横掠单管的定义：特性：除了边界层外，还会产生绕流脱体，从而产生回流、漩流和涡束外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。第五章对流换热47一.横掠单管换热实验关联式

横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。48FavorablepressuregradientAdverse

pressuregradientStagnationpointSeparationpoint绕流脱体的产生过程49脱体的位置：取决于Re，即：50(5)外掠单管的当地对流换热系数的变化可见，影响外部流动换热的因素，除了以前各项外，还要考虑绕流脱体的发生位置(6)平均表面传热系数，推荐采用分段幂次关联式：第五章对流换热51

边界层的成长和脱体决了外掠圆管换热的特征。式中，C和n的值见表5－5(圆管)和表5－6(非圆形截面)，定性温度为边界层内的平均温度tm特征长度为管外径；Re中的特征速度为通道来流速度第五章对流换热52

虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面换热系数看，渐变规律性很明显。第五章对流换热53可采用以下分段幂次关联式：式中：C及n的值见下表；定性温度为特征长度为管外径；数的特征速度为来流速度实验验证范围：℃，℃。第五章对流换热54

对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流换热也可采用上式。

注：指数C及n值见下表，表中示出的几何尺寸是计算数及数时用的特征长度。第五章对流换热55

上述公式对于实验数据一般需要分段整理。邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实验范围内都能适用的准则式。

式中：定性温度为适用于的情形。第五章对流换热56二.横掠管束换热实验关联式外掠管束在换热器中最为常见。通常管子有叉排和顺排两种排列方式。叉排换热强、阻力损失大并难于清洗。影响管束换热的因素除数外，还有：叉排或顺排；管间距；管束排数等。第五章对流换热57气体横掠10排以上管束的实验关联式为

式中：定性温度为特征长度为管外径d，数中的流速采用整个管束中最窄截面处的流速。实验验证范围：

C和m的值见下表。后排管受前排管尾流的扰动作用对平均表面传热系数的影响直到10排以上的管子才能消失。这种情况下，先给出不考虑排数影响的关联式，再采用管束排数的因素作为修正系数。第五章对流换热58第五章对流换热59

对于排数少于10排的管束，平均表面传热系数可在上式的基础上乘以管排修正系数。的值引列在下表。第五章对流换热60

茹卡乌斯卡斯对流体外掠管束换热总结出一套在很宽的数变化范围内更便于使用的公式。

式中：定性温度为进出口流体平均流速；按管束的平均壁温确定；数中的流速取管束中最小截面的平均流速；特征长度为管子外径。实验验证范围：第五章对流换热61

62对流换热通用的计算步骤：（1）判断是否有相变；（2）判断是强制对流还是自然对流；（3）确定换热表面的几何条件；（4）确定流体的物性；（4）判断是层流还是湍流；（5）根据l/d

判断是入口段还是充分发展段（6）根据Re和Pr选择关联式，计算平均Nuf和hm（7）计算换热量，或已知换热量，计算壁温或换热面积等等；63

特殊情况：在上面过程中，如果恰巧流体温度或壁温是待求量，则定性温度未知，此时，采用如下步骤：（1）假设一个温度，计算定性温度，确定物性（2）继续前面的（4）-（7），计算出一个前面假定的温度；（3）计算值与假定值进行比较，如果二者之差在给定的误差范围内，则说明我们假定的温度正确；（4）计算流体与壁面之间的温差，是否满足所选用的试验关联式的要求范围，（5）如果误差不能满足，或者不在所选关联式所要求的范围内，则重复进行（1）-（4），直到成功。64§6-5自然对流换热及实验关联式1自然对流现象及问题的提出2自然对流换热的特点

(1)驱动力

(2)边界层

3自然对流换热的分类4大空间自然对流换热的实验关联式5有限空间自然对流换热的实验关联式a速度分布b温度分布c流态和局部对流换热系数hxd相关的准则数第五章对流换热65§6-5自然对流换热及实验关联式

自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。661自然对流现象及问题的提出672自然对流换热的特点

(1)驱动力StableUnstablefluidcirculationT1T212(x)T(x)T1T212T(x)(x)68u(x,y)ygxvu

(2)边界层——

以热竖壁的自然对流为例a速度分布当y:u=0,T=T

当y0:u=0,T=Tw

因此，速度u在中间具有一个最大值，即呈现两头小，中间大的分布。b温度分布如图所示问：如果Tw<T，则速度方向如何？第五章对流换热69

波尔豪森分析解与施密特－贝克曼实测结果第五章对流换热70自然对流亦有层流和湍流之分。层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎是常量。71自然对流亦有层流和湍流之分，与强制对流换热不同的是，此时，层流与湍流的判据不再是Re，而是Gr，并根据换热表面的形状和位置的不同而不同。层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。旺盛湍流时，局部表面传热系数几乎是常量。c流态和局部对流换热系数hx72式中，u0是边界层内的平均流速;l是竖壁的长度，相当于x；

g是重力加速度；是体积膨胀系数[K-1]，

对于理想气体，

d与自然对流换热相关的准则数与之相关的无量纲参量有Re,Nu,Pr,Gr，其中，未受壁面温度影响的流体温度壁面温度73Re是Gr的函数，不是一个独立的无量纲量，于是当流动不单单由温差引起，同时还有外力的情况下，则Re不是Gr的函数，此时，到底能否忽略惯性力，或浮升力，则要根据下式判断：时，可忽略惯性力的影响，为自然对流换热时，可忽略浮升力的影响，为强制对流换热时，则为混合对流换热743自然对流换热的分类

所谓大空间就是流动过程中，边界层不受干扰如果容器内的边界层相互干扰，则称为有限空间如图两个热竖壁。底部封闭，只要底部开口时，只要壁面换热就可按大空间自然对流处理。（大空间的相对性）大空间和有限空间754大空间自然对流换热的实验关联式工程中常用的实验关联式的形式为：平均努塞尔数式中：C和n见表5－12；定性温度通常采用边界层的算术平均为温度：另外，上式对两种热边界条件都适用。7677几点说明：对于竖圆柱，实际上是忽略了曲率的影响，所以与竖壁采用同一个公式，但此时竖圆柱的相对外径不能太小，需要满足下面限制：物性修正：公式，实际上是忽略了物性的影响，这对于气体即温差不大的液体来讲，是可以的，如果液体的换热温差较大时，则需要考虑物性的影响，此时，仍然采用修正系数78可供选择的有如下几种：(3)当热边界条件为常热流密度q时，采用上面的公式就不方便了，这是因为此时tw

是未知量，为了便于确定Gr，引入新的特征数Gr*，过程如下：79上式的优点是消掉了未知量，引入了已知量q，此时，B和m见表5－13(4)当常热流密度q给定时，有时要求核算局部壁温，此时要用到局部值关联式，如竖壁在层流范围内：此时，要采用所谓的迭代法或试凑法。先假定一个tw，然后计算出一个tw，判断是否满足要求，如果否，则重新设定tw，直到二者满足要求的精度为止。80(5)自模化：相似原理告诉我们，模化实验时，必须满足两个条件，即。单值性条件中，包含了几何条件相似，但对于自然对流湍流区域，h=const，与特征长度l

无关，此时，只要保证流动处于湍流范围内即可，不需要保证几何条件在尺寸上相似，并称之为自模化。(6)由于以上分段整理的公式应用起来不是很方便，因此，有人也提出了在几乎所有Gr数范围内均适用的统一公式，如空气横掠圆柱的自然对流换热：81封闭夹层示意图5有限空间自然对流换热的实验关联式这里仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的自然对流换热，而且推荐的关联式仅局限于气体夹层。82夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度为特征长度的数：当极低时换热依靠纯导热：对于竖直夹层，当、对水平夹层当随着的提高，会依次出现向层流特征过渡的流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流动。对竖夹层，纵横比H/

对换热有一定影响。83一般关联式为对于竖空气夹层，推荐以下实验关联式：84对于水平空气夹层，推荐以下关联式：式中：定性温度均为(tw1+tw2)/2，准则数中的特征长度均为为。对竖空气夹层,H/的实验验证范围为H/=11~42

85答：因为在无限空间紊流自由流动换热的准则方程式中指出，h与板的高度无关,所以能得出这些论点。具体推导过程如下：例题1、在对流温差大小相同的条件下,对于顶楼，夏季和冬季,屋顶天花板内表面的对流换热系数是否相同?为什么?答：在夏季tf＜tw,在冬季tf＞tw,即夏季屋顶天花板内表面的对流放热为热面朝下，而冬季为冷面朝下，因此两者对流换热系数不相同，夏季对流换热系数低于冬季。例题2、试解释为什么对于无限空间紊流自由流动,即使用了“错误的”定型尺寸,也能得出正确的表面换热系数?86例题3、空气沿竖板加热自由流动时,其边界层内的速度分布与空气沿竖板受迫流动时有什么不同,为什么?答：在自由流动时，流体被壁面加热，形成自由流动边界层。层内的速度分布与受迫流动时不相同。流体温度在壁面上为最高，离开壁面后逐渐降到环境温度，即热边界层的外缘，在此处流动也停止，因此速度边界层和温度边界层的厚度相等，边界层内的速度分布为，在壁面上及边界层的外缘均等于零。因此在层内存在一个极大值。受迫流动时,一般说速度边界层和温度边界层的厚度不相等。边界层内的速度分布为壁面处为零,而外缘处为u∞。87例题4、试分析双层玻璃窗内的换热方式?如何计算室内与室外的换热量?热量传递环节分析每个环节的换热方式分析确定每个环节中每种换热方式的计算方法以及相关的系数，如对流换热系数、物性等计算和分析结果885空间环境与航天器的热平衡分析地球太阳Q1太阳辐射Q2气球反照Q3地球红外Q4空间加热Q5内热源Q6向空间散热89本节的重点：新引入的项：

——

体积热膨胀系数数[K-1]

——

格拉晓夫（Grashof）数（Gr）浮升力是流体流动的驱动力自然对流边界层和对流换热系数的特点大空间和有限空间的理解实验关联式的适用条件第二类边界条件的处理自模化901对流换热的分类及影响因素第5~6章中需要注意如下几点2基本概念，如边界层(热边界层)、层流、湍流、入口段、充分发展段、关联式(准则方程)、实验关联式、范宁摩擦系数、牛顿冷却微分方程、临界雷诺数、当量直径、对数平均温差等等3准则数：物理意义、表达式、式中各量的获得、定性温度、特征尺度、特征速度914对流换热各种求解途径和方法的基本思路：边界层微分方程、边界层积分方程、比拟理论、相似原理5各种实验关联式的适用范围和适用的流动类型6局部、平均、总的

局部壁面切应力、总的壁面切应力局部摩擦系数、平均摩擦系数(或阻力系数)

局部努塞尔数、平均努塞尔数局部对流换热系数、平均对流换热系数

平均温度、平均速度7对流换热的两种热边界条件92(1)分析解给出的公式要么适用于层流段，要么适用于湍流断，如果流动即包括层流段，又包括湍流段，则a分别求解,然后换热量相加，b先计算平均对流换热系数，然后在计算总的散热量；(2)实验关联式给出的就已经是平均的努塞尔数，不需要分别计算层流段和湍流段。8实验关联式和分析解(精确解和近似解）的区别9无相变对流换热中通用函数关系强制对流混合对流自然对流93作业：5－17，5－25，5－29，5－36，5－49,5-60,5-63,5-69提示：5－25：以(5-54)为基础分析5－29：先假设出口温度，通过计算得到一个出口温度，如果二者不在允许的误差范围内，则重新假设出口温度，继续计算第五章对流换热94

从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式参照上图的坐标系，对动量方程进行简化。在方向，，并略去二阶导数。由于在薄层外，从上式可推得第五章对流换热95将此关系带入上式得引入体积膨胀系数：代入动量方程并令改写原方程第五章对流换热96采用相似分析方法，以及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得式中。进一步化简可得第五章对流换热97

式中第一个组合量是雷诺数，第二个组合量可改写为（与雷诺数相乘）：称为格拉晓夫数。在物理上，数是浮升力/粘滞力比值的一种量度。数的增大表明浮升力作用的相对增大。自然对流换热准则方程式为第五章对流换热98自然对流换热可分成大空间和有限空间两类。大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。如图两个热竖壁。底部封闭，只要底部开口时，只要壁面换热就可按大空间自然对流处理。（大空间的相对性）第五章对流换热99工程中广泛使用的是下面的关联式：

式中：定性温度采用数中的为与之差，对于符合理想气体性质的气体，。

特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。常数C和n的值见下表。

一.大空间自然对流换热的实验关联式第五章对流换热100

注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：第五章对流换热101

习惯上，对于常热流边界条件下的自然对流，往往采用下面方便的专用形式：

式中：定性温度取平均温度，特征长度对矩形取短边长。按此式整理的平板散热的结果示于下表。第五章对流换热102这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。第五章对流换热103二.有限空间自然对流换热

这里仅讨论如图所示的竖的和水平的两种封闭夹层的自然对流换热，而且推荐的冠军事仅局限于气体夹层。

封闭夹层示意图第五章对流换热104

夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度为特征长度的数：当极低时换热依靠纯导热：对于竖直夹层，当对水平夹层，当

另：随着的提高，会依次出现向层流特征过渡的流动（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流动。对竖夹层，纵横比对换热有一定影响。第五章对流换热105一般关联式为①对于竖空气夹层，推荐以下实验关联式：第五章对流换热106②对于水平空气夹层，推荐以下关联式：

式中：定性温度均为数中的特征长度均为。

对竖空气夹层，的实验验证范围为

实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此时通过夹层的换热量应是两者之和。第五章对流换热107三.自然对流与强制对流并存的混合对流在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流考察浮升力与惯性力的比值一般认为，时，自然对流的影响不能忽略，

而时，强制对流的影响相对于自然对流可以忽略不计。自然对流对总换热量的影响低于10％的作为纯强制对流；强制对流对总换热量的影响低于10％的作为纯自然对流；这两部分都不包括的中区域为混合对流。第五章对流换热108

第五章对流换热109上图为流动分区图。其中数根据管内径及计算。定性温度为第五章对流换热110混合对流的实验关联式这里不讨论。推荐一个简单的估算方法：式中：为混合对流时的数，而、则为按给定