【7个专题】人教版通用高三文科数学二轮复习对接高考练习

C题训练•对接高考求落实迎高考

一、选择题

1.(2014•北京朝阳期末考试)函数<x)=±+S的定义域为().

X1

A.[0,+°°)B.(1,+00)

C.[0,l)U(l,+°°)D.[0,1)

‘X-1W0,

解析由题意知彳、八

-0,

•••〃)的定义域为[0,l)U(l,+8).

答案c

2.(2014•新课标全国卷II改编)偶函数歹=/2的图象关于直线x=2对称,.穴3)=3,

则/(—1)=().

A.1B.-1

C.3D.-3

解析因为/(X)的图象关于直线x=2对称，所以./)=/(4-*)，/(-》)=/(4+

办又X-x)=/W，所以Xx)=/(4+x)，则火-1)=/(4-1)=43)=3.

答案C

3.设a=log36,Z>=log510,c=log714,则().

A.c>b>aB.b>c>a

C.a>c>bD.a>b>c

解析设a=log36=1+log32=1+b=log510=1+log52=1+甚pc

=log714=1+log72=1+|o^y,显然a>b>c.

答案D

4.(2014•山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,aWl)的图象

如图，则下列结论成立的是（）.

A.a>1,c>1B.a>l,O<c<l

C.OVaVl,c>lD.0<a<l,0<c<l

解析由对数函数的性质得0<a<1,因为函数y=log“(x+c)的图象在c〉O

时是由函数夕=1。射的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可

知，0<c<1,故选D.

答案D

_X2+2X,XWO,

5.(2013•新课标全国卷I)已知函数/(x)=L,।若则a

,ln(x+1),x>0.

的取值范围是().

A.(—8,0]B.(—8,1]

C.[-2,1]D.[-2,0]

解析当xWO时，/)=~X2+2X=-(x-1y+IWO,所以]/(x)|2方化简为

x2-2x^ax,即/2(4+2.，因为xWO,所以a+22x恒成立，所以a2-2;

当x>0时，./(x)=ln(x+1)>0,所以]/(x)|2ax化简为ln(x+恒成立，由

函数图象可知aWO,综上，当-2WaW0时，不等式贝x)|2方恒成立，故选

D.

答案D

二、填空题

X?+2X+2,XWO,

6.(2014•浙江卷)设函数<x)=T2—若加。))=2,则。=________.

「X,x>0.

解析若a>0,则/(a)=-J<o,/(/(a))="4-2/+2=2,得。=啦.

若a<0,则/(a)=廿+2a+2=(a+I)2+1>0,

火/(a))=-52+2a+2)2=2,此方程无解.

答案也

7.(2014・广州测试)已知函数负x)=2a?+2x—3.如果函数y=Xx)在区间上

有零点，则实数a的取值范围为.

解析若a=0,则J[x)=2x-3.

y(x)=0=>x=|$[-1,1],不合题意，故aWO.

下面就a#0分两种情况讨论:

(1)当/(-1)：/(1)^0时遣X)在［-1,1］上至少有一个零点,即(2。-5)(2。-1)忘0,

解得吴(7年.

⑵当X-1)：A1)>o时，人幻在［-1,1］上有零点的条件是

解得“〉|.

综上，实数。的取值范围为今+8).

答案+°°)

8.已知函数>=/(x)是R上的偶函数，对VxGR都有寅x+4)=/(x)十八2)成立.当

为，X2£［0,2］,且XIWM时，都有曲呼为<0,给出下列命题：

X\一%2

①/(2)=0；

②直线》=-4是函数y=/(x)图象的一条对称轴；

③函数y=/a)在［-4,4］上有四个零点；

④/(2014)=0.

其中所有正确命题的序号为.

解析令》=-2,得4-2+4)=义-2)+火2),解得火-2)=0,因为函数{x)

为偶函数，所以/(2)=0,①正确；因为义-4+》)=/(-4+》+4)=/(》)，/(-4

-x)=J{-4-x+4)-x)=j［x},所以火-4+x)=y(-4-x),即》=-4是函

数兀0的一条对称轴，②正确；当修，M£［0,2］,且X1WX2时，都有二*")

Xj_%2

<0,说明函数4)在［0,2］上是单调递减函数，又穴2)=0,因此函数火X)在［0,2］

上只有一个零点，由偶函数知函数/(X)在［-2,0］上也只有一个零点，由./(x+

4)=次幻，知函数的周期为4,所以函数兀0在(2,4］与［-4,-2)上也单调，因

此，函数在［-4,4］上只有2个零点，③错；对于④，因为函数的周期为4,

即有/(2)=/(6)=/(10)=-=./(2014)=0,④正确.

答案①②④

三、解答题

9.已知函数7(x)=2*,g(x)=2kl+2.

(1)求函数g(x)的值域；

(2)求满足方程_/(x)—g(x)=O的x的值.

解(Dg(x)=<+2=Q)"+2,

因为恸20,所以0<(例41,

即2<g(x)W3,故冢刈的值域是(2,3].

(2)由_/(x)-g(x)=O,得2、一加一2二0,

当xWO时，显然不满足方程，

当x>0时，由2'—/—2=0,

整理得⑵了一20一1=0,⑵-1)2=2,

故2、=1士啦，因为2*>0,所以2、=1+啦，

即X=10g2(l+啦).

10.已知二次函数41)=办2+灰+1(。>0),F(x)=e(；；[，0若义一1)=0,

且对任意实数x均有/(x)20成立.

(1)求77a)的表达式；

(2)当xC[-2,2]时，g(x)=/(x)一履是单调函数，求左的取值范围.

解(l)V/(-1)=0,6+1=0,

6=a+1f

•*./(x)=ax~+(a+1)x+1.

V/(x)^O恒成立，

a>0,

・V

"=(a+l)2—4aW0,

••<7—1>从而b—2f

二兀r)=x2+2x+1,

X2+2X+1(x>0),

•,.F(x)=12,

［-X2-2X-1(X<0).

(2)由(1)知，g(x)=x?+2x+1—fcr=x2+(2—左)x+1.

••2代)在［-2,2］上是单调函数，

k~22

.•.-y-W—2或-y-22,

解得左W—2或左26.

所以％的取值范围是(一8,—2]U[6,+°°).

11.(2014•绵阳模拟)已知函数/(x)=log4(4x+l)+似左WR)是偶函数.

⑴求%的值;

(2)设g(x)=log4(a，2、一%),若函数y(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求

实数。的取值范围.

解(1)由函数./(X)是偶函数可知，/(x)=/(—X),

所以10g4(4'+1)+依=log4(4"+1)—依，

4'+11

所以log4尸f=-2Ax,即x=-2Ax对一切x^R恒成立，所以左=一,

v

⑵函数段)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4+l)-1x=

嚏4(心一封有且只有一个实根，即方程2x+^=a-2x-ja有且只有一个实

根.

4

令t=2x>0,贝历程(a-I)/一利一1=0有且只有一个正根.

3

①当。=1时，则/=一^不合题意；

②当aWl时，/=0,解得a=(或-3.

3_1

若。=不则/=—2,不合题思；若。=—3,则/=1；

——1

③若方程有一个正根与一个负根，即口〈0，

解得a>L

综上所述，实数。的取值范围是{-3}U（1,+8）.

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一、选择题

1.（2014•广州综合测试）已知》>一1,则函数y=x+±的最小值为（）.

A.—1B.0

C.1D.2

解析-1,r.x+1>0.

11

"、+寸（"1）+二1,

三2-（"1）.+-1=1，

当且仅当x+l=±,即x=0时取等号.

答案C

2.（2014•安徽“江南十校”联考）已知向量a=（3,-2）,b=（x,y-l）,且,

若x,歹均为正数，则的最小值是（）.

58

A-3B-3

C.8D.24

解析'-'alib,.,-3（y-1）+2x=0,

即2x+3y=3.

'-'x>0,y>0,

•*+£=C+|H（2x+3刃

出6+6+?+果斗12+2X6）=8.

当且仅当3y=2x时取等号.

答案C

（x+y—220,

3.（2014•天津卷）设变量x,歹满足约束条件*-y—2W0,则目标函数z=x+

「21，

2y的最小值为（）.

A.2B.3

C.4D.5

解析根据约束条件作出可行域，如图阴影部分所示.

由z=x+2y,

得W-2x+2-

先画出直线夕=-5,然后将直线y=-5进行平移.

当直线过点/时，z取得最小值.

■=1，

由1c八得41,1）,故ZSM、值=1+2X1=3.

lx+y-2=0

答案B

2

4.已知关于x的不等式2%+=27在xeg,+8）上恒成立，则实数。的最

xa

小值为（）.

3

A.1B.2

5

C.2D.2

22

角星析2x+=2（x-Q）++2a

x-ax-a

22.个2（x-+2a=4+2a,

由题意可知4+2心7,得心家即实数。的最小值为宗故选B.

答案B

5.在R上定义运算®:x®y=x(\—y).若对任意x>2,不等式(x—a)®xWa+2都

成立，则实数。的取值范围是().

A.[-1,7]B.(—8,3]

C.(一8,7]D.(-8,-1]U[7,+00)

解析由题意得(x-=(x-a)(l-x),故不等式(x-+2可化为(x

-0)(1-x)Wa+2,化简得d-(a+l)x+2a+220.

故原题等价于，-(“+l)x+2a+220在(2,+8)上恒成立，

Q+]

由二次函数y(x)=x2-(a+l)x+2a+2的图象，知其对称轴为》=”一，讨论

-~-<7,2'

得，2或j(+、解得a<3或3<zW7,综上可得aW7.

J(2)20|/昼)20,

答案C

二、填空题

6.(2014・潍坊一模)已知a>6>0,ab=\,则箕了的最小值为.

解析a>b>0,ab=\,

d+g-台产+2ab（0,b2=（。-6）+^4^22啦.当且仅当：a-b=

a-ba-b

啦时取等号.

答案2啦

7.(2014•吉林省实验中学)若直线2ax一如+2=0(a>0,6>0)被圆/+/+2》一

4厂H=0截得的弦长为4,则:+:的最小值是.

解析易知圆x2+y2+2x-4y+1=0的半径为2,圆心为(7,2),因为直线

2ax-"+2=0(<7〉0,b>0)被圆/+/+2x-4y+1=0截得的弦长为4,所

以直线2av-方+2=0(。>0,/?>0)过圆心，把圆心坐标代入得：a+b=1,

所以」+|=(：+/(々+/?)=2+4+注4,当且仅当。=今Q+〃=1,即Q=6=

aDojciDaD

;时等号成立.

答案4

(3x—y—6W0,

8.设x,y满足约束条件｛x—y+220,若Z=QX+“(4>0,6>0)的最大值

1x20,

为12,则上十上的最小值为.

解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线以+勿=Z(4>0,6

>0)过直线x~y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时，目标函数z=a丫

+by(a>0,6>0)取得最大值12,

即4。+66=12,即2a+3b=6,

所痣+本般+排2a+36)

72+2+野>2

"6k22a36卜3。

3

当且仅当2。=36,2。+3/?=6,即6=1时取等号.

2

答案3

三、解答题

2x

9.已知函数兀C)=F餐.

(1)若寅x)泌的解集为｛上<-3,或x>—2｝,求％的值；

(2)对任意x>0,/(x)〈/恒成立，求t的取值范围.

解(1)f(x｝>k<^kx2—2x+6k<0.

由已知｛Hr<-3,或x>—2｝是其解集，得Ax?—2x+6左=0的两根是一3,—2.

22

由根与系数的关系可知(-2)+(—3)=今，即k=-^.

(2)因为x>0,/(》)=磊=一，或宗=坐，当且仅当》二加时取等号.由已

知/(x)W/对任意x>0恒成立，故坐，即/的取值范围是［乎，+8).

10.如图，建立平面直角坐标系x0y,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，

单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程丁=

版一如十必画>o)表示的曲线上，其中人与发射方向有关.炮的射程是指

炮弹落地点的横坐标.

W千米

O\x/千来

(1)求炮的最大射程；

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的

横坐标。不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

解(1)令y=0,得

日一击(1+必.2=(),

由实际意义和题设条件知x>0,左>0,

,,20〃20120

故X—IT?—1W爹TO,

k+k

当且仅当k=1时取等号.

所以炮的最大射程为10千米.

(2)因为aX),

所以炮弹可击中目标=存在k>0,

使3.2=履一却+%2)d成立o关于k的方程。2*—204+。2+64=0有正根

o判别式力=(一20。)2—4/(°2+64)200。忘6.

所以当。不超过6千米时，可击中目标.

11.已知函数｛x)=d+bx+c3,cdR),对任意的xGR,恒有/'(x)(/a).

(1)证明：当x20时，/(x)W(x+c)2；

(2)若对满足题设条件的任意从c,不等式大c)一/(6)WM(c2—b2)恒成立，求”

的最小值.

⑴证明易知，(x)=2x+b,由题设，对任意的x£R,Zx+bWd+bx+c,即

X2+(6—2)x+c—620恒成立，

所以(6—2)2—4(c—b)W0,

从而。2与+1,于是cel,

且c22与Xl=|6|,

因此2c—6=c+(c—b)>0.

故当x20时，有(x+c)2—/(x)=(2c—b)x+c(c—1)20.即当x20时，/(x)W(x

+c)2.

./(c)—/S)c2—b2+bc—b2c+26

⑵解由⑴知瓦当。>|b|时，有皆黄=一『一=了不p

令t=\则一1W1,c+2b]

b+c=2-T+7-

而函数g(/)=2-^7(-lV/<1)的值域是(一8,1).

因此，当c>|印寸，M的取值集合为永+8).

当c=|〃时,由⑴知b=±2,c=2.此时«)一/>)=-8或0,c2~b2=0,从而

3

火C)一泓)W](c?—/)恒成立・

综上所述，〃的最小值为宗3

麦题训练•对接高考求落实迎高考

一、选择题

1.函数y(x)=；x2—Inx的单调递减区间为().

A.(-1,1]B.(0,1]

C.[1,+°°)D.(0,+8)

解析由题意知，函数的定义域为(0,+8),又由/(x)=x-《W0,解得

0<x^l,所以函数/(X)的单调递减区间为(0,1].

答案B

2.函数7U)=e"一x(e为自然对数的底数)在区间上的最大值是().

,1

A.1+-eB.1

C.e+1D.e-1

解析f(x)=ex-1,令/(x)=0,得x=0.

又火0)=e°-0=l，Xl)=e-l>l,X-l)=;+l>^

所以火X)max=/(l)=e-L

答案D

3.(2013•浙江卷)已知函数y=/(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数》=

/(x)的图象如图所示，则该函数的图象是().

解析在(-1,0)上，/(x)单调递增，所以/(X)图象的切线斜率呈递增趋势；

在(0,1)上，/(x)单调递减，所以;(x)图象的切线斜率呈递减趋势，故选B.

答案B

4.设函数7(x)的定义域为R,xo(x()WO)是7(x)的极大值点，以下结论一定正确的

是().

A.VxER,./(x)^X^o)

B.—xo是加一x)的极小值点

C.—XQ是一/(X)的极小值点

D.—xo是一/(一x)的极小值点

解析A错，因为极大值未必是最大值；B错，因为函数y=/(x)与函数丁=/(-

X)的图象关于歹轴对称，-Xo应是/(-X)的极大值点；c错，函数y=/(x)与函

数歹=-y(x)的图象关于x轴对称，Xo应为-4丫)的极小值点；D正确，函数y

=/(%)与卜=-/(-X)的图象关于原点对称，-xo应为N=-./(-x)的极小值点•

答案D

二、填空题

5.(2014•盐城模拟)已知府)=$2+2必(2014)+20141nx,则/(2014)=

解析因为/'(x)=x+2,(2014)+平，

所以/，(2014)=2014+篁(2014)+瑞

即/'(2014)=-(2014+1)=-2015.

答案一2015

6.已知函数Xx)=fc?+36—1就2一必+i(左＞o)的单调减区间为(o,4),则女的值是

(24-2、

解析由/(x)=3fcc2+6(Zr-l)x=3kx\x+~%-1=0,

2k-2

何X\=0,X2=--%-.

:函数/(x)的单调减区间是(0,4),

答案3

7.已知函数/(x)=X2—ax+3在。1)上为减函数，函数g(x)=x2—alnx在(1,2)上

为增函数，则。的值等于.

解析：函数加)=/-如+3在(0,1)上为减函数，

；•注1,得心2.

又.；g'(x)=2x-3依题意g，(x)20在x£(l,2)上恒成立，得在

(1,2)上恒成立，有oW2,.'.a=2.

答案2

8.(2014•绍兴模拟)若a>0,b>0,且函数/(x)=4f一/-2版+2在x=1处有极

值，则M的最大值为.

解析依题意知f(x)=12x2-lax-2b,

■'-f(1)=0,即12-2a-26=3-'-a+b=6.

又a>0,b>0,.,.46或(区丁目2=9,当且仅当a=8=3时取等号，的最大

值为9.

答案9

三、解答题

9.已知函数/(x)=e*(ax+/>)—7—4x,曲线y=/(x)在点(0,/(0))处的切线方程为

y=4x+4.

(1)求a,6的值；

(2)讨论/(X)的单调性，并求/(X)的极大值.

解(1)T(x)—ev(ar+b)+aev—2x—4

=e'(ax+a+6)-2x—4,

•.》=/(x)在(0,/(O))处的切线方程为y=4x+4,

(O)=a+b—4=4,<0)=b=4,

♦.a=4,Z>=4.

(2)由⑴知产(x)=4ev(x+2)-2(x+2)

=2(x+2)(2er-l),

令/'(x)=0，得x=-'2或In；,

列表:

(-8,—

(-2,舄)In|(1代，+8)

X-2

2)

f㈤+0一0+

寅X）Z极大值极小值Z

二尸危）在（一8,—2）,（inI，+8）上单调递增;

在（-2,In0上单调递减.

故/（X）极大值=/（—2）=4—4e2.

10.（2014・上饶模拟）已知危）=2狈一千一（2+划11%（心0）.

（1）当。=1时，求真x）的极值；

（2）当a>0时，讨论次x）的单调性.

解⑴当a=l时，/（x）=2x一千一31nx,

13

/(x)=2+p--(x>0)

2X2-3X+1(2X-1)(X-1)

3,

—X2—X

令/'(x)=0,得X[=g,x2=l.

当0Vx<3时，/(x)>0；

当gvxVl时，/(x)<0；

当x>l时，f(x)>0.

可知/(x)在(0,0上是增函数，在(g,1)上是减函数，在(1,+8)上是增函数.

.\/U)的极大值为4g)=31n2—l,7(x)的极小值为<1)=1.

1..,1.12ax2—(2+a)x+1

(2»(x)=24x—7—(2+a)lnx=f(x)=2a+-2—(2+a)-==

(2x-l)(ax—1)

①当0VaV2时,加）在（0,乡和g,+8）上是增函数，在生J上是减函数;

②当。=2时，./（X）在（0,+8）上是增函数；

③当。>2时，./（X）在（0,J和Q，+8）上是增函数，在g,D上是减函数.

11.（2014・安徽卷）设函数加）=l+（l+a）x—x?一3，其中a>0.

（1）讨论./（X）在其定义域上的单调性；

（2）当xG[0,1]时，求人x）取得最大值和最小值时的x的值.

解（l）/（X）的定义域为（-8,十8）,

f(x)=1+<7_lx_3x2.

人”c/口-l-j4+3a-1+J4+3O

飞f(x)=0»侍X1=3，X2=3，X\<X2.

所以/"(x)=-3(x—X1)(X—X2).

当X<%1或X>X2时，f(x)<0；

当X\<X<X2时，f(x)>0.

故/(x)在(-8,Xi)和(X2，+8)内单调递减，在(X],X2)内单调递增.

(2)因为4>0,所以修<0,X2>0.

①当°24时,必21，

由⑴知,於)在[0,1]上单调递增.

所以人刈在x=0和x=\处分别取得最小值和最大值.

②当0<a<4时,M<1，

由⑴知，危)在[0,X2]上单调递增，在%,1]上单调递减，所以於)在》=必=

-1+14+3〃小加/日旦一在

-----3-----处取得最大值.

又/(0)=1，次1)=。，所以

当0<a<l时，处0在x=l处取得最小值；

当4=1时，./(X)在X=0处和X=1处同时取得最小值；

当1口<4时，寅X)在x=0处取得最小值.

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一、选择题

1.已知函数/(x)=；7w/+]nx—2x在定义域内是增函数，则实数机的取值范围是

().

A.[-1,1]B.[-1,+°°)

C.[L+8)D.(-8,1]

解析，(%)=〃状+；-220对一切%>0恒成立，

・••/-(IM

令g(X)=-O+W则当I1，即X=1时，函数g(X)取最大值1.故加21.

vV/JCX

答案c

2.(2014•广州调研)函数4x)=d-3方一。在(0,1)内有最小值，则。的取值范围是

().

A.[0,1)B.(-1,1)

C.(0,£)D.(0,1)

解析f(x)=3x2-3a=3(7-a).

当aWO时，f(x)〉0,

二段)在(0,1)内单调递增,无最小值.

当a>0时，/(x)=3(x-y[a)(x+yfa).

当X£(-8,-3)和(也，+8)时，/(X)单调递增；

当xf(-也，3)时，危)单调递减.

所以当,<1,即0<。<1时，/(X)在(0,1)内有最小值.

答案D

3.已知函数人x)=|?—2^+3%,%G[0,+8),若人x)+520恒成立，则实数

僧的取值范围是().

A.*+°°)B.住,+.

C.(一8,2]D.(-8,2)

解析f(x)=x2-4x,由，(x)>0,得x>4或x<0.

•••危)在(0,4)上递减,在(4,+8)上递增，•••当工£[0,+8)时，<x)min=/(4).•••

17

要使兀0+520恒成立，只需7(4)+520恒成立即可，代入解之得优2瓦.

答案A

4.已知函数,/(》)=53+以2+3》+1有两个极值点，则实数a的取值范围是

().

A.(y/3,+°°)B.(—8,—y/3)

C.(—木,木)D.(-8,-g)U(小，+°°)

解析f(x)=x2+2ax+3.

由题意知方程/a)=o有两个不相等的实数根，

所以力=4a2-12>0,

解得：a〉小或a<一小.

答案D

二、填空题

5.(2014郑州质量预测)若道刈=9+3亦2+3(。+2.+1在R上单调递增，则a

的取值范围是.

解析f(x)=3x2+6ax+3(a+2).

由题意知/(x)20在R上恒成立，

所以/=36/-4X3X3(a+2)W0,

解得-1WaW2.

答案

6.若函数/(x)=-$2+4x-31nx在口，/+1］上不单调，则/的取值范围是.

2__

A_3-x+4x_3(xl)(x3).

解析对兀。求导，侍/(x)=-x+4--=-=~~.由

/(x)=0得函数人工)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间

(3/+1)内，函数/(x)在区间口，/+1］上就不单调，所以/<1</+1或/<3</+1,

解得0</<1或2</<3.

答案(0,1)U(2,3)

7.(2014•浙江考试院抽测)已知机eR,若函数4)=/-3(加+1,2+12加彳+1在

［0,3］上无极值点，则m的值为.

解析f(x)=3x2-6(w+l)x+12w=3(x-2)(x-2m).由于兀0在［0,3］上无极

值点，则2加=2,所以根=1.

答案1

8.已知函数7(x)=x-［rpg(x)=x?—2ar+4,若任意修昼［0,1］,存在短金口©,

使/S)2g(X2)，则实数a的取值范围是.

解析由于/(》)=1+1*>0，因此函数人幻在［0,1］上单调递增，所以x

£［0,1］时，/(x)min=/(0)=-1.根据题意可知存在x£［1,2］,使得g(x)=d-2ax

x5x5

+4W-1,即x2-2ax+5W0,即a2］+云能成立，令〃(x)=］+蟠，则要使

Q2/(X)在xC［1,2］能成立，只需使a2%(x)min,又函数力(x)=5+玄在x£［1,2］

9Q

上单调递减(可利用导数判断)，所以"(x)min=〃(2)=不故只需不

答案+8)

三、解答题

9.已知函数,/(X)=》2+2a\nx.

(1)若函数於)的图象在(2,火2))处的切线斜率为1,为求实数。的值;

2

(2)若函数g(x)=F+y(x)在［1,2］上是减函数，求实数a的取值范围.

2a2x2+2a

解(1/(x)=2;H

XX

由已知/(2)=1,解得。=一3.

(2)由g(x)=1+x2+2Hnx,得g'(x)=-7+2x+半.

由函数g(x)为［1,2］上的单调减函数，

则g'(x)W0在［1,2］上恒成立，

即一塔+2x+§W0在［1,2］上恒成立，

即在口,2］上恒成立.

令h(x)^~—x2,

在［1,2］上/?'(x)=-+_2x=-@+2x)<0,

,,,7

所以〃(X)在［1,2］上为减函数，//(X)min=〃(2)=—

7

所

以-

-2

10.(2014•北京西城区一模)已知函数7(x)=lnx-(其中aWR.

(1)当。=2时，求函数大幻的图象在点(1,41))处的切线方程；

(2)如果对于任意xe(l,+8),都有人x)>—x+2,求“的取值范围.

解⑴由/(x)=lnx—:得/，(x)W+|，

所以/，(1)=3.又因为/(1)=-2,

所以函数加0的图象在点(1,7(1))处的切线方程为3x-y-5=0.

(2)由/(%)>—x+2,

得Inx—~>—x+2,

x

即a<xlnx+x2—2x.

设函数g(x)=xlnx+x2—2x,

则g'(x)=lnx+2x—1.

因为xe(l,+°°),

所以lnx>0,2x-l>0,

所以当xd(l,+8州寸，g'(x)=lnx+2x_1>0»

故函数g(x)在xd(l,+8)上单调递增，

所以当XW(1,+8)时，g(x)>g(l)=-l.

因为对于任意xe(i,+8),都有大幻>—x+2成立，

即对于任意Xd(l,+8),都有aVg(x)成立，

所以aW—1.

11.(2014•辽宁五校协作体联考)定义在R上的函数7(x)=a?+bx2+cx+3同时满

足以下条件：

①/(x)在(0,1)上是减函数，在(1,+8)上是增函数；

②ra)是偶函数；

③/(X)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直.

(1)求函数y=/(x)的解析式；

(2)设g(x)=lnx一]，若存在实数x£[l,e],使g(x)，(x),求实数机的取

值范围.

解(1)/*(X)=3«X2+26X+C,

••7(x)在(0,1)上是减函数，在(1,+8)上是增函数，

：.f(l)=3a+2b+c=0.①

由/'(x)是偶函数得：6=0.②

又./(X)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直，

(0)=c=­l.③

由①②③得：a—yb=0,C=—1,

1,

即y(x)=y?—x+3.

(2)由已知得：存在实数xd[l,e],

使Inx——<x2—1,

即存在x£[l,e],使加>xlnx—x'+x.

设M(x)=xlnx—丁+x,x^[Le],

则AT(x)=lnx-3x2+2,

设"(x)=lnx—3—+2,x£[l,e],

11~6x2

W\Hr(x)=--6x=——.Vxe[l,e],

人Ji

：.H'(x)<0,即〃(x)在[1,e]上单调递减，

于是，"(x)W”(l),即〃(x)W-lVO,即"(x)V0,

，Mx)在[1，e]上单调递减，

M(x)2Me)=2e—e',

于是有m>2e~e3,

故实数机的取值范围是(2e—e3,+8).

专题训练•对接高考求落实迎高考___________________________________________________

一、选择题

1.函数/㈤的定义域是R,/(0)=2,对任意R,./(x)+/(x)>l,则不等式ev：/(x)>ev

+1的解集为().

A.{xpv>0)

B.{x|x<0}

C.{x|x<—1,或x>l}

D.{x|x<—1,或0<x<l}

解析构造函数g(x)=e'Wx)-e。因为g'(x)=e&y(x)+e*/(x)-ev=e'[/(x)

+/(x)]-eA>ev-ev=O,所以g(x)=e'：/(x)-e*为R上的增函数.又因为g(O)

=e°；/(O)-e°=1,所以原不等式转化为g(x)>g(O)>解得x>0.

答案A

2.已知/(x)是定义在(0,+8)上的非负可导函数，且满足犷'(x)+/(x)W0,对

任意的Q<a<b,则必有().

A.aj®WbJka}B-bj(a)Waj(b)

C,矶g(b)D.6/S)W/(a)

解析因为^(x)W-於)，Xx)N0,

所以修,/厂T。

则函数少在(0,+8)上单调递减.

由于0<。<6,则等，警，即q弱户软0.

答案A

3.(2014•汕头模拟)已知e是自然对数的底数，函数加：)=e*+x—2的零点为“，

函数g(x)=lnx+x—2的零点为6,则下列不等式中成立的是().

A.火a)〈火1)〈火b)B.J(a)<Ab)<Al)

C.Al)<Aa)</(b)D.Ab)<J(l)<Aa)

解析由题意，知/(》)=炉+1>0恒成立，所以函数/(x)在R上是单调递增

的，而X0)=e°+0-2=-1<0,y(l)=ei+1-2=e-1〉0,所以函数人x)的

零点a£(0,1)；

由题意，知g'(x)=：+1>0,所以g(x)在(0,+8)上是单调递增的，又g(l)

=lnl+l-2=-l<0,g(2)=In2+2-2=ln2>0,所以函数g(x)的零点6£

(1,2).

综上，可得0<a<l</><2.

因为；(x)在R上是单调递增的，所以

答案A

4.(2013•安徽卷)若函数,/(*)=》3+依2+乐+。有极值点xi，x2,且〃。=阳，则

关于x的方程3(/(x))2+20(x)+6=O的不同实根个数是().

A.3B.4

C.5D.6

解析因为函数.危)=/+办2+版+。有两个极值点为，》2，可知关于导函数

的方程，(x)=3x2+2ax+h=0有两个不等的实根r,X2,则方程3(/(x))2+2af(x)

+b=0有两个不等的实根，即J(x)=xi或y(x)=必，原方程根的个数就是这两

个方程./(X)=修和./)=切的不等实根的个数之和，若X]<X2，作N=xi，y=M

2

与/(X)=+ax++c有三个不同交点如图1.

即方程3(/(x))2+2矶X)+b=0有三个不同的实根.

2

若xi>x2y如图2同理方程3(/(x))+lafix)+6=0有三个不同实根.

答案A

二、填空题

5.函数人》)=*3—？-3x—1的图象与x轴的交点个数是.

解析f(x)=x2-2x-3=(x+l)(x-3),函数在(-8,-1)和(3,+8)上是

增函数,在(-1,3)上是减函数,由於)杨小值={3)=-10<0,段)极大值=/(-1)

=，〉0知函数Xx)的图象与x轴的交点个数为3.

答案3

6.(2014•温州模拟)关于x的方程/一3%2—。=0有三个不同的实数解，则实数。

的取值范围是.

解析由题意知使函数Ax)=xi-3x2-a的极大值大于0且极小值小于0即

可，又/(X)=3X2-6X=3X(X-2),令(x)=0,得xi=0,X2=2.当丫<0时，

/(%)>0；当0<x<2时，/(x)<0；当x>2时，/(x)>0,所以当x=0

时，小)取得极大值，即危)极大值=/(0)=-G当x=2时，兀0取得极小值，即

(一。〉0,

/㈤极小值=/(2)=-4-a,所以j解得-4<a<0.

k-4-<7<0,

答案(-4,0)

7.(2014•洛阳模拟)已知函数加:)=e'—2x+a有零点，则a的取值范围是.

解析函数/(x)=e"-2x+。有零点，即方程e"-2x+a=0有实根，即函数g(x)

=2x-ex,y=a有交点，而g'(x)=2-e、，易知函数g(x)=2x-e"在(-8,

In2)上递增，在(In2,+8)上递减，因而g(x)=2x-e"的值域为(-8,21n2

-2］,所以要使函数g(x)=2x-e，，歹=。有交点，只需aW21n2-2即可.

答案(一8,21n2-2］

14

8.(2014•邯郸质检)已知函数人幻=亨？一%2—38+丞直线/：9x+2y+c=0,若当

xW［—2,2］时，函数y=/(x)的图象恒在直线/下方，则c的取值范围是.

14Orc1

解析根据题意知亨？-3x+在x6［-2,2］上恒成立，则-2>3

334

X-X2+/+亨

、几,、13234

=-^x-X+/+§,

3

则g'(x)=x2-2x+2，

则g'(x)>0恒成立，所以g(x)在［-2,2］上单调递增，

所以g(X)max=g(2)=3,则C<一6.

答案(一8,—6)

三、解答题

9.(2014•新课标全国卷H)已知函数<x)=f—3*2+办+2,曲线y=/(x)在点(0,2)

处的切线与x轴交点的横坐标为-2.

⑴求。；

(2)证明：当左VI时，曲线歹=/(x)与直线丁=任一2只有一个交点.

(1)解f(x)=3f—6x+a,/(O)=tz.

曲线y=/(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2.

由题设得一号二一2,所以。=1.