四川省成都市蒲江县蒲江中学高一数学10月月考试题

PAGEPAGE1四川省成都市蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一数学10月月考试题一．选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜0}，则（）A．A∪B＝R B．A∪B＝{x|x＞1} C．A∩B＝{x|x＜0} D．A∩B＝∅2．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C． D．f（x）＝﹣|x|3．在下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）＝2x+1，x∈N，g（x）＝2x﹣1，x∈N B．f（x）＝，g（x）＝ C．f（x）＝，g（x）＝x+3 D．f（x）＝|x|，g（x）＝4．函数的定义域为（）A．（﹣1，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．6．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是（）A． B． C． D．7．设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（）A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣28．若函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，则的值为（）A． B． C． D．9．f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，那么A∩B只可能是（）A．{1，2} B．{1}或∅ C． D．{1}10．如果不等式mx2+mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B． C． D．或m≥011．若函数y＝﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是（）A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）12．已知函数f（x）＝，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3） B．[1，3） C．（1，3） D．[1，3]二．填空题（共4小题）13．已知关于的不等式的解集是，则．14．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的最小值是．15．已知二次函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间[1，3]上是单调函数，那么实数a的取值范围是．16.已知集合，集合，若则实数的取值范围是．三．解答题（共6小题）17.（10分）已知集合，集合B＝{x||x﹣3|≤1，x∈R}.求（1）求集合和（2）求A∪B和18.（12分）已知函数且.（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在所给的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）由图像指出函数的单调区间19.（12分已知函数.(1)证明:函数f(x)在(-2,+∞)上单调递减;(2)若函数f(x)在[a,b]上有定义，且最大值为2，最小值为,求a,b的取值.（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x,且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数λ，使函数g（x）＝f（x）﹣（2λ﹣1）x+2，x∈[﹣1，2]的最小值为2？21.(12分)为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地,运费为每小时60元,装卸费为1000元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度(km/h)值的2倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)(1)写出运输总费用元与汽车速度km/h的函数关系，并求汽车的速度为每小时50千米,运输的总费用.(2)为使运输的总费用不超过1260元,求汽车行驶速度的范围.(3)若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶?（12分）已知函数f（x）在定义域上是增函数，且满足，.求，；求的值；（3）解不等式：2020级高一上期10月月考数学答题卡姓名班级考室座位选择题（12╳5分）（用2B铅笔填涂）填空题（4╳5分）（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）13.14.15.16.计算分析题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）17．（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）高一数学10月月考试题答案一．选择题（共12小题）1．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜0}，则（）A．A∪B＝R B．A∪B＝{x|x＞1} C．A∩B＝{x|x＜0} D．A∩B＝∅【分析】求出集合A，B的交集和并集，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＜0}，∴A∪B＝{x|x＜1}，故A和B都错误；A∩B＝{x|x＜0}，故C正确，D错误．故选：C．【点评】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）＝3﹣x B．f（x）＝x2﹣3x C． D．f（x）＝﹣|x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝3﹣x为一次函数，在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B，f（x）＝x2﹣3x为二次函数，在（0，）上为减函数，不符合题意；对于C，f（x）＝﹣为反比例函数，在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D，f（x）＝﹣|x|，当x＞0时，f（x）＝﹣x，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3．在下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）＝2x+1，x∈N，g（x）＝2x﹣1，x∈N B．f（x）＝，g（x）＝ C．f（x）＝，g（x）＝x+3 D．f（x）＝|x|，g（x）＝【分析】逐一判断各选项的两个函数的定义域和对应法则是否一致即可得到结果．【解答】解：A．两个函数的定义域都为N，但两个函数的解析式不相同，即对应法则不一样，故不表示同一函数；B．f（x）的定义域为{x|x≥1}，g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数；C．f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，两个函数的定义域不相同，故不表示同一函数；D．f（x）的定义域为R，g（x）＝|x|的定义域为R，两个函数的定义域相同，对应法则相同，故表示同一函数．故选：D．【点评】本题考查了函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否相同，属于基础题．4．函数的定义域为（）A．（﹣1，2] B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列不等式求出解集即可．【解答】解：函数，令≥0，得x﹣2≥0，解得x≥2，所以f（x）的定义域为[2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了根据二次根式被开方数大于或等于0求函数定义域的问题，是基础题．5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A． B． C． D．【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征6．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是（）A． B． C． D．【分析】求得函数的奇偶性，确定函数的图象分布，即可求得结论．【解答】解：令f（x）＝x|x|，则f（﹣x）＝﹣x|﹣x|＝﹣x|x|＝﹣f（x），∴函数是奇函数∵x≥0时，f（x）＝x2，∴函数的图象在第一、三象限，且为单调增函数故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的图象，确定函数的奇偶性、单调性是关键．7．设函数若f（a）＝a，则实数a的值为（）A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2【分析】由分段函数的解析式知，当x≥0时，f（X）＝；当x＜0时，f（x）＝；分别令f（a）＝a，即得实数a的取值．【解答】解：由题意知，f（a）＝a；当a≥0时，有，解得a＝﹣2，（不满足条件，舍去）；当a＜0时，有，解得a＝1（不满足条件，舍去）或a＝﹣1．所以实数a的值是：a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分段函数中用解析式解方程的简单问题，需要分段讨论，是分段函数的常用方法．8．故选：B．9．f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1，2}，那么A∩B只可能是（）A．{1，2} B．{1}或∅ C． D．{1}【分析】根据映射的定义，先求出集合A中的像，再求A∩B．【解答】解：由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±．若1∈A，则A∩B＝{1}，若1∉A，则A∩B＝∅．故A∩B＝∅或{1}，故选：B．【点评】要注意，根据映射的定义，集合A中的像是A＝{x＝±1或x＝±}，它有多种情况，容易造成错误．10．如果不等式mx2+mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥0 B． C． D．或m≥0【分析】结合已知，对m分类讨论是否为0，然后结合二次函数的性质可求．【解答】解：当m＝0时，1＞0恒成立，符合题意；当m≠0时，可得，，解可得，m＞0，综上可得，m≥0．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式的恒成立问题的应用，体现了分类讨论思想的应用．11．若函数y＝﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是（）A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）【分析】由题意，化简y＝f（x）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，又由函数y＝﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得．【解答】解：∵y＝f（x）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）＝f（4）＝﹣3，f（2）＝1；∴t∈[2，4]，故选：C．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．12．已知函数f（x）＝，在（﹣∞，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（）A．（2，3） B．[1，3） C．（1，3） D．[1，3]【分析】根据f（x）是R上的减函数，以及一次函数、二次函数的单调性和减函数的定义即可得出，解出a的范围即可．【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，解得1≤a＜3，∴a的取值范围为[1，3）．故选：B．【点评】本题考查了减函数的定义，一次函数、二次函数的单调性，分段函数的单调性的判断，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（共4小题）13．14．若集合A＝{x|（k+2）x2+2kx+1＝0}有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的最小值是﹣2．【分析】根据题意可知，集合A只有一个元素，从而k＝﹣2时，满足条件，而k≠﹣2时，可得到△＝4k2﹣4（k+2）＝0，求出k，找到最小的k即可．【解答】解：∵A只有2个子集；∴A只有一个元素；∴①k＝﹣2时，，满足条件；②k≠﹣2时，△＝4k2﹣4（k+2）＝0；解得k＝﹣1，或2；综上，满足条件的实数k的最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式△的关系．15．已知二次函数f（x）＝ax2﹣2x+1在区间[1，3]上是单调函数，那么实数a的取值范围是{a|a＜0或0＜a≤或a≥1}．【分析】求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，判定函数的单调性，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）的对称轴是x＝，a＜0时，f（x）开口向下，x＝＜0，f（x）在[1，3]递减，符合题意，a＞0时，若f（x）在[1，3]单调，只需≥3或0＜≤1，解得：a≥1或0＜a≤，综上，a∈{a|a＜0或0＜a≤或a≥1}，故答案为：{a|a＜0或0＜a≤或a≥1}．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．16．三．解答题（共6小题）17．已知集合A＝{x|＞4，x∈R}，集合B＝{x||x﹣3|≤1，x∈R}，求集合A∪B．【分析】可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．【解答】解：∵，B＝{x|2≤x≤4}，∴A∪B＝{x|2≤x＜12}．【点评】本题考查了描述法的定义，分式不等式和绝对值不等式的解法，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．18.（12分）已知函数且.（1）求的值，并用分段函数的形式来表示；（2）在所给的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；（3）由图像指出函数的单调区间解：（1）（2）增，；减19.（12分已知函数.(1)证明:函数f(x)在(-2,+∞)上单调递减;(2)若函数f(x)在[a,b]上有定义，且最大值为2，最小值为,求a,b的取值.【解析】(1)f(x)=1+,f(x)在(-2,+∞)上单调递减,证明如下:设x1>x2>-2,则:f(x1)-f(x2)=-=,因为x1>x2>-2,所以x1+2>0,x2+2>0,x2-x1<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-2,+∞)上单调递减;(2)由(1)可知:当x∈[a,b]时,函数f(x)为减函数,可得a=-1,b=220．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数λ，使函数g（x）＝f（x）﹣（2λ﹣1）x+2，x∈[﹣1，2]的最小值为2？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据题意，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），分析可得c＝1，即可得f（x）＝ax2+bx+1，进而可得f（x+1）﹣f（x）＝2ax+a+b＝2x，分析可得a、b的值，即可得答案；（2）根据题意，由（1）的结论可得g（x）＝x2﹣x+1﹣（2λ﹣1）x+2＝x2﹣2λx+3，结合二次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由f（0）＝1，∴c＝1，∴f（x）＝ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f（x）＝2ax+a+b＝2x，必有，解可得；∴f（x）＝x2﹣x+1（2）由（1）可得g（x）＝x2﹣x+1﹣（2λ﹣1）x+2＝x2﹣2λx+3，x∈[﹣1，2]①当λ≤﹣1时，g（x）在[﹣1，2]上单增，g（x）min＝g（﹣1）＝4+2λ＝2⇒λ＝﹣1；②当﹣1＜λ＜2时，g（x）在[﹣1，λ]上单减，在[λ，2]上单增，，解得λ±1，又﹣1＜λ＜2，故λ＝1③当λ