3三角形的中位线

第六章平行四边形3三角形的中位线课题3三角形的中位线授课人教学目标知识技能理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质.数学思考经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法.通过相关问题的变式探究进一步培养学生的思维发散和创新能力.问题解决能正确应用二角形中位线定理进行有关的计算和证明.情感态度通过对二角形中位线定理的自主探究，让学生获得亲自参与探索的情感体验，从而培养学生科学分析的态度和积极的探索精神.教学重点三角形中位线定理及其应用.教学难点证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.授课类型新授课课时教具多媒体（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图第1页/共17页

活动—•创设情境导入新课【课堂引入】如图6-3-6,A,B两点被池塘隔开，现在要测量出A,B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点D,E,如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的长度了.这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问.图6-3-6创设生活情景，巧用多媒体展示精美图片，激发学习兴趣，引出概念，提出问题.活动一. *■•实践探究交流新知【探究1】三角形的中位线的概念在本环节，让学生经过动手操作，给出三角形中位线的定义，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角第2页/共17页形的中线和三角

形中位线.形的中线和三角

形中位线.有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，教师要引导学生正确的做出辅助线.图6—3—7你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学生直观回答：找各边中点连接即可.老师利用平移旋转验证.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.因为D,E分别为AB,AC的中点，所以DE为△ABC的中位线.同理EF,DF也是.一个三角形有三条中位线.注意：三角形中线和中位线的区别.中位线是各边中点的连线，中线是顶点和对边中点的连线.【探究2】三角形的中位线定理你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？第3页/共17页

图6—3—8思考：如图6—3—8,若四边形BCFD是平行四边形，DE分别为AB,AC的中点，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.方法一：已知：如图6—3—9,D,E分别是^ABC的边AB,AC的中点.求证：DE〃BC,DE=1BC.证明：如图6—3—9,延长DE到点F,使口£=£尸，连接CF.在^ADE和^CFE中，VAE=CE,ZAED=ZCEF,DE=FE,.^△ADE^ACFE,.\ZA=ZECF,AD=CF,・・・CF〃AB.VBD=AD,ABD=CF,・・四边形DBCF是平行四边形，・・DF〃BC,DF=BC,・・DE〃BC,DE=1BC.还有别的方法吗？（学生回答:利用全等三角形和平行四边形的性质证明，但辅助线添加的方法不一样.）其实，任何一门

学科都离不开死

记硬背，关键是

记忆有技巧，“死

记”之后会“活

用”。不记住那些

基础知识，其实，任何一门

学科都离不开死

记硬背，关键是

记忆有技巧，“死

记”之后会“活

用”。不记住那些

基础知识，怎么

会向高层次进

军?尤其是语文

学科涉猎的范围

很广，要真正提

高学生的写作水

平，单靠分析文

章的写作技巧是

远远不够的，必

须从基础知识抓

起，每天挤一点

时间让学生“死

记”名篇佳句、

名言警句，以及

丰富的词语、新

颖的材料等。这

样，就会在有限

的时间、空间里

给学生的脑海里

注入无限的内

容。日积月累，

积少成多，从而

收到水滴石穿，

绳锯木断的功效。可以让学生书写证明过程，教师纠错指正，适时点拨可以让学生书写证明过程，教师纠错指正，适时点拨.图6—3—9方法二：证明：如图6—3—9,过C点作CF〃AB交DE的延长线于点F,.\ZADE=ZF.VZAED=ZCEF,AE=CE,.\AADE^ACFE(AAS),・・・AD=CF,DE=FE.・・DE=；DF.・・AB〃CF,AD=BD=CF,・・四边形DBCF是平行四边形，・・DF〃BC,DF=BC,, ，，i 1・・DE〃BC且DE=2BC.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.第5页/共17页

图6—3—10用几何语言叙述：如图6—3—10,如果DE是4ABC的中位线，那么：〃 1(1)DE〃BC,(2)DE=2BC.作用：①证明平行问题，②证明一条线段是另一条线段的2倍或2.活动三. *.•开放训练体现应用【应用举例】例1如图6—3—11,在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.图6—3—11通过例题，一方面用来检查学生对三角形中位线的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式.第6页/共17页

例2如图6-3-12,M是^ABC的边BC的中点，AN平分NBAC,BNXAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.(1)求证：BN=DN；(2)求4ABC的周长.图6-3-12【拓展提升】例3在^ABC中，中线BF,CE相交于点O,M,N分别是OB,OC的中点，试说明EF和MN之间的关系.例4已知在△ABC中，D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点.求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC.例5如图6-3-13,DE是^ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分.进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.第7页/共17页

这个工作可让学生分组负责收集整理，登在小黑板上，每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面，引导学生关注社会，热爱生活，所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去，除假期外，一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料，写起文章来还用乱翻参考书吗?图6-3-13语文课本中的文章都【当堂训练】1.如图6—3—14,已知长方形ABCD中，R,P分别是DC,BC上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）学以致用，通过当堂训练可及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性.第8页/共17页

是精选的比较优秀的乂章，还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不图6—3—14A.线段EF的长度逐渐增大及线段EF的长度逐渐减小C线段EF的长度不改变。.线段EF的长度不能确定2.已知一个三角形的三条中位线的长度分别为3cm,4cm,6cm，求这个三角形的周长为 .3.如图6—3—15,D,E,F分别为4ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为■图6—3—154.如图6—3—16,AABC中，中线BD,CE相交于点O,F,G分别为OB,OC的第9页/共17页

少语文教师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效甚微，没过几天便中点.试说明：四边形DEFG为平行四边形.图6—3—16【课堂总结】这节课大家是通过自学和小组合作完成的，相信每个同学都有所收获.整理一下本节课的所学，写在练习本上.我掌握的概念： ;我探索的定理： ;我学会的方法： ;我还懂得了： .学生写完后，全班交流各自的收获和心得.教师及时点评，鼓励.作业：.教材P152随堂练习..教材P152习题6.6中1,2,3,4.课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象.【板书设计】规范板书，条理清晰.3三角形的中位线.定义：.三角形中位线定理：几何语言：.三角形中位线定理应用.投影区课堂总结第10页/共17页

忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对乂早读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课【教学反思】①［授课流程反思］通过一个实际应用题，引导学生寻求中位线的性质，增强了课堂的趣味性，也使同学们养成探究的习惯.②［讲授效果反思］本堂课重点学习了中位线及其性质，关键抓住重点，准确判断是哪个三角形的中位线，进而找到相关的性质.③［师生互动反思］学生通过小组探究，逐步养成了合作探究的习惯，通过小组间的展示，个别同学的发言，同学们学会进行合理的评价，通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.④［习题反思］好题题号错题题号反思，更进一步提升.—第11页/共17页

文，或细读、默读、跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧，可以在读中自然加强语感，增强语言的感第12页/共17页

受力。久而久之，这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。活动四：第13页