2023年山东省惠民县七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，下列条件中能说明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC2．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B．C． D．3．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个结论，你发现的结论是（）A．2∠A=∠1-∠2 B．3∠A=2（∠1-∠2） C．3∠A=2∠1-∠2 D．∠A=∠1-∠24．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20205．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣16．若2x|k|+k-1y=3是关于x，yA．1或-1 B．1 C．-1 D．07．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A．55° B．65° C．75°

D．70°9．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．1010．如图，，，则、、的关系为A． B．C． D．11．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，612．规定：logab(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：logaan＝n,logNM＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：log223＝3，log25＝,则log1001000＝（）A． B． C．2 D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于1．14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝_____．15．若的余角是，则的补角的度数为________________.16．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则______．17．如图，ΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC图中等于∠A的角是：______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知线段、，请用尺规作等腰，使底边长为，边上的高为（不写作法，保留作图痕迹）.19．（5分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.20．（8分）如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，指针分别指向红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．（1）分别计算获一、二、三等奖的概率．（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况？21．（10分）如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？22．（10分）计算:(1)(2).23．（12分）解方程组或不等式组:,.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案.【详解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A选项错误；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B选项错误；C、由∠ADB=∠ABC，无法说明AD//BC，故C选项错误；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D选项正确.故选D.【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.2、C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：故选C．3、A【解析】

试题分析:根据翻折的性质可得∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出∠AED和∠A′ED，然后整理即可得解．【详解】解：如图，由翻折的性质得，∠3=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∴∠3=12（180°﹣∠1在△ADE中，∠AED=180°﹣∠3﹣∠A，∠CED=∠3+∠A，∴∠A′ED=∠CED+∠1=∠3+∠A+∠1，∴180°﹣∠3﹣∠A=∠3+∠A+∠1，整理得，1∠3+1∠A+∠1=180°，∴1×12（180°﹣∠1）+1∠A+∠1=180°∴1∠A=∠1﹣∠1．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．4、C【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．

∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．5、A【解析】

根据不等式的性质3得出不等式1﹣m＜0，求出不等式的解集即可．【详解】∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故选：A．【点睛】本题考查不等式的基本性质，能得出关于m的不等式是解此题的关键．6、C【解析】

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.据此分析即可.【详解】若2x|k|+k-1y=3是关于x所以k=-1故选：C【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.7、C【解析】

根据全等三角形的性质判断即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．8、D【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.详解：如图所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故选D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.9、B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.10、D【解析】解：方法一：延长交于，延长交于．直角中，；中，．因为，所以，于是，故．故选．方法二：过点作，过点作，则由平行线的性质可得：，，，∴，故，故选项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．11、A【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．12、A【解析】

根据规定法，.【详解】根据法则，故选A【点睛】本题考核知识点：新运算法则.解题关键点：理解并模仿法则.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或1【解析】

分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：当P在AB上时，

∵△APE的面积等于1，

∴x•3=1，

x=；

当P在BC上时，

∵△APE的面积等于1，

∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=1，

∴×（x-4）=1，

x=1；

③当P在CE上时，

（4+3+2-x）×3=1，

x=（不合题意），

故答案为或1．【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．14、50°【解析】

运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．15、【解析】

根据先余角求出∠A度数，再求出∠A的补角即可．【详解】∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°-55°=35°，∴∠A的补角的度数是180°-35°=145°，故答案为：145°．【点睛】本题考查了余角和补角，能知道∠A的余角=90°-∠A和∠A的补角=180°-∠A是解此题的关键．16、1°【解析】解：∠AOB=31°×=1°．故答案为1．17、∠BCD，∠CDE【解析】

根据直角三角形两锐角的关系与同角的余角相等即可得解.【详解】解：∵DE⊥AC，∴∠A+∠EDA=90°，∠ECD+∠CDE=90°，∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠BCD=∠CDE.故答案为：∠BCD，∠CDE.【点睛】本题主要考查直角三角形两锐角的关系，同角的余角相等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解析】

先画BC=a，进而作出BC的垂直平分线DM，交BC于D，以D为圆心，h为半径画弧，交DM于点A，连接AB、AC即可．【详解】如图所示：【点睛】此题考查已知等腰三角形底边和高画等腰三角形的方法；主要利用了等腰三角形三线合一的性质．19、（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解析】

（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∠DCE+∠CEF=180°,（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故答案为：两直线平行，同旁内角互补.（2）①图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：∠ACE=∠BAC+∠FEC.证明：过点C作CD∥AB，如图，∴∠BAC=∠ACD，∵AB∥EF，∴EF∥CD，∴∠DCE=∠CEF∴∠ACD+∠DCE=∠BAC+∠CEF，即∠ACE=∠BAC+∠FEC.②连接AC，CE交AB于点D，如图，∵AB∥EF∴∠BDC=∠CEF，∵∠BDC=∠BAC+∠ACE∴∠CEF=∠BAC+∠ACE，即∠ACE=∠FEC-∠BAC．(3)延长AB，EF，交于点P，如图，∵GH同时平分∠BGC和∠FHC，∴∠CGH=∠BGH，∠CHG=∠FHG，∴∠C=∠P，∵∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，∴∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），∵四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=360°-[360°-（∠AGC+∠CHE）]=∠AGC+∠CHE，即2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用两直线平行，内错角相等得出结论．20、（1），，；（2），老李摇奖共有四种结果，一等奖、二等奖、三等奖、不中奖【解析】

（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色区域和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二等奖、三等奖的概率．（2）用有颜色的区域数除以所有扇形的个数即可求得获奖的概率．【详解】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：；整个圆周被分成了16份，黄色为2份，∴获得二等奖的概率为：＝；整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，∴获得三等奖的概率为＝；（2）∵共分成了1