2023年山东省济南平阴县联考数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．4的平方根是（）A．±2 B．2 C．-2 D．±2．如图，数轴上点P表示的数可能是A． B． C． D．3．图中和是（）A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角4．如图，已知a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是（）A． B． C． D．5．若多边形的边数增加一条，则它的外角和（）A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180°6．在平面直角坐标系中，点P(1,-5)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．不等式的解集是（）A． B． C． D．9．已知，如图，∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°10．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．11．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B．负数没有立方根；C．在同一平面内，若，，则D．同旁内角互补，两直线平行12．若a>b,则下列结论错误的是()A．a−7>b−7 B．a+3>b+3 C．> D．−3a>−3b二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．_____________。14．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有__________种.15．若3x+2y﹣2=0，则等于_____．16．经过点且垂直于轴的直线可以表示为直线_______．17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是_______°三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知直线，直线和直线交于点C、D,直线上有一点P.(1)如图1，点P在C、D之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系？并说明理由。(2)若点P在C、D两点外侧运动时(P点与C、D不重合，如图2、3),试直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，不必写理由。图1图2图319．（5分）如图，点在一直线上，.试说明的理由.20．（8分）如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，∠l=∠2.(1)求证:∠GFH与∠BHC互补；(2)若∠A=75°，FG⊥AC，求∠ACB的度数.21．（10分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠1．求证：∠A＝∠C．证明：因为BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（），所以∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（）．因为∠ABC＝∠ADC（已知），所以∠1＝∠3（），因为∠1＝∠1（已知），所以∠1＝∠3（）．所以∥（）．所以∠A+∠＝180°，∠C+∠＝180°（）．所以∠A＝∠C（）．22．（10分）学习完第五章《相交线与平行线》后，王老师布置了一道儿何证明题如下：“如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1＝∠2＝80°，求∠BGF的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）∴AB∥CD∴∠BGF+∠3＝180°∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），∴∠EFD＝°（等式性质）∵FG平分∠EFD（已知），∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）∴∠3＝°（等式性质）∴∠BGF＝°（等式性质）23．（12分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量.设每块巧克力的质量为g，每个果冻的质量为g，则所列方程组是________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

根据平方根的定义即可求解.【详解】4的平方根是±2故选A.【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.2、B【解析】由数轴可知点P在2和3之间，因为，所以，故选B．3、B【解析】

根据内错角的概念即可解答．【详解】解：由图形可知：∠AED和∠EDF是内错角，

故选：B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角和邻补角，熟练掌握这些角的定义是关键．4、A【解析】

由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【详解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解答本题的关键．5、B【解析】

依据多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关即可得出答案.【详解】根据多边形的外角和定理：多边形的外角和都等于360º，与边数多少无关，故选B.【点睛】本题考查的是多边形的外角和知识，仔细审题，分清外角和和内角和的区别.6、D【解析】

根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.7、A【解析】，①+②得，2y=1，解得,y=.把y=代入①得,=−x+2，解得x=.∵>0,>0，根据各象限内点的坐标特点可知，点(x,y)在平面直角坐标系中的第一象限．故选A.点睛：此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解，第一象限横纵坐标都为正，第二象限横坐标为负，纵坐标为正；第三象限横坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.8、C【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【详解】故选C.【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.9、C【解析】分析：根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出∠3=∠6，即可得出∠4的度数．详解：如图，∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°-55°=125°．故选C．点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键．10、C【解析】

有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】A．是有理数；B．3.1415926是有理数；C．是无理数；D．1.是无限循环小数，是有理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．11、B【解析】

根据垂直公理、立方根的定义、平行线的判定进行判断即可．【详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；B、负数有立方根，错误，为假命题；C、在同一平面内，若，，则，正确，为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，正确，为真命题；

故选：B．【点睛】本题考查命题与定理、垂直公理、立方根的定义、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题．12、D【解析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．详解：A．不等式两边同时减去7，不等号方向不变，故A选项正确；B．不等式两边同时加3，不等号方向不变，故B选项正确；C．不等式两边同时除以5，不等号方向不变，故C选项正确；D．不等式两边同时乘以－3，不等号方向改变，﹣3a＜﹣3b，故D选项错误．故选D．点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0.25【解析】

先算乘方再算积即可.【详解】解原式=1==0.25故答案为0.25.【点睛】本题考查了零指数幂和负指数幂的运算，掌握幂的运算性质是解题的关键.14、5【解析】

从中心连接各顶点，可得3种不全等三角形；从一边中点连接各顶点又可得2种不全等的三角形．【详解】设小正方形的边长为1,则对角线长度为.图中有边长为1、2、的等腰直角三角形；有两边分别是1，2的直角三角形；有腰长为的等腰三角形。共5种.故答案是5.【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.15、1．【解析】

将3x+2y﹣2=0化简得3x+2y=2，再利用幂的乘方运算法则将变形得23x+2y，进而得出答案．【详解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2，所以=23x+2y=22=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键．16、【解析】

根据垂直于坐标轴的直线解析式的形式解答．【详解】∵经过点P（-1，5）且垂直于x轴，∴直线的解析式是x=-1．故答案为：x=-1．【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线的形式，垂直于x轴的直线的形式是x=a（a是常数）．17、1°【解析】利用角平分线的定义和对顶角的性质计算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分线定义）∴∠BOD=1°，（对顶角相等）故填1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB；当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．【解析】

（1）过点P作PE∥l1，根据两直线平行，内错角相等即可得证；（2）同理（1）即可得证.【详解】（1）如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD；理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB；如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB；理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；解此题的关键在于构造辅助线将所求角度联系起来.19、详见解析【解析】

利用SAS证明，根据全等三角形的性质可得，继而根据平行线的判定可得答案.【详解】，，，，在与中，，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）∠ACB=75°．【解析】

（1）根据BD平分∠ABC，∠l=∠2，得出FG∥BD，根据平行线的性质得出∠GFH+∠FHD=180°，等量代换即可得到结论；

（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠ABD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ABD，∴FG∥BD，∴∠GFH+∠FHD=180°，∵∠BHC=∠FHD，∴∠GFH+∠BHC=180°，∴∠GFH与∠BHC互补；（2）∵∠A=75°，FG⊥AC，∴∠1=90°-75°=15°，∴∠2=∠1=15°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，三角形内角和，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．21、已知，角平分线的定义，等式的性质，等量代换，等量代换，AB∥CD，内错角相等，两直线平行，ADC，ABC，两直线平行，同旁内角互补，等式的性质．【解析】试题分析:根据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠ABC=∠ADC,根据平行线的判定与性质,依据等角的补角相等即可证得.试题解析:∵BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC（已知）,∴∠1=∠ABC,∠3=∠ADC（角平分线的