2023年山东省济宁市济宁院附属中学七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的体重情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.其中适宜抽样调查的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④2．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．如图，直线AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于点E.若∠BEC=140°，则∠1的度数为（）A．20° B．30° C．40° D．60°4．是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则A．3 B． C． D．无法确定5．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是()A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形6．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A． B． C． D．7．将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（）A．（3，1） B．（-3，-1） C．（3，-1） D．（-3，1）8．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D9．下面的多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．10．如图，已知，与交于点，，则得度数是（）A． B． C． D．11．9的平方根是，用下列式子表示正确的是A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB于点D，连接CD，若CD＝BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝CD B．AC＝CD C．∠A＝2∠BCD D．∠B＝12∠二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3，则n＝_______．14．如图，半径为的圆从表示的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点与表示的点重合，滚动一周后到达点，点表示的数是______.15．两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连接线段：①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；图3展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为4；试猜想当时，按照上述规则画出的图形中，三角形最少有____个16．下列变形①（-a-b）2=(a+b)2；②（-a+b）2=(a-b)2；③（b-a）2=(a-b)2；④（b+a）2=a2+b2，其中正确的有________________.17．比较大小：﹣3_____（用“＞”“＝”“＜”号填空）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．19．（5分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日--21日在巴西的里约热内卢举行，小明在网上预订了开幕式和闭幕式两种门票共10张，其中开幕式门票每张700元，闭幕式门票每张550元．（1）若小明订票总共花费5800元，问小李预定了开幕式和闭幕式的门票各多少张？（2）若小明订票费用不到6100元，则开幕式门票最多有几张？20．（8分）如图，已知，，，平分．求，的度数（要求有简要的推理说明）．21．（10分）如图，分别在的三条边上，，。（1）与平行吗？请说明理由。（2）若，平分，求的度数。22．（10分）计算或化简（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010（2）2(x+4)(x-4)23．（12分）开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】①调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查；②了解某班学生的体重情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查，故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2、D【解析】因为△ABC是等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=BC.因为BD＝CE，所以△ABD≌△BCE，所以∠1=∠CBE.因为∠CBE+∠ABE=60°，所以∠1+∠ABE=60°.因为∠2=∠1+∠ABE，所以∠2=60°.故选D.3、C【解析】

根据相邻补角可得∠AEC+∠BEC=180°，根据平行线的性质，可得∠AEC=∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1=∠DCE，从而求解．【详解】解：∵∠AEC+∠BEC=180°，∠BEC=140°，∴∠AEC=40°，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE=40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠DCE=40°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．4、B【解析】

根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，，，，，，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，，故选：．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．5、A【解析】试题解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=2×310°，解得n=1．故选A．考点：多边形内角与外角．6、A【解析】

房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为，故选A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．7、C【解析】

直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），故选：C．【点睛】本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8、C【解析】

根据平移的性质逐一进行判断即可．【详解】A，B，C，D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质．9、B【解析】

完全平方公式的考察，【详解】A、C、D都无法进行因式分解B中，，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：10、D【解析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．11、C【解析】

依据平方根的定义和性质解答即可．【详解】解：．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．12、D【解析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可得到答案.【详解】由题意得，AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵CD＝BD，∴∠DCB＝∠B，∵∠ADC＝∠DCB+∠B，∴∠ACD＝2∠B，∴∠B＝12∠ACD故选：D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形内角和定理.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

按照多项式的乘法法则进行计算，然后对应每一项的系数即可求出n的值.【详解】∵又∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋4x＋3∴∴故答案为1【点睛】本题主要考查多项式乘法，掌握多项式乘法法则是解题的关键.14、【解析】

因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知AB＝2π，再根据数轴的特点及π的值即可解答.【详解】解直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴AB之间的距离为圆的周长＝2π，A点在数轴上表示1的点的左边∴A点对应的数是1-2π，故答案为:1-2π.【点睛】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式，掌握圆的周长公式是:L＝2πr是解题的关键.15、4034【解析】

分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2018-1）=4034个三角形．【详解】当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；当n=2018时，2×(2018−1)=4034个.【点睛】本题考查规律，解题的关键是读懂题意，由题得出规律.16、①②③【解析】分析：根据完全平方公式进行判断即可.详解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴①②③正确.点睛：本题考查了完全平方公式，正确理解完全平方公式是解题的关键.17、＞【解析】

先求两者的绝对值，再进行比较.【详解】解：∵32＝9＜＝10，∴3<，则﹣3>-．故填空答案：＞．【点睛】本题考查数值比大小，负数比大小，绝对值越大的原值越小.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）45°【解析】

（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（1）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【详解】（1）解：如图1，∵∠1与∠1互补，

∴∠1+∠1=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；（1）证明：如图1，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：

如图3，∵∠1=∠1，

∴∠3=1∠1．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=∠EPK=45°+∠1．

∴∠HPQ=∠QPK-∠1=45°，

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．19、（1）张，张（2）最多有张【解析】

（1）设开幕式门票为张，闭幕式门票为张，构建方程组即可解决问题；（2）设开幕式票有张，列出不等式即可解决问题．【详解】解：（1）设开幕式门票为张，则闭幕式门票为张，解得：原方程组的解为答：小李预定了开幕式和闭幕式的门票各张，张．（2）设开幕式票有张解得：∵是整数，且取最大值，∴答：开幕式门票最多有3张．故答案是：（1）张，张（2）最多有张【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会设未知构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．20、【解析】分析：由两直线平行，内错角相等得到∴，，即可求得，由角平分线的定义可求得的度数详解：∵，∴，同理，，∴．∵平分，∴，∴．点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，解题时要注意：两直线平行，内错角相等.21、（1），理由详见解析；（