2023年上海市宝山区数学七下期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式组无解，那么a、b的关系满足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b2．不等式的最大整数解为：（）A．1 B．2 C．3 D．43．若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+34．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝2，则AF的长为（）A．3 B． C． D．5．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤6．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（）A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体C．200名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体7．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．8．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD=50°，则∠AOE为（）A．30º B．40º C．50º D．60º9．已知实数，满足，则实数，的值是（）A． B． C． D．10．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有()A．5个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠A=47°55′40″，∠B与∠A互余，则∠B=____.12．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________13．计算：18°26′+20°46′=_________________14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．15．36的算术平方根是．16．如图，线段AC、BD相交于点E，连结AB、CD，若∠A=98°，∠B=25°，∠C=50°，则∠D=______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）阅读材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y的二元一次方程组中，x>1，y<0，求a的取值范围．分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．解：由，解得，又因为x>1，y<0，所以，解得________．请你按照上述方法，完成下列问题：已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范围．18．（8分）年是我市“创建国家卫生城市”第一年，为了了解本班名学生对“创卫”的知晓率，某同学采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查分为四个选项：非常了解，比较了解，基本了解，不甚了解．数据整理如下：请画出条形图和扇形图来描述以上统计数据.19．（8分）如图，∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．(1)如图①，BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交于点D．①若∠BAO=60°，则∠D的大小为度，②猜想：∠D的度数是否随A、B的移动发生变化？请说明理由．(2)如图②，若∠ABC=13∠ABN,∠BAD=13∠BAO，则∠D的大小为度，若∠ABC=1n∠ABN,∠BAD=1n∠BAO，则∠D的大小为20．（8分）如图，已知，，试说明的理由．21．（8分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置；（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系；（2）写出市场、超市的坐标；（3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得，根据坐标情况，求的面积.22．（10分）一个正多边形中，一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形的边数.23．（10分）解方程：=1．24．（12分）某校为了丰富同学们的课外活动，决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动，甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按标价的90％）销售，已知2副乒乓球拍和10个乒乓球110元，3副乒乓球拍和20个乒乓球170元。请解答下列问题：（1）求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价为多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球，则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）个乒乓球则甲商店的费用为元，乙商店的费用为元.（4）若该校只在一家商店购买，你认为在哪家超市购买更划算？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

不等式组的解集是无解，根据“小大大小取不了”即可解答此题．【详解】∵不等式组无解，

∴a≥b，

故选C．【点睛】本题是反向考查不等式组的解集，解题的关键是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围.2、C【解析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：移项得合并同类项得系数化为1得故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向.3、A【解析】

首先根据面积公式求得长方形的另一边长，然后根据长方形的周长公式求解．【详解】另一边长是：（2a2﹣2ab+6a）÷2a=a-b+3则周长是：2(a-b+3+2a)=6a﹣2b+6

故选A．【点睛】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．4、B【解析】

作DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】作DH⊥BC于H，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DE＝2，△ABD的面积+△CBD的面积＝△ABC的面积，∴×4×2+×6×2＝×6×AF，解得，AF＝，故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5、C【解析】

①正确，利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误，证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确，证明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④错误，缺少全等的条件；⑤正确，只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正确，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②错误，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正确，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正确，无法判断△ACD≌△BCE，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A.1200名学生的身高是总体，错误；B.每个学生的身高是个体，错误；C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；D.每个学生的身高是个体，正确；故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位7、A【解析】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．8、B【解析】

由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．【详解】∵CO⊥AB，∴∠COB=90°，又∵∠COD=50°，∴∠DOB=90°-50°=40°，∴∠AOE=∠DOB=40°，故选B．【点睛】本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．9、C【解析】

根据绝对值和平方的非负性，得到二元一次方程粗，求解即可得到答案．【详解】解：∵实数，满足，∴且，即，解得：，故选C．【点睛】本题只要考查了绝对值和平方的非负性，知道一个数的绝对值不可能为负数和平方后所得的数非负数是解题的关键．10、D【解析】分析：如下图，根据“三角形内角和为180°”结合“垂直的定义”和已知条件进行分析解答即可.详解：如下图，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∵∠1=∠F=45°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4个.故选D.点睛：“根据三角形内角和为180°结合垂直的定义及已知条件证得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、42°4’20”【解析】

利用90°减去∠A即可直接求解．【详解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．

故答案是：42°4′20″.【点睛】考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．12、45°【解析】

首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度数．【详解】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠1．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．13、39°12′【解析】

两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【详解】18°26′+20°46′=38°72′=39°12′．故答案为：39°12′．【点睛】此类题考查了度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14、：【解析】

根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=10°，∵DF=DE，∴∠E=1°．故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.15、1．【解析】试题分析：根据算术平方根的定义，31的算术平方根是1．故答案为1．考点：算术平方根．16、1【解析】

利用三角形的内角和定理和对顶角即可得出结论．【详解】在△ABE中，∠A=98°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=57°，∴∠DEC=∠AEB=57°，在△CDE中，∠C=50°，∴∠D=180°-∠C-∠DEC=1°，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理和对顶角的性质，熟记三角形的内角和定理是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、，【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；仿照例子即可求出x+y的取值范围．【详解】解不等式＞1，得：a＞0，解不等式＜0，得：a＜2，则0＜a＜2；解：设构成方程组解得：，∴，∴2＜a＜1，∴2＜x+y＜1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、见解析【解析】

先依次数出A,B,C,D出现的次数，即可做出条形统计图，再求出A,B,C,D四个选项各自的占比即可做出扇形统计图.【详解】根据数据个数得到A出现10次，B出现20次，C出现15次，D出现5次，故作出条形统计图如下：∵A选项占比为10÷50=20%；B选项占比为20÷50=40%；C选项占比为15÷50=30%；D选项占比为5÷50=10%；故作扇形统计图如下：【点睛】此题主要考查统计图的作法，解题的关键是根据题意求出各选项的占比即可作图.19、（1）①45，②否，理由见解析；（2）30°，90°n【解析】

（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=12∠ABN=75°、∠BAD=12∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=90+nβ、∠ABC=90°n+β，由∠D=∠ABC-∠BAD【详解】（1）①∵∠BAO=60°、∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=12∠ABN=75°，∠BAD=12∠∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，故答案为：45；②∠D的度数不变．理由：设∠BAD=α．∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α．∵∠ABN=∠AOB+∠BAO，∴∠ABN=90°+2α．∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=12∠ABN=12(90°+2α)=45°+α∵∠D=∠ABC-∠BAD，∴∠D=45°+α-α=45°．（2）设∠BAD=α，∵∠BAD=13∠BAO∴∠BAO=3α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，∵∠ABC=13∠ABN∴∠ABC=30°+α，∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°，设∠BAD=β，∵∠BAD=1n∠BAO∴∠BAO=nβ，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+nβ，∵∠ABC=1n∠ABN∴∠ABC=90°n+β∴∠D=∠ABC-∠BAD=90°n+β-β=90°【点睛】本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．20、见解析．【解析】

首先根据AB∥CD，可证出∠C=∠ABF，再根据已知条件∠A=∠C，可得∠A=∠ABF，进而得到AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F．【详解】因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等）．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定．21、(1)见解析；（2）市场的坐标为、超市的坐标为；（3）7【解析】

（1）直接建立坐标系即可；（2）根据坐标系可标出坐标；（3）根据格点三角形的特点求面积即可．（长方形的面积减去周围的小三角形的面积）【详解】解：（1）如图所示：（2）由图知市场的坐标为、超市的坐标为；（3）的面积为.【点睛】本题考查坐标确定位置以及利用坐标求图形面积，学生们认真分析题及会求图形面积.22、(1)45°；(2)8.【解析】

(1)根据相邻的内角和外角互补结合已知条件即可求得答案；(2)根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】(1)180×=45°，答：这个多边形的每一个外角的度数为45°；(2)360°÷45°=8，答：这个多边形的边数为8.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．23、－2【解析】

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．