2023年双鸭山市重点中学数学七下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．三角形的内角和等于18002．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）3．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B． C．或 D．且4．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（）A．对华为某型号手机电池待机时间的调查B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查5．如图，，点在边上，线段，交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．6．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．7．若x是方程2x+m﹣3（m﹣1）＝1+x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＜18．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D9．如图，已知BE∥CF，若要AB∥CD，则需使（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠2=∠410．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．12．如图，∠1+∠1=180°，则l1_____l1．（填∥、⊥）13．如图是某单位职工年龄（取正整数）的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），则职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为___．14．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为_____.15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点G，请你添加一个适当的条件，使得△AEG≌△CEB，这个条件可以是_____（只需填写一个）．16．已知一组式子按如下规律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，则其第n个式子为____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下列等式，探究其中规律.第1个等式：；第2个等式：第3个等式：……（1）第4个等式：（直接填写结果）；（2）根据以上规律请计算：；（3）通过以上规律请猜想写出：（直接填写结果）.18．（8分）如图，已知，，点是线段上一点（不与端点重合），、分别平分和交于点、.（1）请说明：；（2）当点在上移动时，请写出和之间满足的数量关系为______；（3）若，则当点移动到使得时，请直接写出______（用含的代数式表示）.19．（8分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系.（1)小亮行走的总路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？20．（8分）叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_________________.已知：，求证:.证明：作边的延长线，过点作.∴(直线平行，内错角相等)，(___________)，∵(平角定义)，∴(____________).21．（8分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要不低于90分，他至少要答对多少道题？22．（10分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方方形“图中阴影部分”区域摆放作品．（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45米和30米，求小长方形的长和宽；（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为和．①直接写出1个小长方形周长与大长方形周长之比；②若作品展览区域（阴影部分）面积占展厅面积的，试求的值，23．（10分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为.（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数满足，，求的值.②若三个实数满足，，求的值.24．（12分）公园里有一条“”字形道路，如图所示，其中，在，，三段路旁各有一只小石凳，，，且，是的中点，试说明三只石凳，，恰好在一条直线上.（提示：可通过证明）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。故选：C【点睛】此题考查三角形的稳定性，难度不大2、D。【解析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（0，1）。故选D。3、D【解析】

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．对华为某型号手机电池待机时间的调查，适合抽样调查；B．对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查，适合抽样调查；C．对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查，适合抽样调查；D．对“长征五号B”运载火箭零部件安全性的调查，需要进行全面调查；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、D【解析】

先有题意得到,根据全等三角形的性质可知,,即可得到答案.【详解】因为，所以，根据全等三角形的性质可知,,则,有，故，故选择D.【点睛】本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质.6、D【解析】

直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A、a2•a3=a5，故此选项错误；B、（-a）6÷a3=a3，故此选项错误；C、3a2b•5ab4c=15a3b5c，故此选项错误；D、（2a2b）3=8a6b3，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．7、D【解析】

首先将m看作常数解一元一次方程，再根据解为负数建立不等式求出m的取值范围．【详解】解：2x+m﹣3(m﹣1)＝1+x，去括号得：2x+m﹣3m+3＝1+x，移项得：2x﹣x＝1﹣m+3m﹣3，合并同类项得：x＝2m﹣2，∵方程的解为负数，即x＜0，∴2m﹣2＜0，解得：m＜1，故选：D．【点睛】本题考查根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握一元一次方程的解法，得到关于m的不等式是解题的关键．8、C【解析】

根据平移的性质逐一进行判断即可．【详解】A，B，C，D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质．9、C【解析】

根据平行线的性质可得∠2=∠3，所以当∠1=∠4时可判定AB∥CD.【详解】解：∵BE∥CF，∴∠2=∠3，当∠1=∠4时，∠1+∠2=∠3+∠4，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD，故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键.10、B【解析】∵AB⊥BC，∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15度，∴当设∠ABD和∠DBC度数分别为时，由题意可得：.故选B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

先根据平移的性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得，，四边形ACFD是矩形四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED的面积为故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．12、∥．【解析】

先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠1+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．【详解】如图所示：∵∠1+∠1=180°，

而∠1=∠3，

∴∠1+∠3=180°，

∴l1∥l1．

故答案是：∥．【点睛】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．13、28%．【解析】

用40～42的人数除以总人数即可得．【详解】由图可知，职工人数最多年龄段的职工人数占总人数的百分比为×100%＝28%，故答案为28%．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14、30【解析】试题解析：Rt△ABC中，由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=30.故答案为30.15、GE＝BE【解析】

根据全等三角形的判定定理来求解即可.【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根据AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根据ASA添加AE＝CE．可证△AEG≌△CEB．故答案为：GE＝BE．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.16、【解析】

根据单项式的定义可知n为单数时a的前面要加上负号，而a的系数为（-1）n×2n-1，a的指数为n，即可得出答案．【详解】根据观察可得：第n个单项式为2n-1(-a)n．故答案为：2n-1(-a)n．【点睛】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）100；（2）3025；（3）；【解析】

（1）根据所给计算方法求解即可；（2）根据（1）中规律求解即可；（3）根据（1）中规律求解即可.【详解】（1）∵第1个等式：；第2个等式：=(1+2)×(1+2)=9；第3个等式：=(1+2+3)×(1+2+3)=36；∴第4个等式：（1+2+3+4）+（2+4+6+8）+（3+6+9+12）+（4+8+12+16）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100；（2）由（1）知，原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=3025；（3）由（1）知，原式=（1+2+3+4+5+…+a）×（1+2+3+4+5+…+a）==.【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．18、（1）见解析；（2）∠BQE=2∠BNE，证明见解析；（3）∠BEQ=，证明见解析.【解析】

（1）根据，可证明,从而可证明∠1=∠DBC，根据可证明,从而证明BD//EF；（2）通过角平分线和平行线的性质可证明∠BNE=∠NEQ，通过三角形的外角定理可证明∠BQE=2∠BNE；（3）通过和三角形内角和定理可证明∠BEM=∠BNE，由（1）中∠BNE=∠NEQ可得∠BEM=∠NEQ，所以∠BEQ=∠MEN，通过角平分线的性质可得∠MEN==，即∠BEQ=.【详解】（1）证明：，，，又，，∴BD//EF.（2）∠BQE=2∠BNE，证明如下：∵BD//EF∴∠FEN=∠BNE又∵EN平分∠QEF，∴∠FEN=∠NEQ，∴∠BNE=∠NEQ，∵∠BNE+∠NEQ=∠BQE，∴∠BQE=2∠BNE.（3）∠BEQ=，证明如下：∵EN平分∠QEF，∴∠NEQ=，同理可得∠QEM=，∴∠MEN=，∵，∴∠2=，∴∠BEF=180°-，∴∠MEN=，在△BEM中，∠CBD+∠BME+∠BEM=180°，在△BEN中，∠CBD+∠BNE+∠BEN=180°，∵，∴∠BEM=∠BNE，∵由（1）得∠BNE=∠NEQ，∴∠BEM=∠NEQ，∴∠BEQ=∠BEM+∠MEQ=∠NEQ+∠MEQ=.【点睛】本题考查平行线的性质定理和判定定理，角平分线，三角形内角和定理，三角形外角性质，（1）熟练掌握平行线的性质定理和判定定理,能建立角与角之间的等量关系是解题关键；（2）中注意角平分线和平行线形成的三角形为等腰三角形；（3）能通过三角形的内角和定理得出∠BEM=∠BNE是解题关键.19、（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解析】

(1)根据图象可知小亮走的总路程和中途休息的时间；(2)根据图象可知休息前走了30分钟，1950米，休息后走了30分钟，3600-1950米，由此根据速度公式进行求解即可；(3)先求出缆车到达终点所需时间，从而求出小亮行走的时间，最后根据题意求出当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程．【详解】(1)根据图象可知：小亮行驶的总路程为3600m，中途休息时间为：50﹣30=20min，故答案为；3600，20；(2)观察图象可知小亮休息前走了30分钟，1950米，所以小亮休息前的速度为：(米/分)，小亮休息后的速度为：(米/分)，答：小亮休息前的速度为65米/分，休息后的速度为55米/分；(3)缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟，小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，80－60＝20(分)，∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：2055=1100(米)，答：当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米.【点睛】本题考查了函数的图象，弄清题意，读懂图象，根据图象提供的信息进行解答是关键.20、三角形的内角和为两直线平行，同位角相等等量替换【解析】

根据证明过程将证明的依据补充完整即可.【详解】定理：三角形的内角和为___.已知：，求证:.证明：作边的延长线，过点作.∴(直线平行，内错角相等)，(两直线平行，同位角相等.)，∵(平角定义)，∴(_等量替换_).【点睛】本题主要考查三角形内角和为的证明，关键在于利用平行线的性质进行证明.21、小明至少要答对13题.【解析】

设小明答对道题，据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），由不等关系：得分要超过90分得出不等式即可.【详解】解：设小明答对道题，依题意得，，解得：答：小明至少要答对13题.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意理解题意：错或不答都扣5分，至少即大于或等于．22、（1）小长方