2023年四川省自贡市数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知面积为10的正方形的边长为，那么的取值范围是（）A． B． C． D．2．不等式的解集为（）A． B． C． D．3．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．＞1 B． C． D．ab＜04．如图，直线和交于点，是的平分线，，则的度数是A． B． C． D．5．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+16．如图，边长为，的矩形的周长为14，面积为10，则的值为（）.A．140 B．70 C．35 D．247．方程组的解满足2x－ky＝10，则k的值为()A．4 B．－4 C．6 D．－68．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（）.A． B． C． D．10．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180° D．∠1=∠2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：图中，点M表示﹣1，点N表示3，它们与基准点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为_____．12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差_____分钟．13．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有___________个点．15．关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是______．16．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，，．（1）求证：；（2）若，．求的度数．18．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'．（1）△ABC的面积是；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是．20．（8分）如图，AB交CD于O，OE⊥AB．（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度数；（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度数．21．（8分）如图，OA⊥OB，直线EF，CD都经过点O，∠AOE=35°，∠COF=88°.求∠BOD的度数.22．（10分）如图，已知：，，，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．23．（10分）为培养学生的特长爱好,提高学生的综合素质,某校音乐特色学习斑准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛(每个尤克里里的价格相同,每个竖笛的价格相同),购买个竖笛和个尤克里里共需元;竖笛单价比尤克里里单价的一半少元.(1)求竖笛和尤克里里的单价各是多少元?(2)根据学校实际情况,需一次性购买竖笛和尤克里里共个,但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过元,则该校最多可以购买多少个尤克里里?24．（12分）如图，在三角形中，，，分别是，，上的点，且．（1）若，试判断与是否垂直，并说明理由．（2）若平分，，求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算．【详解】解：由面积为10的正方形的边长为x，得，∴∵9<10<16，∴，故选：C．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算方法，解题的关键是熟悉1至20的整数的平方．2、C【解析】

系数化为1即可得．【详解】解：不等式的解集为x＜−4，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、B【解析】

根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴＜1，故选项A错误，，选项B符合题意；，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．4、C【解析】

结合对顶角相等和角平分线的性质来求的度数．【详解】解：，是的平分线，，故选：．【点睛】此题考查了对顶角及角平分线的定义，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．5、D【解析】

设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，解得.故选D.6、B【解析】

根据题意得出2(a+b)=14，ab=10，再对进行因式分解，即可得出答案.【详解】根据题意可得：2(a+b)=14，ab=10则故答案选择：B.【点睛】本题考查的是因式分解，需要熟练掌握因式分解的方法.7、A【解析】

先求出方程组的解，代入2x-ky=10，即可解答．【详解】方程组的解为：，将代入2x-ky=10得：2+2k=10，解得：k=1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．8、C【解析】

直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A.，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B.，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误；C.，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D.，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。故选：C【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．9、C【解析】

根据羊价不变即可列出方程组.【详解】解：由“若每人出钱，还差钱”可以表示出羊价为：，由“若每人出钱，还差钱”可以表示出羊价为：，故方程组为.故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，明确羊价不变是列出方程组的关键.10、D【解析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A.∠3=∠4,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；B.∠D=∠DCE,根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；C.∠D+∠ACD=180°,根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D.∠1=∠2,根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理.平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解析】

设点A表示的数为x，根据点A的运动找出点B，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设点A表示的数为x，根据题意得：x﹣4+x＝2，解得：x＝．所以点A表示的数是．故答案为：.【点睛】本题考查规律型，数轴以及解一元一次方程，根据互为基准变换点的定义找出a+b＝2是解题的关键．12、1【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．【详解】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7），

10.8+0.3x=16.5+0.3y，

0.3（x-y）=5.7，

x-y=1．

故这两辆滴滴快车的行车时间相差1分钟．

故答案为1．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．13、34°【解析】

根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义.14、2n+1【解析】

由已知图形中点的个数知点的个数是2的序数倍与1的和，据此可得．【详解】∵第1个图形中点的个数8=2×1+1，第2个图形中点的个数10=2×2+1，第3个图形中点的个数12=2×3+1，第4个图形中点的个数14=2×4+1，……∴第n个图形中点的个数为2n+1，故答案为：2n+1．【点睛】此题考查了图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．15、k≤﹣1．【解析】

根据题意利用①-②，得到，进而由题意x﹣3y≥0得到关于k的不等式，解之即可.【详解】解：①-②，得到，由x﹣3y≥0得，解得：.故答案为：k≤﹣1．【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键．16、北偏东70°．【解析】

先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义及表达方式，解答此题的关键是理解方位角，再结合各角的互余互补或和差关系求解．．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析（2）32°【解析】

（1）根据SAS证明△ABC与△DBC全等，进而证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【详解】（1）在与中，，∴≌（），∴；（2）∵≌，∴，∵，．∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABC与△DBC全等是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．18、（1）s；（2）s.【解析】

（1）点P在BC上，故设点P在BC上运动的长度为2t1，即BP＝2t1，此时的t＝＋2t1，∵PA＝PB，从而根据勾股定理列出关于t1的方程；（2）由题意可知：点P在AC上，设点P在AC上运动的长度为2t2，此时的t＝＋2t2，过P作PD⊥AB，根据角平分线的性质可得：PC＝PD，∴易证明△CPB≌△DPB，从而根据勾股定理列出关于t2的方程.【详解】（1）如图，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB＝PA＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如图，，∵角平分线性质可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象以及全等三角形的判定方法，解本题的要点在于根据题意列出关于t的方程，从而求出答案.19、（1）；（2）见解析；（3）平行且相等．【解析】

（1）利用割补法求解可得；（2）由点A及其对应点A′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B和点C的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC的面积是3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝，故答案为；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求，（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积．20、(1)、70°；(2)、30°【解析】试题分析：(1)、首先根据垂直得出∠AOE=90°，根据∠AOC=180°－∠AOE－∠EOD得出答案；(2)、首先设∠AOC=x，则∠BOC=2x，根据平角的性质得出x的值，根据∠EOD=180°－AOE－∠AOC得出答案.试题解析：(1)、∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOD=20°，∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°；(2)、设∠AOC=x，则∠BOC=2x，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴x+2x=180°，解得：x=60°，∴∠AOC=60°，∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°．考点：角度的计算21、33°【解析】

根据对顶角相等可得∠DOE=∠COF=88°，由垂直的定义可得∠AOB=90°，由∠BOE=∠AOB-∠AOE求得∠BOE的度数，再根据∠BOD=∠DOE-∠BOE即可求得∠BOD的度数.【详解】∵∠COF=88°，∴∠DOE=∠COF=88°(对顶角相等)，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°(垂直的定义)，又∵∠A