初中因式分解专题训练含答案

…………○…………外…………○…………装…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………初中因式分解专题训练含答案

姓名：__________班级：__________考号：__________一、解答题（共25题）1、因式分解：．2、分解因式：.3、因式分解：4、因式分解：

5、因式分解

6、分解因式：；因式分解：8因式分解；．9、因式分解；．10、因式分解

11、分解因式：.12、分解因式：．13、因式分解：14、因式分解：15、分解因式：16、因式分解：．17、分解因式：18、分解因式：．19、分解因式：20、分解因式：x4＋.21、分解因式：.22、因式分解：23、分解因式：.24、分解因式：.25、因式分解：．============参考答案============一、解答题1、【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了提公因式法和完全平方公式，解题的关键是掌握因式分解的方法．2、（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）【分析】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．【详解】设x2+x=y，则原式=（y+1）（y+2）﹣12=y2+3y﹣10=（y﹣2）（y+5）=（x2+x﹣2）（x2+x+5）=（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．【点睛】本题主要考查了因式分解-十字相乘法，对于展开后次数较高的因式分解，不要急于展开，要多观察查找规律．常用换元法来解决．3、4、因式分解：解原式=

=

=5、=………4分6、6a(a+3)(a-3)7、8、【解析】提出公因式(a-b)即可【详解】解:原式=【点睛】本题考查了用提公因式法,把(a-b)看成整体是解题的关键.9、【解析】利用平方差公式进行因式分解后，再进行化简即可.【详解】解:原式===【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的基础，注意检查分解要彻底．10、原式=-3x(x2-2xy+y2)

=-3x(x-y)2

11、【分析】变形为（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1=（2x2-3x+1）2-11（2x2-3x+1）+10，设设A=2x2-3x+1，再利用“十字相乘法”即可得出．【详解】（2x2-3x+1）2-22x2+33x-1设A=2x2-3x+1，则原式=A2-11A+10=（A-1）(A-10),∴原式=【（2x2-3x+1）-1】【(2x2-3x+1)-10】=(2x2-3x)(2x2-3x-9).【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，本题没有公因式可提取，又不能直接应用公式，因而考虑用拆项法制造分组分解的条件.拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法，它通常是把多项式中的某一项拆成几项，再分组分解，12、【解析】试题分析：本题考查了分组分解法分解因式.先把用完全平方公式分解为，再把用平方差公式分解.解：原式===．13、【解析】试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可.试题解析：原式==.【点睛】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.14、(x-y)（a+4）（a-4）【分析】根据因式分解的步骤和方法，根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），即解可求解.【详解】解：原式=a²（x-y）-16(x-y)=（x-y）（a²-16）=(x-y)（a+4）（a-4）【点睛】此题主要考查了因式分解，解题关键是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），即可求解.15、【分析】首先重新分组，分别利用提公因式法以及公式法分解因式进而提公因式再继续求解得出答案．【详解】解：，，【点睛】此题主要考查了分组分解法分解因式，分组后可继续提公因式、正确应用公式法分解因式是解题关键．16、(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【解析】分析：先把x2－x看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．详解：原式=（x2－x﹣2）（x2－x﹣12）=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)点睛：本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键．17、【分析】首先分组利用多项式乘法求出，进而设设x2+8x=y利用换元法以及十字相乘法分解因式即可．【详解】解：【（x+1）（x+7）】【（x+3）（x+5）】+15

=（x2+8x+7）（x2+8x+15）+15

设x2+8x=y，

则：原式=（y+7）（y+15）+15=y2+22y+120=（y+10）（y+12），

所以原式=（x2+8x+10）（x2+8x+12）=（x2+8x+10）（x+2）（x+6）【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．18、．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：原式．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．19、【解析】试题分析：根据提公因式法--因式分解，确定公因式后提取公因式即可，注意公因式是相同字母，并且指数最小的.试题解析：20、

【解析】试题分析:先将多项式后加上x2凑完全平方,再在多项式后减去x2,然后分组分解,再利用平方差进行因式分解.原式＝x4＋x2＋－x2,＝－x2,＝.21、【分析】把原式看作关于x的代数式，先对不含x的部分分解因式，再用十字相乘法分解即可，【详解】解：=∴原式．【点睛】此题是十字相乘法，主要考查了二元二次多项式的分解因式的方法，解本题的关键是选好那个字母当做常数对待，再用十字相乘法分解．22、4（x+y）（x+2y）．【分析】首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]=2（x+y）（2x+4y）=4（x+y）（x+2y）．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，关键是公因式提取要彻底．23、【分析】首先去括号，再重新分组为m2n2+2mn+1与（n2+m2-2mn），再利用公式法分解因式即可．【详解】解：原式=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn

=（m2n2+2mn+1）-（m2-2mn+n2）

=（mn+1）2-（m-n）2

=（mn+m-n+1）（mn-m+n+1）.【点睛】此题考查了分组分解法分解因式以及二次三项式的分解因式，本题没有公因式可提取，又不能直接应用公式，因而考虑用拆项法制造分组分解的条件.拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法，它通常是把多项式中的某一项拆成几项，再分组分解，24、【分析】通过添项0项再拆为后，再将多项式分为3组，变形为然后进一步分解前两组并提公因式得，再继续提公因式即可解答.【详解】解：原式，，，,,,．【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，本题没有公因式可提取，又不能直接应用公式，因而考虑用拆项法制造分组分解的条件.拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法，它通常是把多项式中的