2013届高考文科数学第一轮复习测试题6

(时间：40分钟满分：60分)xx′＋x2y．已知点A在变换→y′＝y作用后，再绕原点逆时针旋转90°，1T：y获得点B.若点B的坐标为(－3,4)，求点A的坐标．解0－112＝0－110011.2设A(a，b)，则由0－1a－3－b＝－3，12b＝4，得＋＝4.a2b所以a＝－2，即A(－2,3)．b＝3，2．(2011·扬州调研测试)已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A(1,2)变成了点A′(7,10)，点B(2,0)变为了点B′(2,4)，求矩阵M.解设M＝ab，cdab1＝7ab22，则d210，d＝cc04a＋2b＝7，a＝1，即c＋2d＝10，解得b＝3，所以M＝13.2a＝2，c＝2，242c＝4，d＝4.3．(2011南·京模拟)求曲线C：xy＝1在矩阵M＝11－1对应的变换作用下获得1的曲线C1的方程．解设P(x0，y0为曲线C：＝上的随意一点，)xy1它在矩阵M＝11Q(x，y)．－1对应的变换作用下获得点1110xx0＋y0＝x，x由－11y0＝y，得－x0＋y0＝y.x0＝x－y，2解得y0＝x＋y.2由于P(x0，y0)在曲线：＝上，所以00＝1.Cxy1xyx－yx＋y所以2×2＝1，即x2－y2＝4.所以所求曲线C1的方程为x2－y2＝4.123，求其另一个特点值．4．已知矩阵M＝的一个特点值为x解矩阵M的特点多项式为λ－1－2f(λ)＝－2λ－x＝(λ－1)(λ－x)－4.由于λ1＝3为方程f(λ)＝0的一根，所以x＝1，由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ2＝－1，所以矩阵M的另一个特点值为－1.215．求矩阵12的特点值及对应的特点向量．解λ－2－122特点多项式f(λ)＝＝(λ－2)－1＝λ－4λ＋3.1λ－2由f(λ)＝0，解得λ1＝1，λ2＝3.将λ1＝1代入特点方程组，得－x－y＝0，?x＋y＝0，－x－y＝01可取－1为属于特点值λ1＝1的一个特点向量．x－y＝0，?x－y＝0，所以可取1同理，当λ2＝3时，由为属于特点值λ2＝3－x＋y＝01的一个特点向量．21综上所述，矩阵有两个特点值λ1＝1，λ2＝3；属于λ1＝1的一个特点向量12为11，属于λ2＝3的一个特点向量为.－111a6．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作b4用下获得直线m：x－y－4＝0，务实数a，b的值．解法一在直线l：x＋y＋2＝0上取两点A(－2,0)，B(0，－2)．A、B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′、B′.由于1a－2－2b4＝，0－2b所以点A′的坐标为(－2，－2b)；1a0－2a，所以点B′的坐标为(－2a，－8)．b4－2＝－8由题意，点A′、B′在直线m：x－y－4＝0上，－2－－2b－4＝0，所以－2a－－8－4＝0.解得a＝2，b＝3.1a法二设P(x，y)为直线x＋y＋2＝0上的随意一点，它在矩阵M＝对应的b4变换作用下获得点Q(x′，y′)，1axx′，则4y＝by′x＋ay＝x′，x＝－4x′＋ay′，bx′－y′得解得bx＋4y＝y′，y＝ab－4.所以－4x′＋ay′＋bx′－y′＋2＝0，ab－4ab－4即(b－4)x′＋(a－1)y′＋(2