2018高考数学(理)大一轮复习2017高考试题汇编第六章数列Word版含解析(打包下载)

第六章数列第一节等差数列与等比数列题型67等差（等比）数列的公差（公比）1.(2017北京理10)若等差数列an和等比数列bn知足a1b1–1，a4b48，则a2_______.b2分析由a11，a48，则a2a1d132，由b11，b48，则q2，则b2b1q2.故a22b21.22（.2017全国1理4）记Sn为等差数列an的前n项和．若a4a524，S648，则{an}的公差为（）.A．1B．2C．4D．8分析a4a5a13da14d24，S66a165d2a17d24①248，联立15d48②6a1①3②，得2115d24，即6d24，所以d4.应选C.3.（2017全国2理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：“眺望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）.A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏a117分析设顶层灯数为a，q2，S72381，解得a3．应选B.11214.（2017全国3理14）设等比数列an知足a1a2–1，a1–a3–3，则a4___________．分析由于an为等比数列，设公比为q．由题意得a1a21，即a1a1q1①a1a33a1a1q23②明显q1，a10，式②，得1q3，即q2，代入①式可得a11，式①所以a4a1q3138．2题型68等差、等比数列乞降问题的拓展1.（2017全国1理12）几位大学生响应国家的创业呼吁，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获得软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下边数学识题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，此中第一项为哪一项20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求知足以下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）.A.440B.330C.220D.110分析设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．设第n组的项数为n，则n组的项数和为n1n，由题意得，N100，令n1n100，22n得n≥14且nN*，即N出此刻第13组以后，第n组的和为122n1，n组总合的和为12212nnn1n，若要使前N项和为2的整数幂，则Nn1n项的和2k1应与122222n互为相反数，即2k12nkN*，n≥14，klog2n3，得n的最小值为n29，k5，则N291295440.应选A.22.2017山东理19）已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22，（1）求数列xn的通项公式；（2）以下图，在平面直角坐标系xOy中，挨次联络点P1x1，1，P2x2，2，，Pn1xn1,n1获得折线PPP，求由该折线与直线y0，xx，xx所围成12n11n1的地区的面积Tn.分析（1）设数列{xn}的公比为q，由已知q0.由题意得x1x1q35q20，2，所以3q2x1qx1q2由于q0，所以q2,x11，所以数列{xn}的通项公式为xn2n1.（2）过P1,P2,P3,,Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1,Q2,Q3,,Qn1，由（1）得xn1xn2n2n12n1.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn.由题意bn(nn1)2n1(2n1)2n2，2所以Tnb1bbbn31nnnn①又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1②①②Tn31n所以Tn(2n1)2n1.2

，得nn3n1(nn1(2212题型69等差、等比数列的性质及其应用1.（201709）等比数列an的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知S37江苏，4S663，则a8．4a11q37S31q4分析解法一：由题意等比数列公比不为1，由a11q6，所以63S61q4S61q39，得q2．S3又S3a1a2a3a11qq27a1．S374解法二（由分段和关系）：由题意S6S3法一．2.（2017全国2理15）等差数列ann1．1Skk分析设an首项为a1，公差为d．由a3a1所以annn12222k1Sk1223nn1nn12112nn1n1.

7，得a11，所以a8a1q732．故填44，所以q38，即q2．下同解363qS3的前n项和为Sn，a33，S410，则2d3，S44a16d10，得a11，d1，，Snnn1，221111n111112231nnn题型70判断或证明数列是等差、等比数列1.（2017江苏19）关于给定的正整数k，若数列an知足ankan1ka1na1na+a1nnkk2对随意正整数nnk总建立，kan则称数列an是“k数列”．P（1）证明：等差数列an是“P3数列”；（2）若数列an既是“2数列”，又是“3数列”，证明：an是等差数列．PP分析（1）由于an是等差数列，设其公差为d，则ana1n1d，进而当n4时，ankanka1nk1da1nk1d=2a12n1d2an，k1,2,3，所以an3an2+an1+an1an2+an36an，所以等差数列an是“P3数列”．（2）由数列an既是“P2数列”，又是“P3数列”，所以，当n3时，an2an1an1an24an①当n4时，an3an2an1an1an2an36an②由①知，an3an24an1anan1n≥4③an2an34an1an1an≥④n2将③④代入②，得an1an12an，此中n4，所以a3,a4,a5,是等差数列，设其公差为d．在①中，取n4，则a2a3a5a64a4，所以a2a3d，在①中，取n3，则a1a2a4a54a3，所以a1a32d，进而数列an是等差数列．评注这是数列新定义的问题，其实近似的问题此前我们也研究过，给出仅供参照．（2015南通基地密卷7第20题）设数列an的各项均为正数，若对随意的nN*，存在kN*，使得an2kanan2k建立，则称数列an为“Jk型”数列．（1）若数列an是“J2型”数列，且a28，a81，求a2n；（2）若数列anJJan是等比数列．既是“3型”数列，又是“4型”数列，证明数列分析（1）由题意得，a2,a4,a6,a8,成等比数列，1且公比qa83a2

1，所以a2na2qn11n4．22（2）由an是“J4型”数列得a1,a5,a9,a13,a17,a21,成等比数列，设公比为t，由an是“J3型”数列得a1,a4,a7,a10,a13,成等比数列，设公比为1；a2,a5,a8,a11,a14,成等比数列，设公比为2；a3,a6,a9,a12,a15,成等比数列，设公比为3；a1343a174t3a2143则1t，2，a93t，a1a54所以123，不如令123，则t3．k133k21所以a3ka，211ak2k2k233k11a3k1a5a1ta13a1，k32k3k133k1所以a3ka1ta13a1，a9综上ana13n1an，进而是等比数列．2.(2017北京理20)设{an}和{bn}是两个等差数列，记cnma1xb{1an2,b2a,nn(n,b1,a}2，n,此中max{x1,x2,,xs}表示nx1,x2,,xs这s个数中最大的数．（1）若ann，bn2n1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列；（2）证明：或许对随意正数M，存在正整数m，当nm时，cnM；或许存在正整数nm，使得cm,cm1,cm2,是等差数列．解析（1）c1b1a1110，c2maxb12a1,b22a2max121,3221，c3maxb13a1,b23a2,b33a3max131,332,5332.当n3时，bk1nak1bknakbk1bknak1ak2n0，所以bknak关于kN*单调递减.从而cnmabx1a2n,b,ann,，ban1ban1n211将n1,2,3代入，知足此式，所以对随意n1，cn1n，于是cn1cn1，得c是n等差数列.（2）设数列an和bn的公差分别为d1,d2，则bknakb1k1d2a1(k1)d1nb1a1nd2nd1k1.所以cnb1a1nn1d2nd1,d2nd1.b1a1n,d2,nd1①当d10时，取正整数md2，则当nm时，nd1d2，所以cnb1a1n.d1此时，cm,cm1,cm2,是等差数列.②当d10时，对随意n1，cnb1a1nn1maxd2,0b1a1n1maxd2,0a1.此时，c1,c2,c3,,cn,是等差数列.③当d10时，当nd2时，有nd1d2，所以d1cnb1a1nn1d2nd1nd1d1a1d2b1d2nnnnd1d1a1d2|b1d2|.对随意正数M，取正整数mmaxM|b1d2|a1d1d2,d2，d1d1cnM.故当nm时，n题型71等差数列与等比数列的交汇问题——暂无第二节数列的通项公式与乞降题型72数列通项公式的求解题型73数列的乞降1.（2017天津理18）已知{an}为等差数列，前n项和为SnnN，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列a2nb2n1的前n项和nN.分析（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又由于q0，解得q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18①由S11=11b4，可得a15d16②联立①②，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以数列{an}的通项公式为an3n2，数列{bn}的通项公式为b2nn.设数列{a2nb2n1}的前n项和为Tn，由a2n6n2，b2n124n1，有a2nb2n1(3n1)4n，故Tn24542843(3n1)4n，4Tn242543844(3n4)4n(3n1)4n1，上述两式相减，得3Tn2434234334n(3n1)4n112(14n)4(3n1)4n1=(3n2)4n18，14得Tn3n24n18.33所以数列a2nb2n1的前n项和为3n24n18.33（全国3理）等差数列an的首项为，公差不为0．若a，a，a成等比数列，2.201791236则数列an前6项的和为（）.A．24B．3C．3D．8分析由于an为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为2，即d，则a3a2a6a12d2a1da15d.由于a11，代入上式可得22d0，又d0，则d2，d所以S66a165d1665224.应选A.22第三节数列的综合题型74数列与不等式的综合1.(2017浙江理22)已知数列xn知足：x11，xnxn1ln1xn1nN*.证明：当N*时.（1）0xn1xn；（2）2xn1xn,xnxn1；2（3）1剟1.2n1xn2n-2分析（1）用数学概括法证明：xn0.当n1时，x110，假定nk时，xk0，那么nk1时，若xk1,0，则0xkxk1ln1xk1,0，矛盾，故xk10.所以xn0nN*，所以xnxn1ln1xn1xn1.所以0xn1xnnN*.（2）由xn1lxnn11xn，1得xnxn14xn122xn1xn2xn1.2xn1lxnn11x记函数fxx22xx2ln1xx0.x22x21x22x2xlnx10fx2x2ln1xx1lnx1x1x1，知函数fx在0,上单一递加，所以fxf00，所以xn212xn1xn12ln1xn1fxn10，即2xn1xn,xnxn1nN*.2（3）由于xnxn1ln1xn1,xn1xn12xn1nN*，得xn11，以此类推，xn2xn1x21xnxn1x21n11，所以x=xx?,,n，故x.xn122xn1xn2x122n1x1由（2）知，xnxn12xnxnnN*11110，21，即2xn2xn12所以1111?n111n2，故122xn,n2.xn22xn12x122综上，1xn1nN*.n12n22第七章不等式第一节不等式的性质与不等式的解法题型75不等式的性质——暂无题型76比较数（式）的大小1.(2017北京理13)可以说明“bc，则a”设a，b，c是随意实数．若abc是假命题的一组整数a，b，c的值挨次为__________________．分析由题知，取一组特别值且a,b,c为整数，如a1，b2，c3.2.（2017山东理7）若ab0，且ab1，则以下不等式建立的是（）.A.a1blog2abblog2aba1baB.ab22C.a1log2abbD.log2aba1bb2ab2a分析由题意知a1，0b1，所以b1，log2ablog22ab1，2aa1112babalog2(ab).应选B.abb评注此题也可采纳特别值法，如a3,b1，易得结论.3题型77一元一次不等式与一元二次不等式的解法题型78分式不等式的解法——暂无第二节二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题型79二元一次不等式组表示的平面地区题型80求解目标函数的取值范围或最值2xy0x2y201.（2017天津理2）设变量x,y知足拘束条件，则目标函数zxy的最大x,0y,3值为（）.A.2C.3B.1D.3322xy0分析变量x,y知足拘束条件x2y20zxy经过可的可行域以下图，目标函数x,0y,3x0行域的点A时，目标函数获得最大值，由，可得A(0,3)，目标函数zxy的最y3大值为3.应选D.yx+2y-2=03y=313Ox22x+y=0,3x2.(2017北京理4)若x，y知足xx2y的最大值为（）.y2，则,xyA.1B.3C.5D.9解析作出不等式组的可行地区，以下图，令zxzx2y，则y.当过A点时z取最大值22，由A3,3，故zmax369.应选D.yAy-x=0x+y-2=0xxy=-2Ox-3=0x2y,13（.2017全国1理14）设x，y知足拘束条件2x1，则z3x2y的最小值为.yx,0y分析x2y,13z不等式组2xy1表示的平面地区以下图，由z3x2y，得yx，求z的最小xy022,值，即求直线3zy3z过图中点A时，纵截距最大，yx的纵截距的最大值，当直线2x2222xy13(1)215.由2y1，解得点A的坐标为(1,1)，此时zxyABCOx1x+2y-1=02x+y+1=02x3y,034.2017全国2理5）设xy2x3y30，则z2xy的最小值是（）.（，知足拘束条件y30A．15B．9C．1D．9分析目标地区以下图，当直线y=2x+z过点6，3时，所求z取到最小值为15．应选A.y22y=3x+1y=3x+1Oxy=-3(6,3)y=2x+zxy05.（2017全国3理12）若x，y知足拘束条件xy2,0，则z3x4y的最小值为y0__________．分析由题意，作出可行域以下图.目标函数为z3x4y，则直线y3zx的纵截距越44大，z值越小．由图可知z在A1,1处获得最小值，故zmin31411．yz=3x+4yA(1,1)OB(2,0)xx-y=0x+y-2=0xy,036.（2017山东理4）已知x，y知足3xy50，则zx2y的最大值是（）.,x30A.0B.2C.5D.6xy3,0分析由3x+y5,0，作出可行域及直线x2y0，以下图，平移x2y0发现，x30当其经过直线3x