高考数学一轮复习第八章解析几何第50讲椭圆实战演练理

2018年高考数学一轮复习第八章分析几何第50讲椭圆实战操练理221．(2014·纲领全国卷)已知椭圆：x2＋y2＝1(>>0)的左、右焦点为1，2，离心率CababFF33，则C的方程为(A)3，过F的直线l交C于A，B两点．若△AFB的周长为421A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝1323x2y2x2y2C．12＋8＝1D．12＋4＝1分析：由题意及椭圆的定义知4a＝43，则a＝3，又c＝c＝3，∴c＝1，∴b2＝2，a33∴C的方程为x2＋y2＝1，选A．32222．(2016·全国卷Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆：x2＋y2＝1(>>0)的左焦点，，CababAB分别为C的左，右极点．P为C上一点，且⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点，PFM与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(A)A．1B．13223C．3D．4分析：由题意知过点A的直线l＋a)，当x＝－c时，y＝k(a－c)，当

的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y＝k(xx＝0时，y＝ka，所以M(－c，k(a－c))，E(0，ka)．如图，设的中点为，则N0，ka，因为，，三点共线，所以kBN＝BM，OEN2BMNkka2ka－c1a－c1即－a＝－c－a，所以2＝a＋c，即a＝3c，所以e＝3.应选A．x2y23．(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦b6点，直线y＝2与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是3.分析：由已知条件易得B－3，b，C3，b，2a22a2F(c,0)，∴→＝3b，→＝3b，2222由∠＝90°，可得→·→＝0，BFCBFCF33b223212所以c－2ac＋2a＋－2＝0，c－4a＋4b＝0，即4c2－32＋(2－c2)＝0，亦即32＝22，aaca所以c22ec62＝，则＝＝.a3a3x224．(2016·浙江卷)如图，设椭圆a2＋y＝1(a>1)．求直线y＝kx＋1被椭圆截得的线段长(用a，k表示)；若随意以点A(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围．分析：(1)设直线y＝kx＋1被椭圆截得的线段为，APy＝kx＋1，由x2得(1＋22222ak)x＋2akx＝0，a2＋y＝12a2k故x1＝0，x2＝－1＋a2k2.所以||＝1＋k2x1－2|＝2a2|k|1＋k2|22·.APx1＋ak(2)假定圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左边的椭圆上有两个不一样的点P，Q，知足|AP|＝|AQ|.记直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且k1，k2＞0，k1≠k2.222|1|1＋222|1＋2ak12|k2由(1)知，|AP|＝，|，22AQ|＝221＋ak11＋ak22|122k|1＋k22故11＝22222，1＋ak11＋ak2所以22222222(k1－k2)[1＋k1＋k2＋a(2－a)k1k2]＝0.因为k1≠k2，k1，k2＞0得1＋k222222＝0，1＋k2＋a(2－a)k1k211222＋12＋1＝1＋a(a－2)，①所以k1k2因为①式对于k1，k2的方程有解的充要条件是1＋a2(a2－2)＞1，所以a＞2.